杭电2050

折线分割平面

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 20087    Accepted Submission(s): 13773

Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

 

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

 

 

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

2

1

2

 

 

Sample Output

2

7

 

 

Author

lcy

 

 

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

 

 

Recommend

lcy   |   We have carefully selected several similar problems for you:  1297 1290 2501 2190 1480 

 

分割平面的个数=交点个数+顶点个数+1

令f(n-1)为前n-1条折线分割的平面数，当添加第n条折线时。
因为每一条边与前n-1条折线的两条边都相交，故增加的交点数为2*2*(n-1)，顶点增加1，故
f(n)=f(n-1)+4(n-1)+1
f(n-1)=f(n-2)+4(n-2)+1
....
f(2)=f(1)+4*1+1
f(1)=2
f(n)-2=4((n-1)+(n-2)+...+1)+(n-1)=4*((1+n-1)*(n-1)/2)+n-1=2(n*n-n)+n-1
f(n)=2n^2-n+1

//AC：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n, i, sum ;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        while(n--)
        {
            scanf("%d",&i) ;
            sum = 2*(i*i)-i + 1;
            printf("%d\n",sum) ;
        }
    }
    return 0;
}