算法第二章上机实践报告

1.实践题目：7-2 改写二分搜索算法（此题与张雯静同学一起完成）

2.问题描述

3.算法描述

int BinarySearch(int a[],int x,int n){
    //找到x的下标并返回，否则输出-1
    int left = 0; int right = n-1;
    while(left<=right){
        int middle = (left+right)/2;
        if(x==a[middle]) {
          cout<<middle<<" "<<middle;
          return 0;
        }
        if(x>a[middle]) left=middle+1;
        if(x<a[middle]) right=middle-1; 
    }    
    if(right<0) {
        cout<<-1<<" "<<0; 
        return 0; 
    }
    
    if(left>n-1)  {
        cout<<n-1<<" "<<n; 
        return 0;
    }
    
    if((left>0)&&(left<=n-1)) {
        cout << right << " " <<left;
        return 0;
    }
}

该题的BinarySearch算法与第一道题二分查找其实差不多，但是由于题目要求不同，做出了一些修改

1）根据题目要求当x存在于数组中时，i,j相同需要都输出，刚开始我们是cout << right << " " <<left;

但是后来通过例子发现right和left存在不相等的情况，这是因为 我们前面 int middle = （left+right）/2 此时可能出现由于int类型导致了本来有些是小数除不尽 但是int为整型

比如说 left=1,right= 2,middle本来等于1.5现在int后变为1

if(x==a[middle]) {
          cout<<middle<<" "<<middle;
          return 0;
        }

而由于BinarySearch是int 类型的函数，所以最后有返回值，于是return 0，即结束整个函数

2）当x不存在于数组当中，又有三种情况进行讨论

①x小于数组中所有的数

if(right<0) {
        cout<<-1<<" "<<0; 
        return 0; 
    }

举一个例子：

这是因为 当x小于数组中所有的数时，在二分搜索的过程中要不断的缩小缩小，因此right 在不断的减一减一，减到最后小于0了都没有找到x,而在这个过程中left没有改变一直都是0

②x大于数组中所有的数时

    if(left>n-1)  {
        cout<<n-1<<" "<<n; 
        return 0;
    }

举一个例子：

 这是因为x大于数组中所有的数，在二分搜索的过程中要不断缩小范围，因此left要不断的加一加一，加到最后超出了数组边界了都没有找到x，而在这个过程中right没有改变一直是原来的数

 ③x在数组当中但是x的值在数组中两个数之间

举一个例子：

 

 

 

 这是因为x在数组中间的时候，在二分搜索的过程中不断缩小范围，时而left减一，时而right加一，此时出现left不小于right的情况，但left的值仍在0-(n-1)之间

4.算法时间及空间复杂度分析

#include<iostream>
using namespace std;

int BinarySearch(int a[],int x,int n){
    //找到x的下标并返回，否则输出-1
    int left = 0; int right = n-1;
    while(left<=right){
        int middle = (left+right)/2;
        if(x==a[middle]) {
          cout<<middle<<" "<<middle;
          return 0;
        }
        if(x>a[middle]) left=middle+1;
        if(x<a[middle]) right=middle-1; 
    }    
    if(right<0) {
        cout<<-1<<" "<<0; 
        return 0; 
    }
    
    if(left>n-1)  {
        cout<<n-1<<" "<<n; 
        return 0;
    }
    
    if((left>0)&&(left<=n-1)) {
        cout << right << " " <<left;
        return 0;
    }
}

int main(){
    int n,x;//n为n个数字，x为目标数
    cin >> n >> x;
    int a[n];
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin >> a[i];
    } 
    BinarySearch(a,x,n);
    return 0;
}

1）时间复杂度

通过代码分析，①发现在main函数里面有一个构建数组的for循环，共经过了n次循环，因此时间复杂度为O（n）；

②在BinarySearch函数当中由于比较次数sum是一个常数，因此时间复杂度为O（1）

因此整个函数的时间复杂度为O（n）

2)空间复杂度

由于main函数里面定义了一个a[n]因此需要一个长度为n的空间，而常数则忽略不计，因此空间复杂度为O（n）

5.实践收获

1）第一次上机的体会

这次本学期算法课第一次上机实验，并且第一次以组队的形式敲代码，刚开始以为我们会有点不适应，但是后来发现还可以

2）遇到的问题

①第一道题中遇到的return两个值的问题

这次实验中 我们打第一道题的时候，基本上是按照书上的给的二分搜索法打的，遇到的问题不多，但是由于第一道题要输出比较次数和x的下标，我们疑惑了，因为刚开始我们是用return x的下标的，然后在main函数里面cout出这个值，但函数只能返回一个值，因此我们最后采用的方法是

int BinarySearch(int a[],int x,int n){
    //找到x的下标并返回，否则输出-1
    int left = 0; int right = n-1;
    int sum = 0;
    while(left<=right){
        sum++;
        int middle = (left+right)/2;
        if(x==a[middle]) {
            cout << middle<<endl;
            return sum;
        }
        if(x>a[middle]) left=middle+1;
        if(x<a[middle]) right=middle-1; 
        
    }    
    cout<<-1<<endl;
    return sum;
    
}

在BinarySearch里面先cout x的下标再return sum 然后在main函数里面在cout的时候 就可以输出x的下标和sum

②第二道题中遇到的分情况讨论问题

第二道题刚开始我们在打的时候，考虑的是先按第一道题的打法，BinarySearch算法不变，在后面当BinarySearch等于-1的时候，即x不在数组中时再分3种情况讨论

但是后来我们觉得这样太麻烦，也不好实现，后来我的队友张雯静想到一个方法，就是通过left和right来进行判断，我们通过举例子还有一步步分析，最后实现了

③第一二道题都遇到的问题是，BinarySearch函数是int 函数，需要有返回值，因此每个情况讨论完之后，都需要有return 0，来结束整个函数

如下图所示