折线分割平面
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 20087 Accepted Submission(s):
13773
Problem Description
我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。
![](http://acm.hdu.edu.cn/data/images/C40-1008-1.jpg)
![](http://acm.hdu.edu.cn/data/images/C40-1008-1.jpg)
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C
行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。
Output
对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。
Sample Input
2
1
2
Sample Output
2
7
Author
lcy
Source
Recommend
分割平面的个数=交点个数+顶点个数+1
令f(n-1)为前n-1条折线分割的平面数,当添加第n条折线时。
因为每一条边与前n-1条折线的两条边都相交,故增加的交点数为2*2*(n-1),顶点增加1,故
f(n)=f(n-1)+4(n-1)+1
f(n-1)=f(n-2)+4(n-2)+1
....
f(2)=f(1)+4*1+1
f(1)=2
f(n)-2=4((n-1)+(n-2)+...+1)+(n-1)=4*((1+n-1)*(n-1)/2)+n-1=2(n*n-n)+n-1
f(n)=2n^2-n+1
//AC:
1 #include<stdio.h> 2 int main() 3 { 4 int n, i, sum ; 5 while(scanf("%d",&n)!=EOF) 6 { 7 while(n--) 8 { 9 scanf("%d",&i) ; 10 sum = 2*(i*i)-i + 1; 11 printf("%d\n",sum) ; 12 } 13 } 14 return 0; 15 }