计算几何——点积与叉积
a和b为两个向量,a=(x1,y1);b=(x2,y2);
一、点积
a·b的几何意义为a在b上的投影长度乘以b的模长
a·b=|a||b|cosθ,其中θ为a,b之间的夹角
a·b=x1*x2+y1*y2;
点积的应用
(1)判断两个向量是否垂直 a⊥b <=> a·b=0
(2)求两个向量的夹角,点积<0为钝角,点积>0为锐角
二、叉积
向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛,通常应用于物理学光学和计算机图形学中。
两个向量的叉积是一个向量,a×b的几何意义为他们所形成的平行四边形的有向面积
|c|=|a×b|=|a||b|sin<a,b>
a×b=x1y2-x2y1
叉积与a和b向量的法向量平行,方向可用右手定则判断,通过向量叉积可以判断一个点在向量的那一侧。
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