BaseCTF复现-Crypto
前言
base打了没几天就军训了，前两周的还打了打，军训烤红薯了，后面上的题都懒得看了，趁着国庆假期，闪击了下苏州，人太多了，还不如待在学校水一水。因为是复现平台做的，顺序比较乱。
铜匠
附件：
from Crypto.Util.number import getPrime, bytes_to_long
#from secret import flag
flag=b'XXXX'
p = getPrime(1024)
q = getPrime(1024)
n = p * q
e = 65537
hint1 = p >> 721
hint2 = q % (2 ** 266)
ct = pow(bytes_to_long(flag), e, n)
print(hint1)
print(hint2)
print(n)
print(ct)
'''
hint1 = 14439249591349619691972392177790365247490839237199085979433418493254022567815148979672690178
hint2 = 90063199151369157959005663017593053931871580139169245885113098598755909124764417
n = 18347545778876678838092757800261556931131930866012101566000425608407193858675622059415995283684230959320874387944052648148677918542763633503231962873204645415818139345588988936580526094727943067102768943117592654029397879665312089518191052154267343886226820785206334238961064175118262578895847281575656290248049404047727756356910896332939145136942219317065063060070725033146788186604738271846183709127655298440696824683099637827282095133642324657860714680107691622056420045091586609974536644773286992447027164350612852922016376888380895187804771279035652496676089183636450028327097084911908336202253562671798012457461
ct = 15659576879410368237140555530527974801613150473447768911067611094143466009251385693099110691602954207905029692682380253595062935017486879899242785756448973466690818942065250284891341066578689696180061755610538867770441139827574063212967027249650509215685566103350688284041405586915563454117672061141919712416360596137520514412607512596079964611672166435592936417138352662031529414118312166411150736015788925026636845744110093161894267707446937939130745326244186579516665160036229715964182962542836836457885170975474737620430886449029488829662146456489724775166105816909257516908496172172266375617868819982791477888289
'''
思路：
用到coppersmith定理，网上都能搜到，或者我前面也有写过一点，看看就行，好在这题不需要爆破提位，直接解就能解出来。
exp：
hint1 = 14439249591349619691972392177790365247490839237199085979433418493254022567815148979672690178
hint2 = 90063199151369157959005663017593053931871580139169245885113098598755909124764417
n = 18347545778876678838092757800261556931131930866012101566000425608407193858675622059415995283684230959320874387944052648148677918542763633503231962873204645415818139345588988936580526094727943067102768943117592654029397879665312089518191052154267343886226820785206334238961064175118262578895847281575656290248049404047727756356910896332939145136942219317065063060070725033146788186604738271846183709127655298440696824683099637827282095133642324657860714680107691622056420045091586609974536644773286992447027164350612852922016376888380895187804771279035652496676089183636450028327097084911908336202253562671798012457461
ct = 15659576879410368237140555530527974801613150473447768911067611094143466009251385693099110691602954207905029692682380253595062935017486879899242785756448973466690818942065250284891341066578689696180061755610538867770441139827574063212967027249650509215685566103350688284041405586915563454117672061141919712416360596137520514412607512596079964611672166435592936417138352662031529414118312166411150736015788925026636845744110093161894267707446937939130745326244186579516665160036229715964182962542836836457885170975474737620430886449029488829662146456489724775166105816909257516908496172172266375617868819982791477888289
e = 65537
#sage
p_high = hint1<<721
q_low = hint2
mod = 1<<266
p_low = n*inverse_mod(q_low,mod) % mod
PR.<x> = PolynomialRing(Zmod(n))
f = p_high + x*mod + p_low
pp = f.monic().small_roots(X=2^455,beta=0.4)
if pp:
p=(pp[0]*mod)+p_high+p_low
print(p)
p = 159283759372043950279417056412033091802265743745598264436861098130148724970544195213191649176146680513963936883226073882981043500266750021458811522117917329282086352568217051323687992730755300271109836959298927976601834111434688928933727743853427947839181032241795612450167686056781516529650558649534989394677
q = n//p
from Crypto.Util.number import *
from gmpy2 import *
phi = (p-1)*(q-1)
d = inverse(e,phi)
m = pow(ct,d,n)
print(long_to_bytes(m))
babyrsa
附件：
思路：
正常rsa解就行。
exp：
n = 104183228088542215832586853960545770129432455017084922666863784677429101830081296092160577385504119992684465370064078111180392569428724567004127219404823572026223436862745730173139986492602477713885542326870467400963852118869315846751389455454901156056052615838896369328997848311481063843872424140860836988323
e = 65537
c = 82196463059676486575535008370915456813185183463924294571176174789532397479953946434034716719910791511862636560490018194366403813871056990901867869218620209108897605739690399997114809024111921392073218916312505618204406951839504667533298180440796183056408632017397568390899568498216649685642586091862054119832
from Crypto.Util.number import *
d = inverse(e,n-1)
m = pow(c,d,n)
print(long_to_bytes(m))
basic
附件：
from Crypto.Util.number import *
import socketserver
import os
import random
import base64
import string
flag = os.getenv('GZCTF_FLAG').encode()
class Task(socketserver.BaseRequestHandler):
def _recvall(self):
BUFF_SIZE = 2048
data = b''
while True:
part = self.request.recv(BUFF_SIZE)
data += part
if len(part) < BUFF_SIZE:
break
return data.strip()
def send(self, msg, newline=True):
try:
if newline:
msg += b'\n'
self.request.sendall(msg)
except:
pass
def recv(self):
return self._recvall()
def handle(self):
printable_chars = string.ascii_letters + string.digits + string.punctuation
optional=[b'A',b'B',b'C',b'D']
for _ in range(100):
secret= ''.join(random.choices(printable_chars, k=16)).encode()
select=random.choice(optional)
self.send(select)
enc=b''
if select==b'A':
enc=base64.b64encode(secret)
elif select==b'B':
enc=secret.hex().encode()
elif select==b'C':
enc=bytes_to_long(secret)
enc=str(enc).encode()
elif select==b'D':
enc=[i for i in secret]
enc=str(enc).encode()
self.send(enc)
client_send=self.recv()
if client_send!=secret:
self.send("\nYou wrong!!!!!")
exit()
self.send(flag)
self.send(b"\nConnection has been closed =.= ")
self.request.close()
class ThreadedServer(socketserver.ThreadingMixIn, socketserver.TCPServer):
pass
class ForkedServer(socketserver.ForkingMixIn, socketserver.TCPServer):
pass
if __name__ == "__main__":
HOST, PORT = '0.0.0.0', 9999
server = ForkedServer((HOST, PORT), Task)
server.allow_reuse_address = True
server.serve_forever()
思路：
给了ABCD四种加密方式，挨个解密就行。
exp：
from pwn import *
import ast
from base64 import b64decode
from Crypto.Util.number import *
p = remote(" ", )
def decode(s,t):
if s == 'A':
return b64decode(t)
elif s == 'B':
return bytes.fromhex(t.decode().strip())
elif s == 'C':
return long_to_bytes(int(t.decode().strip()))
elif s == 'D':
t = ast.literal_eval(t.decode().strip())
tem = b''
for j in t: tem += long_to_bytes(j)
return tem
for i in range(100):
s = p.recvline().decode().strip()
t = p.recvline()
t = decode(s,t)
p.send(t)
print(p.recvall().decode())
p.interactive()
babypack
附件：
from Crypto.Util.number import *
import random
flag=b'BaseCTF{}'
m=bytes_to_long(flag)
bin_m=bin(m)[2:]
length=len(bin_m)
a=[1]
sum=1
for i in range(length-1):
temp=random.randint(2*sum+1,4*sum)
sum=sum+temp
a.append(temp)
a=a[::-1]
c=0
for i in range(length):
if bin_m[i]=='1':
c=c+a[i]
print("a=",a)
print("c=",c)
'''
a= [2487264674516612702148381262059366937897201508455413114345031288894980789076145147579418259432661232747375904997965581530362268904008339124626472045717075482791021095030019783589425299870946373246221582957232862473515, 491733695728183987781854883946776199363545034763223630648303216239781071808983441788738994635864262288104702316190256147614095355462666760091586746521889127102395089946736744234701020777747486645716679961505355358205, 110323038758283816811655397189354730775114318542406507944678995133064353922234139010858233544980338693080719766808774615216332973443076471838385315798081800456260331047745824029902641504699030254172864776140503685719, 21329601123439484788549839891633989762344638209267595412456647269024794605613697213699096256470155035750114059504925376661660484839061252258268241386676023785213539005867805566800471943519247336183762390966700950019, 7146972597944713271040951137457604863561388249875746261956055482229418349264570561740906104126974792505856583850338097727129246644471065603435449813884941071413766137227119139128098345457922432088128969598942863267, 1346101131622672931978096423414991055086097907048045187836881598919564312718270178534519827267497280433625574785132174894812908583233359458000469975702103413693480199742325839719191134247009906270778775450756715188, 431832097768527518676165198802192386603746291434967601504548859319580699889723090943427634867984592194172569910901514799190511020246917662162535632202054961537707269684557393598823535364874075052250490284484829188, 140385263282271996264759155211641776877746297983736897311922733831813190094504225023609340831846735540994403916688230922925129855025970272950216444321463493579227283703118512150491635819942098587286980862817753505, 34223371325515207445588748757581712557393912157235932688701226001484995652561037930828670928779595410194265999875772181711329727812185265441887453894003309876654082495957062628413923487565276953961953102939899664, 11277905223110088306111589808536546872836546320235997789453098291242971723694602770076671423955063276020078678714571127064308764611705435202479293805661470178917099557275252963592432838615626750886647727435412727, 2615533435460831263145388899927800470846179005257762751742107113431800042995970550154282940437470113325491219189765587324789634252029440596113709555932091761129000675863727140738692649309833681187804499985953136, 936680841170458882946412959909966575946011948314629933325082014426837165501136249855420901858482634295013806361789689361684904674438042695516337484436348646919308417999556756779144910987756875858573687134864914, 240803995584844951172124454225548986410808735949094019867567366838810221297826531921690948148961695516283629928962961745839887826049348862278548294987215333063020792491250359616172365439958324315638641990190536, 74980313650452416147684959971591530004150916322659108850519926847892455755211157414650129501071119906261853154503022754482691495645170933619292755026582075009055897885581671027043347130782615603358690889357969, 17373734350550516610959609643239951947839958095899981508834140825450716407631617618229082722622331706459216379319570540046133821392793975119423828799726656124807834541043219269949459907314628636546219059231483, 4383939698435145446949414991318424065438281430941348230548310095735465803169460840233678696507780083107318568406471009158126616954496458697727524252433591785759305622568557705826283690985480130620325779855269, 1070435075033499499988967771003353861621342562651011567215908784740129578236135452228720299864117045007232989018924013752836270314752592099997410344317383430641687448457000377071747633795773722163076615405153, 354613024399513291150023928129989293929227226203084151945112636505041432337820329935805740802403361855625313123094613318180050195219366366832494130593248906011113600242755768635094775633827342114020854687801, 82597124584081826710375601757684765457467298282386480837692933784824657535317108286212691529276214884031365269733862817274058538453459456296256548913748615606422415053313052283494323168620576805637766138197, 26135834190257866104316629323550052649627679758726229473294221139854796563641126471998920211481501156701889782668173105315082084500683017294728437322818254222939692828669475566191154442279318530752996234399, 5321914533271631715766698346734309258597941523919808971175049357994196078126479079595401724485236733828962687678778457409546781470810737250537642200901652790857563365204935103019528537962033407161035692676, 1401112116815344363602973427355047116358185953451255358550792547953394603648490800732761959337994181037602301212276448178218413428984435465643957862122433848889149559184391769249005008972240636924677483332, 340703164964920022751406615239919113589733348338271455697386514814772581315065581482054968704086006813510346859307625729162886049905513425065578320526943584411252201523709613325050800852296078315276309498, 87840565476176074750781589683807196881040923233689789764972859007886298300522765664170224177346224637510402223797751637511990096677274023769380478419759017880813713095034065541851821136431753956971681001, 19670793194720557916718563116693476958260133378839723765611437953301903581689095646338017322208705125479649557618768892326788688569445543579968049624743997901012938768052637463357937838813048475700143702, 4813717864536159278344281889539442680460787707429632446095662166356039450500759565004728794684170823084248242129657936118206321365817871353015182900801593481805141407218121604733002829781487535789180828, 1042206069053701098495071546906704343612504895408542932593774355364200288153617940373728364353536406373351075906293793845088075847011440543341941529120830192687505151588415115374221938124244686599669458, 194044946903756616103043562433809500007183272927392950867023951726626302681204141127037211903589021504233703959475286805099197368181117710043885464503673129287184477006142067195426098588591382748102539, 57242060503628134854797583503415516863794342630010325140908044397602380211468806869876771678223543893631961137313994861319272460663638480876700367769402916003571424012128837346480997355093988632012775, 10220201967005002779370447788097151915347020902180766203690278038856770790331091587750957262611786369059831723020056245241984653662463224025520044810966000669665537134571188694822388194379280786606327, 3267926212173074655716273983885176036956276231571067023300127600981173234474770474267538130720791055154389260987137327011230845199160118826368874310750622421181065045300794979970673152630315803973451, 664310922264744733608679352162235206229153782441085066286192469594499932348386155418089005696350197905438895173077254739918594652439993237866669330317791070351667267902119216464673735535997917820053, 157621450510303034999027157498529810254434467859123877137482107910574969124384732028159729373548578204828393076100787322321913754468400698891584836797607004658385107761645961934718993971913922689493, 39332477720879659647769207180648194166511069149312182714850691343807294060027257884701895063257342090729165323939249852666973310856943035346466688523098612569329263778095249692454805322913109933451, 8981431226314577645818078061310516067058739244501260778838272265495867618491462415652789974290152305589437388668252286740099675804549931870318361834902625342381411139234786285243806607019356580655, 2112396066721715241251602227199629841249291526749264633946336472170358658345723532373776051582626845585398413757777914886165302637471620129930025840435283626998895529130832700898103592084193587990, 469796330799746978963007177579525242476491475859713462679382870110198758612531699613499280185379426640464846165230615898408348461001941619050157303936273348173453633557613625134687931175489772308, 115039894603762374765072518903656214032673578314477265152318302986985809844170481821167559173999270345678822988509361838537021290790266729339932399789571955857561187896624119148469524606927195502, 29664847413037439140755929162295500789926130685594096951097063583886105875553862215342779333568726148068998390489061260679772397420854474310952173916283562144502155749545173676547095974974938801, 6556839835049647931901086051581445260744766665407776927047263448383041272915616955807464961262297820118065353994454969038345182131864552405100904248845811998006038518360062998811216993218123317, 1777902487663062541759851155686901732751487652837314110752529657038468352750515100993079307083868172100714925159868062197729467104948375724637901426300367514987134187716080043905739938236648704, 496319028827230065370808145407239788641593404351668605447266421139929451476993248197319730317200648698252327668625409509842367526798038085336803728242097138638139634601057690936621540950362878, 91859873982601930765698107766946424315968932113724973875252752520495744658349166435087906664763198237819106317321871232725285852613201351155535304791295392982339051653723048621713854087558299, 27416797198170440695880404003135961426335900780086489077063102228234854286849577430053665684665123525576025865136178905344946412182398068100227278108238228179476948006111402146551358956042173, 6618792570596090569883178232621713030844697317972184177900266954498675602890666553071207714570183352868264445779550306428622314821163774496224109073830696331713973117656394498431868066547419, 2170402078990376080093979069174241330730093169079857263825716044536454255816623476318486713531051261924372354329543376436907081387161693951811518904258013624768207438418761774847657241464116, 444068419739995022918617734805868711289130441640491361059833564963918508148289061718666452354434057970227476744547047349557417149242164606932560068546338531971271707670031796603537502372902, 116657711114961473575551110004924695540253659208616449841332120251303948007722209463493630964437083428655981974738051994193994806043789586554127478932520376572981058192629163539170482099439, 26060438230704097273528583087224964538829526126764669880723211182150736154082956489319587015488424248074673973497150602509972124276820315641896501503925719577821672512750083923483639733416, 6312791407424911633066282842976932623335914208291314848182683302453777089215292160945721990083867179076948154652506406356338815828714441906485780965753668277560566183244931348859397184996, 1692738421964980687206278894671327723911704272751755954222196367628340111939187266884312772028554097537058570911615150944663230388612366056826914851034642492298594744849153229556190046330, 467525048501123667461709936020772038812998605707446973687794928398759672463134111033796530786478727006399722869173671763892936977996495279695995929887621412909042553923445043307978487073, 100524774903368088338735495212617525628101069016243368191042349062731422745652851141040067275932170134907320208205726289799197848585810532178559348960204294517902672414604810447030596048, 27814678376250636475963101212563090069738325215292874239553841311037561288624279025540601779796471707609056593491462913915467359662214011975515860736192625178250236017806638891058352841, 6146583639189016851959336110111529802617165794295583668085087256400497268514196451801697302172354876150306785802188833007655768181472221094475392274540015787948511952367768046413009035, 1972647620592074216061102097901025152958921034850117568363055778941629490654706191168761681590445732321415108675787531563680577749629570660705072798303247953275401784690900022657739322, 371444236734952267365204917912482218024760669256564601735746557802172061599306636753624221981211002583971063750448869544186339158302695225083644994003958727288476784454648096424712122, 122254251587569792335530528509722911970032904171801982862469794399827245263786995733489731913997837358853070479769024383526380208988565918719151600653752397319872277146128837497328015, 37286085540618400296289156352820709922577362907484951458689730829327977274283958429361031670068907334172105855310654077662912181145565822690393824208950538512990718744603086462751297, 8960386121829638279311227577342777825734976587843199435094340053720338004424184197136819101116475086084110882985205105967675766957208204488229410580925549838579346975088433058825112, 2276020215301107373585539745757682715066838555468744061772014192384015274014672056309929648681686089838637957127768944113418121587630588726390948566064269910008396907056486696440621, 607349939368134408551415861865227396073824635286316486245465114777775395388058059102705505424561001490318248134384090100571125911216424062773005875309952406284203774537367839133285, 119036276576206703263155095063111697848826207711313825926870015597766389307963670003146886377762517538032971265642879985310317695973899218804472784113163457901422724084711780785647, 42030777748108550530459203444475857940945563824576240738615672332753050069206966495014628929275783847295884969372071131041457167837216841146848083118096773135990284469263324779443, 7801996642301319152692691810553695688255137357013588495692283033031549008190374987427339686278893185224986120367594016951691992507271905708595080902010159659368839867860433342236, 2208574074019210752518459502962754515153645798717698412888529548015314931730564928870825878207969197632997431492713572137381185806543942907257429896476484304820878553303138599159, 768875672280773738301803816415515519067859985949784777815605972358140605222957399855931295900483405997209014872309627261455336173608212560504792804732406159988744626008190591642, 213430837881757766520777720690227709564760977311522001626864091515991137423909703305978776728094360822736833235760061066314816749758660033547207607953805341923438394772222356568, 82360211831711259567147082155555818156999516949891879514305397375226376936714506922756403002876731807095740268483307937613566131364594612432398098476300712735589147781570183292, 17749505352232170648277795567698933594199437689182764405380407013992895289676270195878470798816715217377777574478356564936400974585960088437473753598924064324383361905659789789, 3427214394932046144638723931330597473316067571098072662894954825121393877991928319931449114219100671521983554547487355301825989691873309784465316768877146988849237541879345997, 1033902507229521469775736346351634090020261583833297661608844489398831364552754846127512235344097362890795464047384509362185144853214501000183283440093026203459311568816825264, 224896235915885231383021605802223120291823571580780275950317681857821908865357784480256946962966353978144999197255874549242776446126658379098611152585008158970159741029928166, 46029158819241197707530664166476597494824578315547299718547883731820892091315435238631987346971891025923179798692039448953613556744177038196467650472219486883115951311114343, 11947866502696456680811378187645438096064991719463034800178755900009558951200835612294081250719346343143340755576335021624771970543003065673188450976052831967872919086392740, 2920182352645954475250456149302161189384947754266138653194940049989939156554780361528842542799077656577372777863627070726368904843252451856963117841700429655465449705784298, 641622426678020294248348183140299041659157650855760105808225416711044677800278294044700367798760043786235745613510792462327964867426046011657009528106413572140156175050547, 139954746021857963632941471710740997948822448809029403690252968784849647633362222415971470082427919553489814062772632095710992183657541577740542585479640231081279442703729, 26951287563812328009402867445459718346022404035671471571180747182520664735617063468580188663385794364598479725800534646437082877207222254951262061856164914161401031069085, 7533585444288704788707326472044821719148563540561950589462107215132713320228676563974287003223326227564110259498308322080055316439031345783355395296729881160340610419798, 2276681583409260736395242645263289467585348662731848036224090877214770286189504748163492790260653720049576572250410962278647838121717162502347694787530301107754917965930, 474556448905745036966775435479094252142291985759634322576584740921367165655972599891226896859675668151114091970232772247346351748955558953513984653925641106869750480713, 127434337967780172994097939061090682233760718060985516805855544997040535343689397647620215878303719159525314116562161004671399396862283153119456440081266677387394513825, 26958440398830097157570752848820597974607321452122682350667898050790790872944229259301257843111978215025542048968699222294492807645241856446964337776714971381969501071, 5543555284065922229007474385783130130141655633965977061928013317537397727717406514000700955159647395591026117082092382033235800387850239860460046217510413778741145568, 1234762639172810584930296374422356813288496696923257612102992994614585199225028932857122231293467541131628736229833789522239025569090130126077017761481761935075168095, 355466248406445302867530536283270751070714127588124044114582631609659246249339560304163152323418724390561360227173698743244037301264764126798143323643968965204937509, 72700233281268425015457883799224003903351225804106120865021630177680188790291132871915896124460090399131402188231983457135950533458784941828330878270977967060216148, 17316325779212303492370685449752299828026183539683998725619992507954441121758510621171086796417805607101134043617316264832615245565516418608812080799316990851625705, 4045793926070659592750134404331599438619282956075192844401269281007613550701517318190039173492631001707043977026685514125253560526115949503328595814800145874763660, 711093850172488751248536015688936346283846062295071944527029992467516277719725837096755918337587878576030222851749327532666344838291776707230618144013255672878802, 265627118033654696712457079751401631255125309014812639375295118794146799198801006240800873274048170518660448221821727034749291649708953722421725907035286053353872, 56397799026942637682063511042055387061218525595156363606895648399263418939712512484112089481484737116602512227228360835774657959685026627558074305176995845647003, 14485314789957973511455116454157965523985421493897618644045918045972073878396047755360530791556364199120111093825046698573687446383611922050184839529827282440392, 3550955573839595298078922255066479093374448121222507459840552079059417076208499387361330875700156148993662311858100125881757983588374422578671684157194578005699, 845394743568277367630651838202283372116209637644259875312243046465466486130071115873693547193074995290146894807692302774606698607144257685615262061054213977420, 157730148886711208861332893525227881346167845596707482474187376786153504516831765170538422967044056418676212271368775137847308449974344069982254963969728576186, 54972881967813310263623651713923315210166704822071760933248319000133464676004646169143078394020203091841106960137380702725337793156762085219469872257140065395, 10729618624425932454603285350456338562675184367958955898413107388221142096410983819404349570576694967179369846493834859543515755779034404675292796271503098978, 2442709998183758153870663320358670148543830566673551209180788899834647749860789589565309923762896818608005296106561164431377898506019097822580641263331814899, 651590036376284619471743663785818577107718418313829721360265583261583596100827943422638184205536113868285291626431841044058974804223249221103868269005376657, 114607798091152645971169174208076386390725220406372401915445980825934238917993417913942451617626679858301802459311641056076814238046173194524157303256038150, 39902529162554510030314089494503111747276505091248405060746015077422014506338256115473236342993594864048856417342484086620483648018566663638691082167406896, 7696036409658331229292571646244718273466046087174912598857625566056708582171413470987556822776798859431848832604237853020082821687940873973792941059899704, 2124793715529138812294972358553948624813291392446651644830711957681124971135340690294893448419315140942986852615187098678211216431027229098600530178187333, 658384832743376570742078380839633081933064245096557997421967190397377225701314189557712470669358349072689322858650074777626830988174808516744296032918846, 207441722934708037755237631720378642887937120813748348023809687455047615244353892880515039372882445336126456679753369371480841621878413386189854105557570, 46120989258570141716198175239164426659655378133453203231982537688000264558364343582463401621127725393877459942514087061448921695021828660135004811441077, 8188249463851855339650372248928765967441086033339032675901168172673586603869217763697984051550480433177801759541580074823902608731330486865652085135044, 2937142904794524692633847174299189664745670816742834573158221153146769098153095208026269794290966633578370921776670433893125934429015973900770183068397, 733124926365921400367689082582974550222406734787055535605162687013854196685186803977001257147200683812867023143593280536908792623212121135546302252718, 163278402453599131564496240174531690514528227885644439879148727669198836851619817419582703102053351987308732391369947772790306377652049104175405389057, 30247650270830046327693354982611104496891052070130966758534212809812843335592964533296290766840765263207385481421035739473846342013342141171267959427, 10078130422940933339521748812234495734268808180137214319132992860890442263439248960992021699437860319479050323778157839338656439168670198619111143719, 2468880502161574512996214909253394046701372930781084997897282377444297398943413058653731620475409298189864459900922031063170285510529204509174601472, 607074026100427506196023135076433955199278835550407310798426497629249872001552107547116229667872950481628543662982580322754725261269013849906534673, 132740473918237042219883376937810235079740145884708583638955667277623190279830437900121550989480157388767941856419463040395910600481643868918183256, 31718510456640085593521631697634193356173604238387825664787000835659167411973149050707246808351118400835035866343214347384616969135648635282147931, 7013023279079169100512494613396045516189395791014739872279083083144940194186933569894993097804928064121695159201540587912810973411497923430308118, 1771185586112090213616219590319917086599723206748079096836927259082387415598439340193771966567407719988569555116938671184047274203791682665544114, 397374970256811388188624914624139083024782079917643579178513419907217677561151325006437923068157587425558261984085274694860016959461272906962347, 79357052331733760410996870451429462826990142415371259214931967883012213322689987714484368914655142353136743730816759493623445282698964105194007, 18024995037150399824560351471574943556440673595591374226442857720036395804619368162299007566488606118476181051500800792556435843369345814420200, 3672082813534614033824027501205682677746304198256311647201407880518658491065244877413146229442328563967205873649123895823789401080903874966058, 884390448367024106697977520994089114652140177186827650340642302821550463666402143376715117683073225822100147575051185094558637911933790548300, 188239732756327819809744123998273956373038631188535307108080455432157193929576323356894115167616675699250266852372722398883063108283627629142, 33288603989729116913271536956952173835445978966530730095436444955036538722332958231617041802341417062090911709863572792283326143337721274355, 11485733967829072841907653505652765367596185911550254707130569392647462332893031105105058197515848740962693154105512628726167266984356020289, 2403399291804759683718697201628718853672014990022411946032431974098338948608647899389041474778909482165700212670301626696886803147288043249, 511319889754958068650171413169799880502913743237143323338990019288960892229714861654882544537650773480294037968794797914167989453965720824, 108151236227275669723663372909233127249406930188286111418173641508503812685900937356143956513296377001193855340520507635261983173020133040, 29238304319413057053313068686030250753447165587962843793828466785518433534702764546822180884428461976687744929459281379124786742084937021, 8710806082582848713173281808121766793059207164795295196447513451552342446919958461280536897422363560410120915054864290671091109422830007, 2960745852030782790607427333914261375033099283529370879973360161495226124203100530063141357601421786632355173585713266548540973431376582, 604226789553326438591187728019722484152820159976600984629527520901554123057786334839341626845330699593003318860611284025243121271706983, 182601602703012851376129630760230344746014108213070190831158648995503303041568836468914587260292443510296580408749988987988496769980026, 45452114165544367630569931330797239179068892066478030202246828842399491816831847850747717090783448434947452983100492335497009639567888, 17121905765418035275547423058447462707899580001255272989656046701474401090015657327101125412277786884745764423250530487272209339058447, 3774603297652275052121496733944137560240160153708941233671122697937317529256966828765637412706299259386179629160090242954994907929332, 1060720547441758622170146447289706124200025617853186951481807263542360257370083864882158715152433273118314629121456220166038646613297, 221968014150998259820244482577203245639303312867709655818056071267607816968641371724863025295597993367786164837699315327363092768373, 48882714266352303994499906166362680249387918980441207673706748487810074857456907593421757139320785593117603391693650930762966455968, 16202448926627445820838961561455164462246910065772244580677765363543397691542726082412061203163218760307389834156275979660359394394, 2956163682419868606126264117158250029934298756926288053091609992334385653684466888852763393290616941805759810929196668548734379973, 947743414350088412833104395509485078494688169216314527117041568424743421788079617145817207736081707175649820823460623353469499129, 184945524926843220565904193572688427321550948207655453104873607656563645624884025013598624332554709507217938881998831490973926770, 56091241819606834802888641120709675472905317085277369060569812131174812302014447128355020686805930142925377568700991226583887786, 11342476554725825973899273577573419030806527097049265365675861670559660391106730894000199354064208522140305551746468882526930218, 2402177443476249504669747634772796049517512708172380623039160322117732888388776939986309881254003733945369109368480598991083692, 779694676467776330674778030069618028430247798034244061629255618166403221248637754838157860401196252119142530084615889227008718, 279805151354990313327069866270353558845137298807826578854001581649814949600343606775647790956175906533124785285484676594205727, 71475104043185673882357779032282210215441549654529833915666511795774890652222328738683786126978390540777959958334867072773903, 17943539235945014339231354558742830502206047263873390682998140665294407299445224663761111928004278268665005924991145357190559, 4644026442647371851471373522652996931494883964189143247893482852205071445064380253582641516905658082237627505163407862645664, 1409644155578077661014560265925065735043498896729842671302999827395230787557009605337358883198670470099670153973385533319619, 323096734145812043063935925026236730750028036642046031570292345040624480525514361785469029998625026693350812690921739556759, 66490109788591511799221912380563668027716398810544644123382175383682357229245468554339935745239347569290928368121481198120, 12656292548243054261915436732277320096081079272327419007058490559709461117024442299280829706525636594720337557745657188367, 3391681366475824837488092758715214360838073187075047614113065989329609613896833473414068502642149439870471691863634629122, 1171517421153263625675697419132009454686117107914679030403775353063155717395912120634642665620725468223446139999071277507, 283703308943571467555327320427163735194765821724187323544643973406396459830945519805247147967066979142358739388094356677, 68051202286065965847502158995164914066216566669074127539650532219749577216638549042842244710379907101440823172129217941, 13657391854992511108591836048816405373941724899814769682716923188133130484869138365241075289816576384008939639840185236, 2883783693644859186835460708048379333567917588026714123591585397758887606304693027342351097912118721134282551369664243, 799049413981621014519709854919842048905323519892313665984919603393072653972864233067257746232644641382453549991205564, 167323486728516981799615013230008131717839880066330604897780052101994505570227406902019168715315935265773326851501787, 36720821966367632835200966450053402442515187808387796741238632349642200514749124280117021313827183586060369692397742, 9231349669963900651759770670625059190403421490616649578654575717995018536450416781815824036250202148465899261409814, 1782108859562682583955834770956766771890605266822317978330465547356702234978432274339716401371413673051273821401047, 403558799957529775306903388246707975744649346938130151765107472774892029713724284184220469230250620098654222513187, 113610170795802770344935864787382347027936273326387062416574602249889635787754346617875788451115772661826280534521, 32055073799513070460127524930885397197257512625854036561086683809899754909243064094359316603350553060664792782962, 9032924934526196049960770072668776382612241442724751839457302023155061259650364280524549081144893790536494565021, 2017862790729520323724155794794272872202696299996991444268875260039652843714149080734888358373743815054699872032, 641989462295283575733593919337192523868529607267791351139020713122159499889249625918896534847416953951571198300, 128576036185681041874919451733195397084174018792730182604376427967040903314850718633946179141568345684439398601, 40372047007036282320578970360805818319565465833073029617047122562052782556856211341854983376957243551410081742, 12690329041364261531787667832647179962305068888653710915257119208086200721695307184639464428289081103144163044, 3561839882694824398822284966776610177573484210494611237706713481725365094327241161248699081978241602830178596, 1199938132534089466501994820759235969832300222872622731608847912038243599132645129289586987692172765041057363, 324263436138121201088338125064781061780131145213294921711639118717892670326681104392825089385185080492440484, 68312903907509568411987755477707268100466381276451833349595552008166402404491773244111478626617324226539375, 17644820024620964580235818915132121042107943132825887368503777072488644953818352369186661300059264368686602, 3506176982938427175993147412444392161707218066658168782915638022559988465482121419504891010260766228901318, 1066127911891872518349397911557440606663336809214920827134975446907327509548040800613223772158827103310018, 226192414853873324160991825316404956087309825251607871786471768482769238181939189651359979648153657144702, 45868481610678874924581859998825662511897619432776149300471637861901025934649825592930301843850526560482, 13790618957198333318923230203705633437848971510707911225277092048085966476634360389032477412386316672075, 2577037700547459915849817513069936580425167358802123937052546118913600453224885074049561249688358836828, 907316011507113096967526321014989153923826069305244388586962072152306166058795915708345202709057953005, 257655812504204080571300921288974779044004152926402846615682864861219686480771224251979519937398150021, 49251062839756470728155099947305937498531111600022908848098152154867828870296984401906907127621922967, 18003086576459067165101290934987020831800807030229687007784917512221091664668503037255416369751058381, 3931602604129427365537886268681901399659904652265314628365560645602702305389347981284422957262198925, 1024271243554288667730540660664163792950639594042380266463713922650987059456833218457318808946966091, 264399551848126394660403560510401104363977298239470868728218368941030448200247464958990623172466340, 91991457278474569364064153570190123603908094841658212918408559703533962838464377716405517361239718, 22400319343956127928389329988299680966797095025488025868862978943959831082472834977311350142227326, 4054933925260064992644878588484342847457594792015796931877255389193313381697255433801823807489993, 1563931191287550417926830376062569859269361644002382824954373333292013041945346281280805769011292, 343600935590550484460351833584964172817805330710096798788745676605896512317351762955463013247649, 63176100013413022744650607325631187438860827337150751513958540819158680919377176592820951694123, 21461895060447171957232560518498142689748550789857829420960180353599240337920080298104122001920, 5835166770039346718590125171268445418773015279002775708686914119655634953623824713817863325421, 1583080965885530423876853196443645139416147803583378489670913938148126388391843537295818940207, 392027882718889629138666367076395194013822284370187648811904450742968357888850048132707951624, 84773060845038628419287336751649666625561226450930810787040749330985148718455599359011719538, 20913329354023188439880157138010537207897970146456506518137268768176475768733880753458923347, 4311750805563893138689876217833463788577851583828477282279295599052168675043703275872499679, 853899685398867377607396879875326827128843982112866203167371936104484725330862023846437598, 177330267045126383717093581983187474779454406408201086941455408963372790398670000549267776, 53143647775046286515978817675952110384368487980955438888997975610432428251415059859228454, 10991259161865360146194812310045803635018376660538575719261554366173833834812335245373835, 4056765217542521288464908532309700817396778995632736813131981648221349714370388148127516, 804624166261647601714189486709310419472244009530705820922420809512944365943834561839229, 221209387838524016717980366851546408106123634464083126244578703480033718962945353384984, 44893426704852156297812963470050296993434463573414592728231358819460836492051444088309, 15097276880249572944791099185953982641176811310343688646744220558627388586126270884093, 3177547688411513827329112344846258118128928380413096551275296685970663730887380521208, 707854681966281587817169996379236533896940250761506339446186239585936846532007717960, 123430766712269269314015844444108981877839453341743217081639119599583069918979135631, 42727196484340883716428235074652898935106385756024360939020725643288512665432787419, 9795023686113954751639542218587813833546340682044130681106706094735594753449446343, 3333589652095912448402556417544763364674016013042330262047943676041390880358346180, 947455010581251264347248926744940190279860580467728251791365397084078291899564124, 268670018298046298594544067046438306285322924770238391595093977430279476868065240, 78094390422018068485749659108183366278694042747549744891971134188665400412950020, 18124918094760916369648633132238959364840331932070152769613739914614309846704031, 4241888706533610079212359644998015902376872441583028817350629704555219530448753, 1292864973632566395230008219224138571254648896695439011761255646000025705327047, 268748278858999280597005392622004242197468731403889200124673378952297248513604, 88509143938000904019404561563568039020388387086033088264015176342184836107961, 20193371122440969904693011623640235956008535236609083989796068753247319156032, 4038600180280215891988824178178278280373636611246918842044528278230564207261, 1107150907782944887892399335890628523766269912586346493641592121812091723247, 210625186186013434779241292600805721380717453215450496819990522919652412749, 52953910211550391007013147620224873533688473472101985821194501496064403298, 9097555221706291288743269232756819233000414675958515393645941994120605160, 3429649093597174301305755373533641028744892761855146399462989664052400884, 741640028601865737636894538300654069448568041784703865806900024636263858, 137111267993711698795554790044192357770629382096307382022924712860324239, 38616149627736424773611788634842959989120382193171456026729095563767415, 9431485520373346422889960992205054090491173749526200420980321805553690, 1992952778532071559000019699416705938136688490627773967637839059076015, 574194788106589082411518870360486672683587224354718671901248024476268, 102609620640057348696515220693089742351613040750651566890644962920462, 36268823254475267212915191076327557136209959811616783925907478300982, 7567999544690811975942075962292580482677577353162367723788797894980, 1874140527739488453786828468118120241481575966337619572680165251377, 453914446353792760975691426663914252084437914832347163629988619705, 165150650733410175597931630292861667062273243834275274945484646602, 34566163119600685975060339689452757045437083897698838710019239494, 7694148541008402030841753047537726531717215585386379181283251145, 1697576884850411658454847805622249167935227079092758267244556419, 472437807783179983228633641986010243354676995634705949446120356, 119409918075506001971427759705853133156186846892920587610723175, 25613263424766799565203791718547119460962423676387668942984591, 7805142960598461841091346841458786166600096726425068620929337, 2767230135693902128766236987544547378777436388091785064756910, 689644486314086496286093830416975206144754872092432108597436, 138642086125227682870831666630271950088954885603515871632201, 30047434693445231347602467117028303851832764185641774643468, 6851801387424175873694354145711254327404855789285230103013, 2120042874205307146695207067554609162977513984517631857617, 490320105846897857421254356104910632681008002313418940471, 126323731373804665276167034060996983366300068355660603173, 21699921539905324453875345006818945922412432384306278913, 7939681050823987735942326816454304705408373515598927024, 1704054406000164917101338955641076586996654015897777293, 674629720702507360892410918497513853241707768110535720, 130116804903893330957629746403630277914984408897684191, 36586674897705341032938585410676119549859764313014514, 6820517853488553816157069373430435510514248629408934, 1940615831245060580576779381334292194461763717429719, 486407487540373443078130965659847688641455681092783, 115503902548715291215146001384729209189201342203617, 20726453501406140054607926221786392225949497849620, 5795586010156766459954451266198423523738902544440, 1894126095992857664160110316211206136427948391401, 400235284644456465531456917507977101554184036138, 96821039379669584765064498053975819680674844391, 23003305579401059533778299981921977893360385917, 5228073966664279351555893540080524011514115962, 1242198234479925081489833339665036257581784830, 412185918978837707936146917867270887000813745, 100133634343775138722999743130814482251294603, 26059544917887755330857182088221243972088111, 5139528748995372887990321340679356174733638, 1253542354308041615766358708614160342158058, 255695244303425264981809526736239333102982, 61808370933695923699986081041674755242751, 12426096507290278206573602748929564597975, 2986453750810080523307169404271220297061, 642144302488057714162005557670195083334, 130361391592026886001154254666792730817, 38722902212652057786773086799878934378, 7692285091800305362911294817569041066, 2668441901840977427307689562983863761, 627879703191450992712744583653335581, 143466848278452388635765854137055267, 40114449315047293082657646359855538, 9604649217508319090540717981276261, 2160954625898663094838587676686854, 663518655289550974870054172122371, 165231181091826810616798470843406, 32017505733146837917121936265672, 6710170503572414769550988030906, 2193907060628154300461720427652, 655138594818423378286082953437, 128372286376670762441323321515, 34081674525017606572942142473, 9410152783640368288366142632, 2828735859241558188208098320, 551007171562149788272788426, 123790351812017402954987183, 26171709615346256252881994, 5974406115827778237616062, 1129305631130982975444977, 309305180419035303006618, 63076647774929269450546, 17802308053095636943505, 5708739899619810440888, 1717642617243788103954, 487452007321104273269, 128040514304008259695, 22395338754966061650, 6980614247696882509, 1954726203330249242, 521378690601084559, 136837526017031961, 29173740577404415, 7191768065683254, 1621292657659019, 549037231011822, 141224784287699, 28266584508619, 8568210839573, 1730361037440, 343914088335, 79692432578, 29986725790, 6384194185, 1319027283, 483793159, 103505140, 22103086, 7280487, 2401760, 411716, 143073, 37097, 10436, 1884, 649, 134, 40, 14, 3, 1]
c= 2488656295807929935404316556194747314175977860755594014838879551525915558042003735363919054632036359039039831854134957725034750353847782168033537523854288427613513938991943920607437000388885418821419115067060003426834
'''
思路:
递增序列，看代码就行。
exp:
a= [2487264674516612702148381262059366937897201508455413114345031288894980789076145147579418259432661232747375904997965581530362268904008339124626472045717075482791021095030019783589425299870946373246221582957232862473515, 491733695728183987781854883946776199363545034763223630648303216239781071808983441788738994635864262288104702316190256147614095355462666760091586746521889127102395089946736744234701020777747486645716679961505355358205, 110323038758283816811655397189354730775114318542406507944678995133064353922234139010858233544980338693080719766808774615216332973443076471838385315798081800456260331047745824029902641504699030254172864776140503685719, 21329601123439484788549839891633989762344638209267595412456647269024794605613697213699096256470155035750114059504925376661660484839061252258268241386676023785213539005867805566800471943519247336183762390966700950019, 7146972597944713271040951137457604863561388249875746261956055482229418349264570561740906104126974792505856583850338097727129246644471065603435449813884941071413766137227119139128098345457922432088128969598942863267, 1346101131622672931978096423414991055086097907048045187836881598919564312718270178534519827267497280433625574785132174894812908583233359458000469975702103413693480199742325839719191134247009906270778775450756715188, 431832097768527518676165198802192386603746291434967601504548859319580699889723090943427634867984592194172569910901514799190511020246917662162535632202054961537707269684557393598823535364874075052250490284484829188, 140385263282271996264759155211641776877746297983736897311922733831813190094504225023609340831846735540994403916688230922925129855025970272950216444321463493579227283703118512150491635819942098587286980862817753505, 34223371325515207445588748757581712557393912157235932688701226001484995652561037930828670928779595410194265999875772181711329727812185265441887453894003309876654082495957062628413923487565276953961953102939899664, 11277905223110088306111589808536546872836546320235997789453098291242971723694602770076671423955063276020078678714571127064308764611705435202479293805661470178917099557275252963592432838615626750886647727435412727, 2615533435460831263145388899927800470846179005257762751742107113431800042995970550154282940437470113325491219189765587324789634252029440596113709555932091761129000675863727140738692649309833681187804499985953136, 936680841170458882946412959909966575946011948314629933325082014426837165501136249855420901858482634295013806361789689361684904674438042695516337484436348646919308417999556756779144910987756875858573687134864914, 240803995584844951172124454225548986410808735949094019867567366838810221297826531921690948148961695516283629928962961745839887826049348862278548294987215333063020792491250359616172365439958324315638641990190536, 74980313650452416147684959971591530004150916322659108850519926847892455755211157414650129501071119906261853154503022754482691495645170933619292755026582075009055897885581671027043347130782615603358690889357969, 17373734350550516610959609643239951947839958095899981508834140825450716407631617618229082722622331706459216379319570540046133821392793975119423828799726656124807834541043219269949459907314628636546219059231483, 4383939698435145446949414991318424065438281430941348230548310095735465803169460840233678696507780083107318568406471009158126616954496458697727524252433591785759305622568557705826283690985480130620325779855269, 1070435075033499499988967771003353861621342562651011567215908784740129578236135452228720299864117045007232989018924013752836270314752592099997410344317383430641687448457000377071747633795773722163076615405153, 354613024399513291150023928129989293929227226203084151945112636505041432337820329935805740802403361855625313123094613318180050195219366366832494130593248906011113600242755768635094775633827342114020854687801, 82597124584081826710375601757684765457467298282386480837692933784824657535317108286212691529276214884031365269733862817274058538453459456296256548913748615606422415053313052283494323168620576805637766138197, 26135834190257866104316629323550052649627679758726229473294221139854796563641126471998920211481501156701889782668173105315082084500683017294728437322818254222939692828669475566191154442279318530752996234399, 5321914533271631715766698346734309258597941523919808971175049357994196078126479079595401724485236733828962687678778457409546781470810737250537642200901652790857563365204935103019528537962033407161035692676, 1401112116815344363602973427355047116358185953451255358550792547953394603648490800732761959337994181037602301212276448178218413428984435465643957862122433848889149559184391769249005008972240636924677483332, 340703164964920022751406615239919113589733348338271455697386514814772581315065581482054968704086006813510346859307625729162886049905513425065578320526943584411252201523709613325050800852296078315276309498, 87840565476176074750781589683807196881040923233689789764972859007886298300522765664170224177346224637510402223797751637511990096677274023769380478419759017880813713095034065541851821136431753956971681001, 19670793194720557916718563116693476958260133378839723765611437953301903581689095646338017322208705125479649557618768892326788688569445543579968049624743997901012938768052637463357937838813048475700143702, 4813717864536159278344281889539442680460787707429632446095662166356039450500759565004728794684170823084248242129657936118206321365817871353015182900801593481805141407218121604733002829781487535789180828, 1042206069053701098495071546906704343612504895408542932593774355364200288153617940373728364353536406373351075906293793845088075847011440543341941529120830192687505151588415115374221938124244686599669458, 194044946903756616103043562433809500007183272927392950867023951726626302681204141127037211903589021504233703959475286805099197368181117710043885464503673129287184477006142067195426098588591382748102539, 57242060503628134854797583503415516863794342630010325140908044397602380211468806869876771678223543893631961137313994861319272460663638480876700367769402916003571424012128837346480997355093988632012775, 10220201967005002779370447788097151915347020902180766203690278038856770790331091587750957262611786369059831723020056245241984653662463224025520044810966000669665537134571188694822388194379280786606327, 3267926212173074655716273983885176036956276231571067023300127600981173234474770474267538130720791055154389260987137327011230845199160118826368874310750622421181065045300794979970673152630315803973451, 664310922264744733608679352162235206229153782441085066286192469594499932348386155418089005696350197905438895173077254739918594652439993237866669330317791070351667267902119216464673735535997917820053, 157621450510303034999027157498529810254434467859123877137482107910574969124384732028159729373548578204828393076100787322321913754468400698891584836797607004658385107761645961934718993971913922689493, 39332477720879659647769207180648194166511069149312182714850691343807294060027257884701895063257342090729165323939249852666973310856943035346466688523098612569329263778095249692454805322913109933451, 8981431226314577645818078061310516067058739244501260778838272265495867618491462415652789974290152305589437388668252286740099675804549931870318361834902625342381411139234786285243806607019356580655, 2112396066721715241251602227199629841249291526749264633946336472170358658345723532373776051582626845585398413757777914886165302637471620129930025840435283626998895529130832700898103592084193587990, 469796330799746978963007177579525242476491475859713462679382870110198758612531699613499280185379426640464846165230615898408348461001941619050157303936273348173453633557613625134687931175489772308, 115039894603762374765072518903656214032673578314477265152318302986985809844170481821167559173999270345678822988509361838537021290790266729339932399789571955857561187896624119148469524606927195502, 29664847413037439140755929162295500789926130685594096951097063583886105875553862215342779333568726148068998390489061260679772397420854474310952173916283562144502155749545173676547095974974938801, 6556839835049647931901086051581445260744766665407776927047263448383041272915616955807464961262297820118065353994454969038345182131864552405100904248845811998006038518360062998811216993218123317, 1777902487663062541759851155686901732751487652837314110752529657038468352750515100993079307083868172100714925159868062197729467104948375724637901426300367514987134187716080043905739938236648704, 496319028827230065370808145407239788641593404351668605447266421139929451476993248197319730317200648698252327668625409509842367526798038085336803728242097138638139634601057690936621540950362878, 91859873982601930765698107766946424315968932113724973875252752520495744658349166435087906664763198237819106317321871232725285852613201351155535304791295392982339051653723048621713854087558299, 27416797198170440695880404003135961426335900780086489077063102228234854286849577430053665684665123525576025865136178905344946412182398068100227278108238228179476948006111402146551358956042173, 6618792570596090569883178232621713030844697317972184177900266954498675602890666553071207714570183352868264445779550306428622314821163774496224109073830696331713973117656394498431868066547419, 2170402078990376080093979069174241330730093169079857263825716044536454255816623476318486713531051261924372354329543376436907081387161693951811518904258013624768207438418761774847657241464116, 444068419739995022918617734805868711289130441640491361059833564963918508148289061718666452354434057970227476744547047349557417149242164606932560068546338531971271707670031796603537502372902, 116657711114961473575551110004924695540253659208616449841332120251303948007722209463493630964437083428655981974738051994193994806043789586554127478932520376572981058192629163539170482099439, 26060438230704097273528583087224964538829526126764669880723211182150736154082956489319587015488424248074673973497150602509972124276820315641896501503925719577821672512750083923483639733416, 6312791407424911633066282842976932623335914208291314848182683302453777089215292160945721990083867179076948154652506406356338815828714441906485780965753668277560566183244931348859397184996, 1692738421964980687206278894671327723911704272751755954222196367628340111939187266884312772028554097537058570911615150944663230388612366056826914851034642492298594744849153229556190046330, 467525048501123667461709936020772038812998605707446973687794928398759672463134111033796530786478727006399722869173671763892936977996495279695995929887621412909042553923445043307978487073, 100524774903368088338735495212617525628101069016243368191042349062731422745652851141040067275932170134907320208205726289799197848585810532178559348960204294517902672414604810447030596048, 27814678376250636475963101212563090069738325215292874239553841311037561288624279025540601779796471707609056593491462913915467359662214011975515860736192625178250236017806638891058352841, 6146583639189016851959336110111529802617165794295583668085087256400497268514196451801697302172354876150306785802188833007655768181472221094475392274540015787948511952367768046413009035, 1972647620592074216061102097901025152958921034850117568363055778941629490654706191168761681590445732321415108675787531563680577749629570660705072798303247953275401784690900022657739322, 371444236734952267365204917912482218024760669256564601735746557802172061599306636753624221981211002583971063750448869544186339158302695225083644994003958727288476784454648096424712122, 122254251587569792335530528509722911970032904171801982862469794399827245263786995733489731913997837358853070479769024383526380208988565918719151600653752397319872277146128837497328015, 37286085540618400296289156352820709922577362907484951458689730829327977274283958429361031670068907334172105855310654077662912181145565822690393824208950538512990718744603086462751297, 8960386121829638279311227577342777825734976587843199435094340053720338004424184197136819101116475086084110882985205105967675766957208204488229410580925549838579346975088433058825112, 2276020215301107373585539745757682715066838555468744061772014192384015274014672056309929648681686089838637957127768944113418121587630588726390948566064269910008396907056486696440621, 607349939368134408551415861865227396073824635286316486245465114777775395388058059102705505424561001490318248134384090100571125911216424062773005875309952406284203774537367839133285, 119036276576206703263155095063111697848826207711313825926870015597766389307963670003146886377762517538032971265642879985310317695973899218804472784113163457901422724084711780785647, 42030777748108550530459203444475857940945563824576240738615672332753050069206966495014628929275783847295884969372071131041457167837216841146848083118096773135990284469263324779443, 7801996642301319152692691810553695688255137357013588495692283033031549008190374987427339686278893185224986120367594016951691992507271905708595080902010159659368839867860433342236, 2208574074019210752518459502962754515153645798717698412888529548015314931730564928870825878207969197632997431492713572137381185806543942907257429896476484304820878553303138599159, 768875672280773738301803816415515519067859985949784777815605972358140605222957399855931295900483405997209014872309627261455336173608212560504792804732406159988744626008190591642, 213430837881757766520777720690227709564760977311522001626864091515991137423909703305978776728094360822736833235760061066314816749758660033547207607953805341923438394772222356568, 82360211831711259567147082155555818156999516949891879514305397375226376936714506922756403002876731807095740268483307937613566131364594612432398098476300712735589147781570183292, 17749505352232170648277795567698933594199437689182764405380407013992895289676270195878470798816715217377777574478356564936400974585960088437473753598924064324383361905659789789, 3427214394932046144638723931330597473316067571098072662894954825121393877991928319931449114219100671521983554547487355301825989691873309784465316768877146988849237541879345997, 1033902507229521469775736346351634090020261583833297661608844489398831364552754846127512235344097362890795464047384509362185144853214501000183283440093026203459311568816825264, 224896235915885231383021605802223120291823571580780275950317681857821908865357784480256946962966353978144999197255874549242776446126658379098611152585008158970159741029928166, 46029158819241197707530664166476597494824578315547299718547883731820892091315435238631987346971891025923179798692039448953613556744177038196467650472219486883115951311114343, 11947866502696456680811378187645438096064991719463034800178755900009558951200835612294081250719346343143340755576335021624771970543003065673188450976052831967872919086392740, 2920182352645954475250456149302161189384947754266138653194940049989939156554780361528842542799077656577372777863627070726368904843252451856963117841700429655465449705784298, 641622426678020294248348183140299041659157650855760105808225416711044677800278294044700367798760043786235745613510792462327964867426046011657009528106413572140156175050547, 139954746021857963632941471710740997948822448809029403690252968784849647633362222415971470082427919553489814062772632095710992183657541577740542585479640231081279442703729, 26951287563812328009402867445459718346022404035671471571180747182520664735617063468580188663385794364598479725800534646437082877207222254951262061856164914161401031069085, 7533585444288704788707326472044821719148563540561950589462107215132713320228676563974287003223326227564110259498308322080055316439031345783355395296729881160340610419798, 2276681583409260736395242645263289467585348662731848036224090877214770286189504748163492790260653720049576572250410962278647838121717162502347694787530301107754917965930, 474556448905745036966775435479094252142291985759634322576584740921367165655972599891226896859675668151114091970232772247346351748955558953513984653925641106869750480713, 127434337967780172994097939061090682233760718060985516805855544997040535343689397647620215878303719159525314116562161004671399396862283153119456440081266677387394513825, 26958440398830097157570752848820597974607321452122682350667898050790790872944229259301257843111978215025542048968699222294492807645241856446964337776714971381969501071, 5543555284065922229007474385783130130141655633965977061928013317537397727717406514000700955159647395591026117082092382033235800387850239860460046217510413778741145568, 1234762639172810584930296374422356813288496696923257612102992994614585199225028932857122231293467541131628736229833789522239025569090130126077017761481761935075168095, 355466248406445302867530536283270751070714127588124044114582631609659246249339560304163152323418724390561360227173698743244037301264764126798143323643968965204937509, 72700233281268425015457883799224003903351225804106120865021630177680188790291132871915896124460090399131402188231983457135950533458784941828330878270977967060216148, 17316325779212303492370685449752299828026183539683998725619992507954441121758510621171086796417805607101134043617316264832615245565516418608812080799316990851625705, 4045793926070659592750134404331599438619282956075192844401269281007613550701517318190039173492631001707043977026685514125253560526115949503328595814800145874763660, 711093850172488751248536015688936346283846062295071944527029992467516277719725837096755918337587878576030222851749327532666344838291776707230618144013255672878802, 265627118033654696712457079751401631255125309014812639375295118794146799198801006240800873274048170518660448221821727034749291649708953722421725907035286053353872, 56397799026942637682063511042055387061218525595156363606895648399263418939712512484112089481484737116602512227228360835774657959685026627558074305176995845647003, 14485314789957973511455116454157965523985421493897618644045918045972073878396047755360530791556364199120111093825046698573687446383611922050184839529827282440392, 3550955573839595298078922255066479093374448121222507459840552079059417076208499387361330875700156148993662311858100125881757983588374422578671684157194578005699, 845394743568277367630651838202283372116209637644259875312243046465466486130071115873693547193074995290146894807692302774606698607144257685615262061054213977420, 157730148886711208861332893525227881346167845596707482474187376786153504516831765170538422967044056418676212271368775137847308449974344069982254963969728576186, 54972881967813310263623651713923315210166704822071760933248319000133464676004646169143078394020203091841106960137380702725337793156762085219469872257140065395, 10729618624425932454603285350456338562675184367958955898413107388221142096410983819404349570576694967179369846493834859543515755779034404675292796271503098978, 2442709998183758153870663320358670148543830566673551209180788899834647749860789589565309923762896818608005296106561164431377898506019097822580641263331814899, 651590036376284619471743663785818577107718418313829721360265583261583596100827943422638184205536113868285291626431841044058974804223249221103868269005376657, 114607798091152645971169174208076386390725220406372401915445980825934238917993417913942451617626679858301802459311641056076814238046173194524157303256038150, 39902529162554510030314089494503111747276505091248405060746015077422014506338256115473236342993594864048856417342484086620483648018566663638691082167406896, 7696036409658331229292571646244718273466046087174912598857625566056708582171413470987556822776798859431848832604237853020082821687940873973792941059899704, 2124793715529138812294972358553948624813291392446651644830711957681124971135340690294893448419315140942986852615187098678211216431027229098600530178187333, 658384832743376570742078380839633081933064245096557997421967190397377225701314189557712470669358349072689322858650074777626830988174808516744296032918846, 207441722934708037755237631720378642887937120813748348023809687455047615244353892880515039372882445336126456679753369371480841621878413386189854105557570, 46120989258570141716198175239164426659655378133453203231982537688000264558364343582463401621127725393877459942514087061448921695021828660135004811441077, 8188249463851855339650372248928765967441086033339032675901168172673586603869217763697984051550480433177801759541580074823902608731330486865652085135044, 2937142904794524692633847174299189664745670816742834573158221153146769098153095208026269794290966633578370921776670433893125934429015973900770183068397, 733124926365921400367689082582974550222406734787055535605162687013854196685186803977001257147200683812867023143593280536908792623212121135546302252718, 163278402453599131564496240174531690514528227885644439879148727669198836851619817419582703102053351987308732391369947772790306377652049104175405389057, 30247650270830046327693354982611104496891052070130966758534212809812843335592964533296290766840765263207385481421035739473846342013342141171267959427, 10078130422940933339521748812234495734268808180137214319132992860890442263439248960992021699437860319479050323778157839338656439168670198619111143719, 2468880502161574512996214909253394046701372930781084997897282377444297398943413058653731620475409298189864459900922031063170285510529204509174601472, 607074026100427506196023135076433955199278835550407310798426497629249872001552107547116229667872950481628543662982580322754725261269013849906534673, 132740473918237042219883376937810235079740145884708583638955667277623190279830437900121550989480157388767941856419463040395910600481643868918183256, 31718510456640085593521631697634193356173604238387825664787000835659167411973149050707246808351118400835035866343214347384616969135648635282147931, 7013023279079169100512494613396045516189395791014739872279083083144940194186933569894993097804928064121695159201540587912810973411497923430308118, 1771185586112090213616219590319917086599723206748079096836927259082387415598439340193771966567407719988569555116938671184047274203791682665544114, 397374970256811388188624914624139083024782079917643579178513419907217677561151325006437923068157587425558261984085274694860016959461272906962347, 79357052331733760410996870451429462826990142415371259214931967883012213322689987714484368914655142353136743730816759493623445282698964105194007, 18024995037150399824560351471574943556440673595591374226442857720036395804619368162299007566488606118476181051500800792556435843369345814420200, 3672082813534614033824027501205682677746304198256311647201407880518658491065244877413146229442328563967205873649123895823789401080903874966058, 884390448367024106697977520994089114652140177186827650340642302821550463666402143376715117683073225822100147575051185094558637911933790548300, 188239732756327819809744123998273956373038631188535307108080455432157193929576323356894115167616675699250266852372722398883063108283627629142, 33288603989729116913271536956952173835445978966530730095436444955036538722332958231617041802341417062090911709863572792283326143337721274355, 11485733967829072841907653505652765367596185911550254707130569392647462332893031105105058197515848740962693154105512628726167266984356020289, 2403399291804759683718697201628718853672014990022411946032431974098338948608647899389041474778909482165700212670301626696886803147288043249, 511319889754958068650171413169799880502913743237143323338990019288960892229714861654882544537650773480294037968794797914167989453965720824, 108151236227275669723663372909233127249406930188286111418173641508503812685900937356143956513296377001193855340520507635261983173020133040, 29238304319413057053313068686030250753447165587962843793828466785518433534702764546822180884428461976687744929459281379124786742084937021, 8710806082582848713173281808121766793059207164795295196447513451552342446919958461280536897422363560410120915054864290671091109422830007, 2960745852030782790607427333914261375033099283529370879973360161495226124203100530063141357601421786632355173585713266548540973431376582, 604226789553326438591187728019722484152820159976600984629527520901554123057786334839341626845330699593003318860611284025243121271706983, 182601602703012851376129630760230344746014108213070190831158648995503303041568836468914587260292443510296580408749988987988496769980026, 45452114165544367630569931330797239179068892066478030202246828842399491816831847850747717090783448434947452983100492335497009639567888, 17121905765418035275547423058447462707899580001255272989656046701474401090015657327101125412277786884745764423250530487272209339058447, 3774603297652275052121496733944137560240160153708941233671122697937317529256966828765637412706299259386179629160090242954994907929332, 1060720547441758622170146447289706124200025617853186951481807263542360257370083864882158715152433273118314629121456220166038646613297, 221968014150998259820244482577203245639303312867709655818056071267607816968641371724863025295597993367786164837699315327363092768373, 48882714266352303994499906166362680249387918980441207673706748487810074857456907593421757139320785593117603391693650930762966455968, 16202448926627445820838961561455164462246910065772244580677765363543397691542726082412061203163218760307389834156275979660359394394, 2956163682419868606126264117158250029934298756926288053091609992334385653684466888852763393290616941805759810929196668548734379973, 947743414350088412833104395509485078494688169216314527117041568424743421788079617145817207736081707175649820823460623353469499129, 184945524926843220565904193572688427321550948207655453104873607656563645624884025013598624332554709507217938881998831490973926770, 56091241819606834802888641120709675472905317085277369060569812131174812302014447128355020686805930142925377568700991226583887786, 11342476554725825973899273577573419030806527097049265365675861670559660391106730894000199354064208522140305551746468882526930218, 2402177443476249504669747634772796049517512708172380623039160322117732888388776939986309881254003733945369109368480598991083692, 779694676467776330674778030069618028430247798034244061629255618166403221248637754838157860401196252119142530084615889227008718, 279805151354990313327069866270353558845137298807826578854001581649814949600343606775647790956175906533124785285484676594205727, 71475104043185673882357779032282210215441549654529833915666511795774890652222328738683786126978390540777959958334867072773903, 17943539235945014339231354558742830502206047263873390682998140665294407299445224663761111928004278268665005924991145357190559, 4644026442647371851471373522652996931494883964189143247893482852205071445064380253582641516905658082237627505163407862645664, 1409644155578077661014560265925065735043498896729842671302999827395230787557009605337358883198670470099670153973385533319619, 323096734145812043063935925026236730750028036642046031570292345040624480525514361785469029998625026693350812690921739556759, 66490109788591511799221912380563668027716398810544644123382175383682357229245468554339935745239347569290928368121481198120, 12656292548243054261915436732277320096081079272327419007058490559709461117024442299280829706525636594720337557745657188367, 3391681366475824837488092758715214360838073187075047614113065989329609613896833473414068502642149439870471691863634629122, 1171517421153263625675697419132009454686117107914679030403775353063155717395912120634642665620725468223446139999071277507, 283703308943571467555327320427163735194765821724187323544643973406396459830945519805247147967066979142358739388094356677, 68051202286065965847502158995164914066216566669074127539650532219749577216638549042842244710379907101440823172129217941, 13657391854992511108591836048816405373941724899814769682716923188133130484869138365241075289816576384008939639840185236, 2883783693644859186835460708048379333567917588026714123591585397758887606304693027342351097912118721134282551369664243, 799049413981621014519709854919842048905323519892313665984919603393072653972864233067257746232644641382453549991205564, 167323486728516981799615013230008131717839880066330604897780052101994505570227406902019168715315935265773326851501787, 36720821966367632835200966450053402442515187808387796741238632349642200514749124280117021313827183586060369692397742, 9231349669963900651759770670625059190403421490616649578654575717995018536450416781815824036250202148465899261409814, 1782108859562682583955834770956766771890605266822317978330465547356702234978432274339716401371413673051273821401047, 403558799957529775306903388246707975744649346938130151765107472774892029713724284184220469230250620098654222513187, 113610170795802770344935864787382347027936273326387062416574602249889635787754346617875788451115772661826280534521, 32055073799513070460127524930885397197257512625854036561086683809899754909243064094359316603350553060664792782962, 9032924934526196049960770072668776382612241442724751839457302023155061259650364280524549081144893790536494565021, 2017862790729520323724155794794272872202696299996991444268875260039652843714149080734888358373743815054699872032, 641989462295283575733593919337192523868529607267791351139020713122159499889249625918896534847416953951571198300, 128576036185681041874919451733195397084174018792730182604376427967040903314850718633946179141568345684439398601, 40372047007036282320578970360805818319565465833073029617047122562052782556856211341854983376957243551410081742, 12690329041364261531787667832647179962305068888653710915257119208086200721695307184639464428289081103144163044, 3561839882694824398822284966776610177573484210494611237706713481725365094327241161248699081978241602830178596, 1199938132534089466501994820759235969832300222872622731608847912038243599132645129289586987692172765041057363, 324263436138121201088338125064781061780131145213294921711639118717892670326681104392825089385185080492440484, 68312903907509568411987755477707268100466381276451833349595552008166402404491773244111478626617324226539375, 17644820024620964580235818915132121042107943132825887368503777072488644953818352369186661300059264368686602, 3506176982938427175993147412444392161707218066658168782915638022559988465482121419504891010260766228901318, 1066127911891872518349397911557440606663336809214920827134975446907327509548040800613223772158827103310018, 226192414853873324160991825316404956087309825251607871786471768482769238181939189651359979648153657144702, 45868481610678874924581859998825662511897619432776149300471637861901025934649825592930301843850526560482, 13790618957198333318923230203705633437848971510707911225277092048085966476634360389032477412386316672075, 2577037700547459915849817513069936580425167358802123937052546118913600453224885074049561249688358836828, 907316011507113096967526321014989153923826069305244388586962072152306166058795915708345202709057953005, 257655812504204080571300921288974779044004152926402846615682864861219686480771224251979519937398150021, 49251062839756470728155099947305937498531111600022908848098152154867828870296984401906907127621922967, 18003086576459067165101290934987020831800807030229687007784917512221091664668503037255416369751058381, 3931602604129427365537886268681901399659904652265314628365560645602702305389347981284422957262198925, 1024271243554288667730540660664163792950639594042380266463713922650987059456833218457318808946966091, 264399551848126394660403560510401104363977298239470868728218368941030448200247464958990623172466340, 91991457278474569364064153570190123603908094841658212918408559703533962838464377716405517361239718, 22400319343956127928389329988299680966797095025488025868862978943959831082472834977311350142227326, 4054933925260064992644878588484342847457594792015796931877255389193313381697255433801823807489993, 1563931191287550417926830376062569859269361644002382824954373333292013041945346281280805769011292, 343600935590550484460351833584964172817805330710096798788745676605896512317351762955463013247649, 63176100013413022744650607325631187438860827337150751513958540819158680919377176592820951694123, 21461895060447171957232560518498142689748550789857829420960180353599240337920080298104122001920, 5835166770039346718590125171268445418773015279002775708686914119655634953623824713817863325421, 1583080965885530423876853196443645139416147803583378489670913938148126388391843537295818940207, 392027882718889629138666367076395194013822284370187648811904450742968357888850048132707951624, 84773060845038628419287336751649666625561226450930810787040749330985148718455599359011719538, 20913329354023188439880157138010537207897970146456506518137268768176475768733880753458923347, 4311750805563893138689876217833463788577851583828477282279295599052168675043703275872499679, 853899685398867377607396879875326827128843982112866203167371936104484725330862023846437598, 177330267045126383717093581983187474779454406408201086941455408963372790398670000549267776, 53143647775046286515978817675952110384368487980955438888997975610432428251415059859228454, 10991259161865360146194812310045803635018376660538575719261554366173833834812335245373835, 4056765217542521288464908532309700817396778995632736813131981648221349714370388148127516, 804624166261647601714189486709310419472244009530705820922420809512944365943834561839229, 221209387838524016717980366851546408106123634464083126244578703480033718962945353384984, 44893426704852156297812963470050296993434463573414592728231358819460836492051444088309, 15097276880249572944791099185953982641176811310343688646744220558627388586126270884093, 3177547688411513827329112344846258118128928380413096551275296685970663730887380521208, 707854681966281587817169996379236533896940250761506339446186239585936846532007717960, 123430766712269269314015844444108981877839453341743217081639119599583069918979135631, 42727196484340883716428235074652898935106385756024360939020725643288512665432787419, 9795023686113954751639542218587813833546340682044130681106706094735594753449446343, 3333589652095912448402556417544763364674016013042330262047943676041390880358346180, 947455010581251264347248926744940190279860580467728251791365397084078291899564124, 268670018298046298594544067046438306285322924770238391595093977430279476868065240, 78094390422018068485749659108183366278694042747549744891971134188665400412950020, 18124918094760916369648633132238959364840331932070152769613739914614309846704031, 4241888706533610079212359644998015902376872441583028817350629704555219530448753, 1292864973632566395230008219224138571254648896695439011761255646000025705327047, 268748278858999280597005392622004242197468731403889200124673378952297248513604, 88509143938000904019404561563568039020388387086033088264015176342184836107961, 20193371122440969904693011623640235956008535236609083989796068753247319156032, 4038600180280215891988824178178278280373636611246918842044528278230564207261, 1107150907782944887892399335890628523766269912586346493641592121812091723247, 210625186186013434779241292600805721380717453215450496819990522919652412749, 52953910211550391007013147620224873533688473472101985821194501496064403298, 9097555221706291288743269232756819233000414675958515393645941994120605160, 3429649093597174301305755373533641028744892761855146399462989664052400884, 741640028601865737636894538300654069448568041784703865806900024636263858, 137111267993711698795554790044192357770629382096307382022924712860324239, 38616149627736424773611788634842959989120382193171456026729095563767415, 9431485520373346422889960992205054090491173749526200420980321805553690, 1992952778532071559000019699416705938136688490627773967637839059076015, 574194788106589082411518870360486672683587224354718671901248024476268, 102609620640057348696515220693089742351613040750651566890644962920462, 36268823254475267212915191076327557136209959811616783925907478300982, 7567999544690811975942075962292580482677577353162367723788797894980, 1874140527739488453786828468118120241481575966337619572680165251377, 453914446353792760975691426663914252084437914832347163629988619705, 165150650733410175597931630292861667062273243834275274945484646602, 34566163119600685975060339689452757045437083897698838710019239494, 7694148541008402030841753047537726531717215585386379181283251145, 1697576884850411658454847805622249167935227079092758267244556419, 472437807783179983228633641986010243354676995634705949446120356, 119409918075506001971427759705853133156186846892920587610723175, 25613263424766799565203791718547119460962423676387668942984591, 7805142960598461841091346841458786166600096726425068620929337, 2767230135693902128766236987544547378777436388091785064756910, 689644486314086496286093830416975206144754872092432108597436, 138642086125227682870831666630271950088954885603515871632201, 30047434693445231347602467117028303851832764185641774643468, 6851801387424175873694354145711254327404855789285230103013, 2120042874205307146695207067554609162977513984517631857617, 490320105846897857421254356104910632681008002313418940471, 126323731373804665276167034060996983366300068355660603173, 21699921539905324453875345006818945922412432384306278913, 7939681050823987735942326816454304705408373515598927024, 1704054406000164917101338955641076586996654015897777293, 674629720702507360892410918497513853241707768110535720, 130116804903893330957629746403630277914984408897684191, 36586674897705341032938585410676119549859764313014514, 6820517853488553816157069373430435510514248629408934, 1940615831245060580576779381334292194461763717429719, 486407487540373443078130965659847688641455681092783, 115503902548715291215146001384729209189201342203617, 20726453501406140054607926221786392225949497849620, 5795586010156766459954451266198423523738902544440, 1894126095992857664160110316211206136427948391401, 400235284644456465531456917507977101554184036138, 96821039379669584765064498053975819680674844391, 23003305579401059533778299981921977893360385917, 5228073966664279351555893540080524011514115962, 1242198234479925081489833339665036257581784830, 412185918978837707936146917867270887000813745, 100133634343775138722999743130814482251294603, 26059544917887755330857182088221243972088111, 5139528748995372887990321340679356174733638, 1253542354308041615766358708614160342158058, 255695244303425264981809526736239333102982, 61808370933695923699986081041674755242751, 12426096507290278206573602748929564597975, 2986453750810080523307169404271220297061, 642144302488057714162005557670195083334, 130361391592026886001154254666792730817, 38722902212652057786773086799878934378, 7692285091800305362911294817569041066, 2668441901840977427307689562983863761, 627879703191450992712744583653335581, 143466848278452388635765854137055267, 40114449315047293082657646359855538, 9604649217508319090540717981276261, 2160954625898663094838587676686854, 663518655289550974870054172122371, 165231181091826810616798470843406, 32017505733146837917121936265672, 6710170503572414769550988030906, 2193907060628154300461720427652, 655138594818423378286082953437, 128372286376670762441323321515, 34081674525017606572942142473, 9410152783640368288366142632, 2828735859241558188208098320, 551007171562149788272788426, 123790351812017402954987183, 26171709615346256252881994, 5974406115827778237616062, 1129305631130982975444977, 309305180419035303006618, 63076647774929269450546, 17802308053095636943505, 5708739899619810440888, 1717642617243788103954, 487452007321104273269, 128040514304008259695, 22395338754966061650, 6980614247696882509, 1954726203330249242, 521378690601084559, 136837526017031961, 29173740577404415, 7191768065683254, 1621292657659019, 549037231011822, 141224784287699, 28266584508619, 8568210839573, 1730361037440, 343914088335, 79692432578, 29986725790, 6384194185, 1319027283, 483793159, 103505140, 22103086, 7280487, 2401760, 411716, 143073, 37097, 10436, 1884, 649, 134, 40, 14, 3, 1]
c= 2488656295807929935404316556194747314175977860755594014838879551525915558042003735363919054632036359039039831854134957725034750353847782168033537523854288427613513938991943920607437000388885418821419115067060003426834
from Crypto.Util.number import *
m = ''
for i in a:
if i<=c:
m += '1'
c -= i
else: m += '0'
m = int(m,2)
print(long_to_bytes(m))
exgcd
附件：
from Crypto.Util.number import *
flag=b'BaseCTF{}'
m=bytes_to_long(flag)
p=getPrime(1024)
q=getPrime(1024)
n=p*q
e1=3747
e2=2991
c1=pow(m,e1,n)
c2=pow(m,e2,n)
print("n =",n)
print("e1 =",e1)
print("e2 =",e2)
print("c1 =",c1)
print("c2 =",c2)
"""
n = 27855350163093443890983002241607629119744539643165776358993469078731521668677421483556132628708836721737685936980427467856642738196111748018522018598646125626995613169001111504706363742194664774823604738939411512861441742683157275818500991834651769368178320088982759626122029956515159435424882855075032400667120376075618896752694718491438251810609878021717559466498493103257912108879328270813061231904227056671621363669388496383136964549879459562004569059185078204867346250733489663015417879915436157806942021693920206071715538430633494012923651469196048546309592946901609803631751035364478773126967010589504275776307
e1 = 3747
e2 = 2991
c1 = 24426579024062518665031958216110619832653602343205488454298659533869220501923184793828421371206493659949730138867555889074137026401207985428160803910695088081370233571905915349589146504374710444468715701305061060934519410886010929009297226496448218819742287990364436349188987723637449590579092391100714056589967894609950537021838172987840638735592599678186555961654312442380755963257875487240962193060914793587712733601168204859917001269928487633954556221987632934190217367502677285906521385169669644977192556145782303526375491484736352799180747403161343130663661867413380222714012960607473395828938694285120527085083
c2 = 6932145147126610816836065944280934160173362059462927112752295077225965836502881335565881607385328990881865436690904056577675885697508058289570333933837515526915707121125766720407153139160751343352211421901876051228566093038929625042619250168565502734932197817082848506826847112949495527533238122893297049985517280574646627011986403578166952789317461581409161873814203023736604394085875778774834314777046086921852377348590998381648241629124408514875110073073851913857329679268519229436092660959841766848676678740851087184214283196544821779336090434587905158006710112461778939184327386306992082433561460542130441825293
"""
思路：
用拓展欧几里得算就好啦~
exp：
n = 27855350163093443890983002241607629119744539643165776358993469078731521668677421483556132628708836721737685936980427467856642738196111748018522018598646125626995613169001111504706363742194664774823604738939411512861441742683157275818500991834651769368178320088982759626122029956515159435424882855075032400667120376075618896752694718491438251810609878021717559466498493103257912108879328270813061231904227056671621363669388496383136964549879459562004569059185078204867346250733489663015417879915436157806942021693920206071715538430633494012923651469196048546309592946901609803631751035364478773126967010589504275776307
e1 = 3747
e2 = 2991
c1 = 24426579024062518665031958216110619832653602343205488454298659533869220501923184793828421371206493659949730138867555889074137026401207985428160803910695088081370233571905915349589146504374710444468715701305061060934519410886010929009297226496448218819742287990364436349188987723637449590579092391100714056589967894609950537021838172987840638735592599678186555961654312442380755963257875487240962193060914793587712733601168204859917001269928487633954556221987632934190217367502677285906521385169669644977192556145782303526375491484736352799180747403161343130663661867413380222714012960607473395828938694285120527085083
c2 = 6932145147126610816836065944280934160173362059462927112752295077225965836502881335565881607385328990881865436690904056577675885697508058289570333933837515526915707121125766720407153139160751343352211421901876051228566093038929625042619250168565502734932197817082848506826847112949495527533238122893297049985517280574646627011986403578166952789317461581409161873814203023736604394085875778774834314777046086921852377348590998381648241629124408514875110073073851913857329679268519229436092660959841766848676678740851087184214283196544821779336090434587905158006710112461778939184327386306992082433561460542130441825293
e1=3747
e2=2991
from Crypto.Util.number import *
from gmpy2 import *
s,x,y = gmpy2.gcdext(e1,e2)
m_ = pow(c1,x,n)*pow(c2,y,n)%n
m = gmpy2.iroot(m_,s)[0]
print(long_to_bytes(m))
helloCrypto
task:
from Crypto.Util.number import *
from Crypto.Cipher import AES
from Crypto.Util.Padding import pad
import random
flag=b'BaseCTF{}'
key=random.randbytes(16)
print(bytes_to_long(key))
my_aes=AES.new(key=key,mode=AES.MODE_ECB)
print(my_aes.encrypt(pad(flag,AES.block_size)))
# key1 = 208797759953288399620324890930572736628
# c = b'U\xcd\xf3\xb1 r\xa1\x8e\x88\x92Sf\x8a`Sk],\xa3(i\xcd\x11\xd0D\x1edd\x16[&\x92@^\xfc\xa9(\xee\xfd\xfb\x07\x7f:\x9b\x88\xfe{\xae'
思路:
正常AES解密。
exp：
key1 = 208797759953288399620324890930572736628
c = b'U\xcd\xf3\xb1 r\xa1\x8e\x88\x92Sf\x8a`Sk],\xa3(i\xcd\x11\xd0D\x1edd\x16[&\x92@^\xfc\xa9(\xee\xfd\xfb\x07\x7f:\x9b\x88\xfe{\xae'
from Crypto.Util.number import *
from Crypto.Cipher import AES
my_aes=AES.new(key=long_to_bytes(key1),mode=AES.MODE_ECB)
print(my_aes.decrypt(c))
ez_rsa
task:
from Crypto.Util.number import *
import gmpy2
m=bytes_to_long(b'BaseCTF{th1s_is_fake_fl4g}')
e=65537
p=getPrime(512)
q=getPrime(512)
n=p*q
not_phi=(p+2)*(q+2)
c=pow(m,e,n)
print(n)
print(not_phi)
print(c)
'''
96557532552764825748472768984579682122986562613246880628804186193992067825769559200526147636851266716823209928173635593695093547063827866240583007222790344897976690691139671461342896437428086142262969360560293350630096355947291129943172939923835317907954465556018515239228081131167407674558849860647237317421
96557532552764825748472768984579682122986562613246880628804186193992067825769559200526147636851266716823209928173635593695093547063827866240583007222790384900615665394180812810697286554008262030049280213663390855887077502992804805794388166197820395507600028816810471093163466639673142482751115353389655533205
37077223015399348092851894372646658604740267343644217689655405286963638119001805842457783136228509659145024536105346167019011411567936952592106648947994192469223516127472421779354488529147931251709280386948262922098480060585438392212246591935850115718989480740299246709231437138646467532794139869741318202945
'''
思路：
给了(p+2)*(q+2),p*q，算p+q，然后phi = n - p - q +1，就能rsa了
exp：
n = 96557532552764825748472768984579682122986562613246880628804186193992067825769559200526147636851266716823209928173635593695093547063827866240583007222790344897976690691139671461342896437428086142262969360560293350630096355947291129943172939923835317907954465556018515239228081131167407674558849860647237317421
n_p = 96557532552764825748472768984579682122986562613246880628804186193992067825769559200526147636851266716823209928173635593695093547063827866240583007222790384900615665394180812810697286554008262030049280213663390855887077502992804805794388166197820395507600028816810471093163466639673142482751115353389655533205
c = 37077223015399348092851894372646658604740267343644217689655405286963638119001805842457783136228509659145024536105346167019011411567936952592106648947994192469223516127472421779354488529147931251709280386948262922098480060585438392212246591935850115718989480740299246709231437138646467532794139869741318202945
e=65537
p_a_q = (n_p - 4 - n)//2
phi = n - p_a_q + 1
from Crypto.Util.number import *
d = inverse(e, phi)
m = pow(c, d, n)
print(long_to_bytes(m))
ez_math
task:
import numpy as np
from Crypto.Util.number import *
a, b, c, d = [getPrime(128) for _ in range(4)]
point1 = a * d
point2 = b * c
matrix2 = [[0, a, b], [0, c, d]]
flag = b"flag{test_flag}"
flag = bytes_to_long(flag)
def randomArray():
upper = [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]
low = [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]
for i in range(3):
for j in range(i+1, 3):
upper[i][j] = getPrime(128)
low[j][i] = getPrime(128)
result = np.array(upper) @ np.array(low)
return result
A = np.array([[flag, 0, 0]] + matrix2)
B = randomArray()
MAT = A @ B
print(point1)
print(point2)
print(MAT)
'''
85763755029292607594055805804755756282473763031524911851356658672180185707477
70470862191594893036733540494554536608294230603070251013536189798304544579643
[[73595299897883318809385485549070133693240974831930302408429664709375267345973630251242462442287906226820558620868020093702204534513147710406187365838820773200509683489479230005270823245
46106113894293637419638880781044700751458754728940339402825975283562443072980134956975133603010158365617690455079648357103963721564427583836974868790823082218575195867647267322046726830
161159443444728507357705839523372181165265338895748546250868368998015829266587881868060439602487400399254839839711192069105943123376622497847079185]
[13874395612510317401724273626815493897470313869776776437748145979913315379889260408106588331541371806148807844847909
17025249852164087827929313934411832021160463738288565876371918871371314930048841650464137478757581505369909723030523
59510107422473463833740668736202898422777415868238817665123293560097821015330]
[11314088133820151155755028207579196628679021106024798818326096960197933616112389017957501267749946871903275867785729
13883500421020573457778249958402264688539607625195400103961001780695107955462968883861677871644577542226749179056659
48528427402189936709203219516777784993195743269405968907408051071264464132448]]
'''
思路：
矩阵相乘，化一下就知道mat的mat[0][1]和mat[0][0]有公因子m，直接gcd就好。
exp：
point1 = 85763755029292607594055805804755756282473763031524911851356658672180185707477
point2 = 70470862191594893036733540494554536608294230603070251013536189798304544579643
mat = [[73595299897883318809385485549070133693240974831930302408429664709375267345973630251242462442287906226820558620868020093702204534513147710406187365838820773200509683489479230005270823245,
46106113894293637419638880781044700751458754728940339402825975283562443072980134956975133603010158365617690455079648357103963721564427583836974868790823082218575195867647267322046726830,
161159443444728507357705839523372181165265338895748546250868368998015829266587881868060439602487400399254839839711192069105943123376622497847079185],
[13874395612510317401724273626815493897470313869776776437748145979913315379889260408106588331541371806148807844847909,
17025249852164087827929313934411832021160463738288565876371918871371314930048841650464137478757581505369909723030523,
59510107422473463833740668736202898422777415868238817665123293560097821015330],
[11314088133820151155755028207579196628679021106024798818326096960197933616112389017957501267749946871903275867785729,
13883500421020573457778249958402264688539607625195400103961001780695107955462968883861677871644577542226749179056659,
48528427402189936709203219516777784993195743269405968907408051071264464132448]]
from Crypto.Util.number import *
m = GCD(mat[0][0],mat[0][1])
print(long_to_bytes(m))
mid_math
task:
import numpy as np
from Crypto.Util.number import *
a, b, c, d = [getPrime(128) for _ in range(4)]
point1 = a * d
point2 = b * c
matrix2 = [[0, a, b], [0, c, d]]
flag = b"flag{test_flag}"
flag = bytes_to_long(flag)
def randomArray():
upper = [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]
low = [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]
for i in range(3):
for j in range(i+1, 3):
upper[i][j] = getPrime(128)
low[j][i] = getPrime(128)
result = np.array(upper) @ np.array(low)
return result
A = np.array([[flag, 0, 0]] + matrix2)
B = randomArray()
C = randomArray()
MAT = C @ A @ B
print(point1)
print(point2)
print(MAT)
'''
65540596822333029826884315503808996273733737079814345540607878287618419734231
45151244176940366132774311848077675849486332018843894072137609985463616792271
[[9259505595451159514948336330303511539525155092949382077995385373332083424570340733825203563332256599256361679775371565817159463557158551820090084800254999338417057682355404780422980119717238594927467956675771042145306399815569005775907169857728757334979422594358
3700462282298785820527479428312072678870010244861115107206951164684911761755437333209293039456840068340334559453608012512177623936248784897843503284633804083281388001236742261832974291349480314135560368365574114042082002559069958228523318326290833422846224288247
20791012146351643571145217310876690226642338279942557085580439219377325884045305279931904540467264182713135410067252835618936836675270813727053937054168296298149405902638242278868020381541490973458957704137657413376043351193]
[3802535350808074374431476757195874789213113083310705049856269457737583463559458126494122484246497049005001474007088865512110432486291568737501434666990689483191924384489484665070592656641925905986397402822195880143437724155134584374613878027218950975919679551229
1519642544380087919293814751485424198320747098741960781639133554268321708273309194651985562222274023623071346914239982055028526526058064787882720065775210796950963778381575914964024929110539407721461321785325399699126116201001806816030960662346173275101476487421
8538097185709421082644083672229287227818939415260987123718318427750267353075860559170390896769087600458156859498331152566368881938040799840806164389020986990994328370205184734637870147251004626759120887684269603636183629300]
[17987668490992083132878642797176089621188858356259455169173987325310681186627844776077058221612169421636403546746899152917309634315569997105261046388995579843528014810244648968375990949478033964619008761814039733347955609163
7188579142941521685422767412932555782658469950638690886255638896617687421517941457682493542615460990114218059246938237257830976937359020731335958068934235967457123039874441635435388736524907036941379695243043923900290273902
40388963560266769813551191613694768219344365780650048155838802242681775019274045964917142477325170274191702615504062392461666558731638338001971723737440974198823443420018559746335727687]]
'''
思路：
不好直接gcd，观察可知|B| = 1，所以|C| = |mat|，又|C| = |m|*|A|，直接解。
exp:
point1 = 65540596822333029826884315503808996273733737079814345540607878287618419734231
point2 = 45151244176940366132774311848077675849486332018843894072137609985463616792271
mat = [[9259505595451159514948336330303511539525155092949382077995385373332083424570340733825203563332256599256361679775371565817159463557158551820090084800254999338417057682355404780422980119717238594927467956675771042145306399815569005775907169857728757334979422594358,
3700462282298785820527479428312072678870010244861115107206951164684911761755437333209293039456840068340334559453608012512177623936248784897843503284633804083281388001236742261832974291349480314135560368365574114042082002559069958228523318326290833422846224288247,
20791012146351643571145217310876690226642338279942557085580439219377325884045305279931904540467264182713135410067252835618936836675270813727053937054168296298149405902638242278868020381541490973458957704137657413376043351193],
[3802535350808074374431476757195874789213113083310705049856269457737583463559458126494122484246497049005001474007088865512110432486291568737501434666990689483191924384489484665070592656641925905986397402822195880143437724155134584374613878027218950975919679551229,
1519642544380087919293814751485424198320747098741960781639133554268321708273309194651985562222274023623071346914239982055028526526058064787882720065775210796950963778381575914964024929110539407721461321785325399699126116201001806816030960662346173275101476487421,
8538097185709421082644083672229287227818939415260987123718318427750267353075860559170390896769087600458156859498331152566368881938040799840806164389020986990994328370205184734637870147251004626759120887684269603636183629300],
[17987668490992083132878642797176089621188858356259455169173987325310681186627844776077058221612169421636403546746899152917309634315569997105261046388995579843528014810244648968375990949478033964619008761814039733347955609163,
7188579142941521685422767412932555782658469950638690886255638896617687421517941457682493542615460990114218059246938237257830976937359020731335958068934235967457123039874441635435388736524907036941379695243043923900290273902,
40388963560266769813551191613694768219344365780650048155838802242681775019274045964917142477325170274191702615504062392461666558731638338001971723737440974198823443420018559746335727687]]
#sage
from Crypto.Util.number import *
m = det(matrix(mat))//(point1-point2)
print(long_to_bytes(m))
ez_log
task:
from Crypto.Util.number import bytes_to_ long as b2l, long_to_bytes as l2b, getPrime
from Crypto.Cipher import AES
from random import randint
flag = b"flag{test_flag}"
pad = lambda x: x+b'\x00'*(16-len(x)%16)
def encrypt(KEY):
cipher= AES.new(KEY,AES.MODE_ECB)
encrypted =cipher.encrypt(flag)
return encrypted
def decrypt(KEY):
cipher= AES.new(KEY,AES.MODE_ECB)
decrypted =cipher.decrypt(enc)
return decrypted
flag = pad(flag)
x = randint(10 ** 7, 10 ** 8)
y = randint(10 ** 7, 10 ** 8)
n = getPrime(28)
z = pow(y, x, n)
enc = encrypt(pad(l2b(x)))
print(f'enc = {b2l(enc)}')
print(f'y = {y}')
print(f'n = {n}')
print(f'z = {z}')
'''
enc = 33416570913716503492297352041317858420349510954381249751537743898024527101872454706181188441210166165803904185550746
y = 82941012
n = 228338567
z = 51306718
'''
思路:
这里直接在sage里用函数求x，然后AES就好。
exp:
enc = 33416570913716503492297352041317858420349510954381249751537743898024527101872454706181188441210166165803904185550746
y = 82941012
n = 228338567
z = 51306718
pad = lambda x: x+b'\x00'*(16-len(x)%16)
from Crypto.Cipher import AES
from Crypto.Util.number import *
enc = long_to_bytes(enc)
def decrypt(key):
aes = AES.new(key, AES.MODE_ECB)
dec = aes.decrypt(enc)
return dec
#sage
G = GF(n)
y = G(y)
z = G(z)
x = discrete_log(z,y)
flag = decrypt(pad(long_to_bytes(x)))
print(flag)
你会算md5吗
task：
import hashlib
flag='BaseCTF{}'
output=[]
for i in flag:
my_md5=hashlib.md5()
my_md5.update(i.encode())
output.append(my_md5.hexdigest())
print("output =",output)
'''
output = ['9d5ed678fe57bcca610140957afab571', '0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661', '03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034', 'e1671797c52e15f763380b45e841ec32', '0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257', 'b9ece18c950afbfa6b0fdbfa4ff731d3', '800618943025315f869e4e1f09471012', 'f95b70fdc3088560732a5ac135644506', '0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661', 'a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c', '92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f', '8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7', 'a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c', 'eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3', '0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661', 'e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5', '336d5ebc5436534e61d16e63ddfca327', 'eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3', '8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7', '8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7', '45c48cce2e2d7fbdea1afc51c7c6ad26', '336d5ebc5436534e61d16e63ddfca327', 'a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c', '8f14e45fceea167a5a36dedd4bea2543', '1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc', 'a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c', '336d5ebc5436534e61d16e63ddfca327', '92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f', '8277e0910d750195b448797616e091ad', '0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661', 'c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c', '336d5ebc5436534e61d16e63ddfca327', '0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661', '8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7', 'c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d', 'e1671797c52e15f763380b45e841ec32', 'e1671797c52e15f763380b45e841ec32', 'a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c', '8277e0910d750195b448797616e091ad', '92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f', '45c48cce2e2d7fbdea1afc51c7c6ad26', '0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661', 'c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d', '0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661', 'cbb184dd8e05c9709e5dcaedaa0495cf']
'''
思路：
观察可知是单字符加密，直接爆破。
exp：
output = ['9d5ed678fe57bcca610140957afab571', '0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661', '03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034', 'e1671797c52e15f763380b45e841ec32', '0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257', 'b9ece18c950afbfa6b0fdbfa4ff731d3', '800618943025315f869e4e1f09471012', 'f95b70fdc3088560732a5ac135644506', '0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661', 'a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c', '92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f', '8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7', 'a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c', 'eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3', '0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661', 'e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5', '336d5ebc5436534e61d16e63ddfca327', 'eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3', '8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7', '8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7', '45c48cce2e2d7fbdea1afc51c7c6ad26', '336d5ebc5436534e61d16e63ddfca327', 'a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c', '8f14e45fceea167a5a36dedd4bea2543', '1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc', 'a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c', '336d5ebc5436534e61d16e63ddfca327', '92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f', '8277e0910d750195b448797616e091ad', '0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661', 'c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c', '336d5ebc5436534e61d16e63ddfca327', '0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661', '8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7', 'c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d', 'e1671797c52e15f763380b45e841ec32', 'e1671797c52e15f763380b45e841ec32', 'a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c', '8277e0910d750195b448797616e091ad', '92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f', '45c48cce2e2d7fbdea1afc51c7c6ad26', '0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661', 'c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d', '0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661', 'cbb184dd8e05c9709e5dcaedaa0495cf']
import hashlib
flag = ''
for i in output:
for j in range(32,127):
if hashlib.md5(chr(j).encode()).hexdigest() == i:
flag += chr(j)
print(flag)
十七倍
task:
#include <stdio.h>
int main() {
unsigned char flag[] = "BaseCTF{xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx}";
/**
* 由 (unsigned) char 决定，每个元素在内存中占 1 字节，即 8 位（8 个 0 或 1）
* 在内存中，“字符”保存的是其在“字母表”中是第几个字符
* 例如：
* B 即 66 在内存中存的是 01000010
* a 即 97 在内存中存的是 01100001
* s 即 115 在内存中存的是 01110011
* e 即 101 在内存中存的是 01100101
*/
int i;
for (i = 0; i < 40; i++) {
flag[i] = flag[i] * 17;
}
if (flag[0] != 98) { /* 下标是从 0 开始的 */
printf("CPU Error???\n");
return 1;
}
/**
* 66 * 17 = 1122
* 如果在内存中保存 1122，会是 00000100 01100010
* 但是 unsigned char 决定了只能存 8 位，CPU 硬件会自动取低 8 位，即 01100010
* 01100010 即 98，所以 66 * 17 = 98
*
* 注意到 8 个 0 或 1 有 256 种可能，即 0~255
* 且取低 8 位即取模（取余数）256
* 你可以验证：1122 除以 256 商为 4 余数为 98
*/
unsigned char cipher[] = {
98, 113, 163, 181, 115, 148, 166, 43, 9, 95,
165, 146, 79, 115, 146, 233, 112, 180, 48, 79,
65, 181, 113, 146, 46, 249, 78, 183, 79, 133,
180, 113, 146, 148, 163, 79, 78, 48, 231, 77
};
for (i = 0; i < 40; i++) {
if (flag[i] != cipher[i]) {
printf("flag[%d] is wrong, expect %d, got %d.\n", i, cipher[i], flag[i]);
return 1;
}
}
/**
* 如果 flag 是正确的，运算后会得到上面的数据。
* 如果是实数域运算，flag[i] * 17 = cipher[i]，那么 flag[i] = cipher[i] / 17
* 模了 256 后又是怎么样呢？学一下“模运算乘法逆元”吧。
*/
return 0;
}
思路：
就是把flag每个字符的ascii码乘17模256，求17对256的逆元再跟ciphey乘回去就得到原字符。
exp:
ciphey = [98, 113, 163, 181, 115, 148, 166, 43, 9, 95,
165, 146, 79, 115, 146, 233, 112, 180, 48, 79,
65, 181, 113, 146, 46, 249, 78, 183, 79, 133,
180, 113, 146, 148, 163, 79, 78, 48, 231, 77]
from Crypto.Util.number import *
d = inverse(17,256)
flag = ""
for i in ciphey:
flag += chr((i*d)%256)
print(flag)
two_squares
task:
from Crypto.Util.number import *
flag=b'BaseCTF{}'
m=bytes_to_long(flag)
p=getPrime(128)
q=getPrime(128)
n=p*q
e=65537
c=pow(m,e,n)
x=p^2+q^2
print("e =",e)
print("c =",c)
print("x =",x)
"""
e = 65537
c = 42330675787206041757903427737108553993012805007294570657461042152628982126538
x = 209479773119142584969854470862023704936857416491817498021871883305658177375498
"""
思路：
用sage里的two_squares函数解出p,q再rsa.
exp:
#sage
e = 65537
c = 42330675787206041757903427737108553993012805007294570657461042152628982126538
x = 209479773119142584969854470862023704936857416491817498021871883305658177375498
p,q = two_squares(x)
n = p*q
from Crypto.Util.number import *
phi = (p-1)*(q-1)
d = inverse(e,phi)
print(long_to_bytes(pow(c,d,n)))
extendmd5
task:
from Crypto.Util.number import *
import hashlib
import socketserver
import os
import random
flag = os.getenv('GZCTF_FLAG')
class Task(socketserver.BaseRequestHandler):
def _recvall(self):
BUFF_SIZE = 2048
data = b''
while True:
part = self.request.recv(BUFF_SIZE)
data += part
if len(part) < BUFF_SIZE:
break
return data.strip()
def send(self, msg, newline=True):
try:
if newline:
msg += b'\n'
self.request.sendall(msg)
except:
pass
def recv(self):
return self._recvall()
def my_md5(self,text):
mymd5=hashlib.md5()
mymd5.update(text)
return mymd5.hexdigest()
def handle(self):
for _ in range(100):
c=random.randint(32,63)
want=random.randbytes(c)
want_md5=self.my_md5(want)
self.send(want_md5.encode())
while True:
self.send(b"\nPlease input the secret:")
secret = self.recv()
final=want+secret
final_md5=self.my_md5(final)
self.send(b"\nPlease input your md5:")
your_md5=self.recv().decode()
if final_md5 == your_md5:
self.send(b'correct!')
break
else :
self.send(b'wrong!')
self.send(flag.encode())
self.send(b"\nConnection has been closed =.= ")
self.request.close()
class ThreadedServer(socketserver.ThreadingMixIn, socketserver.TCPServer):
pass
class ForkedServer(socketserver.ForkingMixIn, socketserver.TCPServer):
pass
if __name__ == "__main__":
HOST, PORT = '0.0.0.0', 9999
server = ForkedServer((HOST, PORT), Task)
server.allow_reuse_address = True
server.serve_forever()
思路:
(好恶心啊，Noby师傅自己挖的就让noby自己来填吧)：
原理：
首先需要从md5加密过程开始说起，md5加密是分组进行加密的，每组512bits。在一开始，需要对明文进行填充，如果最后分组不满512bits的需要填充到512bits；如果原始内容刚刚好可以分组，那也需要填充一个512bits的分组。md5扩展攻击最重要的就是理解填充规则。
填充规则：
首先添加一个固定字节b’\x80’，之后需要填充由原始明文长度计算得来的8个字节，这8个字节是一定需要填充的，所以如果这个时候明文已经到达了57bytes，再填充8字节就会不再是刚好的64bytes(512bits)，所以这时候我们要新添一个分组。最后八字节为原始明文长度，填充方式为小端序。
比如len=10，先填上个b’\x80’，这时候长度为11，可以填充8字节，那么再填充b’\x00’*(64-8-1-10)，64为一个分组的字节数，8为最后需要填充的数据，1是最开始填充的b’\x80’，最后填充八个字节为b’\x50\x00\x00\x00\x00\x00\x00\x00’。
比如len=33，先填上个b’\x80’，那么再填充b’\x00’*(64-8-1-33)，最后填充八个字节为b’\x08\x01\x00\x00\x00\x00\x00\x00’。原始数据为264bits，验证：0x108=264
比如len=56，先填上个b’\x80’，这时候有57字节，再填充8字节的话为65字节，那么不满足分组条件，所以这时候我们需要再填充b’\x00′(642-8-1-56)，也就是63个0字节，最后填充八个字节为b’\xc0\x01\x00\x00\x00\x00\x00\x00。原始数据为448bits，验证：0x01c0=448
当我们填充完数据后，从第一个分组开始进行md5加密，加密过程可以不用在意，只需知道每次加密后得到32个16六进制，加密后的结果分成四组，当成下一个分组加密的IV，这是攻击的关键。
一开始，我们知道原始内容的md5值，并且原始内容长度小于64字节。这时候，服务器我们可以在原始内容后面添加自定义数据，那么最重要的就是，根据填充规则，我们只要知道原始内容长度，我们就可以自己进行填充，只要我们自己填充的数据与md5加密时一样，最后计算出的md5值也会一样，那么这个结果是作为下一组内容加密时的IV。
所以我们像服务器发送数据为：填充内容+任意内容
最后发送 任意内容的md5结果，当然这里需要根据服务器一开始传来的md5值作为IV来进行加密
这里我用GPT生成了一份md5加密代码，在加密时传送进去IV值，最重要的是，我这份源码是原始的md5加密代码，我们需要在”任意内容“前填上64bytes*分组数，而且在加密函数(my_md5)中，我们只要最后一个分组的结果，所以我们需要跳过前面几个分组（在代码中skip变量处体现）
exp:
from pwn import *
import struct
import math
# 定义MD5所需的常量
T = [int(4294967296 * abs(math.sin(i + 1))) & 0xFFFFFFFF for i in range(64)]
# 定义左旋转函数
def left_rotate(x, c):
return (x << c) | (x >> (32 - c))
# 定义MD5主循环所需的四个基本函数
def F(x, y, z):
return (x & y) | (~x & z)
def G(x, y, z):
return (x & z) | (y & ~z)
def H(x, y, z):
return x ^ y ^ z
def I(x, y, z):
return y ^ (x | ~z)
# 定义MD5算法
def my_md5(message, A, B, C, D, skip):
# 初始化变量
a, b, c, d = A, B, C, D
# 填充消息
original_length = len(message) * 8
message += b'\x80'
while (len(message) * 8) % 512 != 448:
message += b'\x00'
message += struct.pack('<Q', original_length)
# 处理每个512位（64字节）块
# 跳过前几个分组
for i in range(64 * skip, len(message), 64):
block = message[i:i + 64]
X = struct.unpack('<16I', block)
# 备份当前的a, b, c, d值
AA, BB, CC, DD = a, b, c, d
# 进行四轮操作，每轮16步
for i in range(64):
if 0 <= i <= 15:
k, s, func = i, [7, 12, 17, 22][i % 4], F(b, c, d)
elif 16 <= i <= 31:
k, s, func = (5 * i + 1) % 16, [5, 9, 14, 20][i % 4], G(b, c, d)
elif 32 <= i <= 47:
k, s, func = (3 * i + 5) % 16, [4, 11, 16, 23][i % 4], H(b, c, d)
elif 48 <= i <= 63:
k, s, func = (7 * i) % 16, [6, 10, 15, 21][i % 4], I(b, c, d)
temp = b + left_rotate((a + func + X[k] + T[i]) & 0xFFFFFFFF, s)
a, b, c, d = d, temp & 0xFFFFFFFF, b, c
# 将结果加到当前的a, b, c, d
a = (a + AA) & 0xFFFFFFFF
b = (b + BB) & 0xFFFFFFFF
c = (c + CC) & 0xFFFFFFFF
d = (d + DD) & 0xFFFFFFFF
# 返回哈希结果
return struct.pack('<4I', a, b, c, d).hex()
rem = remote(" ", )
for _ in range(100):
want_md5 = rem.recv(32).decode() # 接收原始数据的md5
# 计算成iv
iv = []
for i in range(4):
tmp = ""
for j in range(4):
tmp += want_md5[(i + 1) * 8 - (j + 1) * 2:(i + 1) * 8 - j * 2]
iv.append(int(tmp, 16))
# 爆破长度
for i in range(32, 64):
rem.recvuntil(b"Please input the secret:")
# 填充消息
payload = b''
payload_length = i * 8
payload += b'\x80'
while ((i + len(payload)) * 8) % 512 != 448:
payload += b'\x00'
payload += struct.pack('<Q', payload_length)
payload += b'naby'
rem.sendline(payload)
# 计算填充数据后的有几个分组，需要跳过计算
skip = (i + len(payload) - 4) // 64
A, B, C, D = iv
message = b'a' * (64 * skip) + b'naby'
res = my_md5(message, A, B, C, D, skip)
rem.recvuntil(b"Please input your md5:")
rem.sendline(res.encode())
rem.recvline()
m = rem.recvline()
if b'correct' in m:
print(_, want_md5, i, m)
break
rem.interactive()
try_to_factor
task:
from Crypto.Util.number import *
import random
flag=b'BaseCTF{}'+random.randbytes(64)
m=bytes_to_long(flag)
p,q,r,s,t=[getStrongPrime(512) for _ in range(5)]
N=p*q*r*s*t
n=p*q
e=65537
c=pow(m,e,n)
gift=random.randint(2,n)*(p-1)*(q-1)*(r-1)*(s-1)*(t-1)
while gift%2==0:
gift//=2
print("N =",N)
print("c =",c)
print("gift =",gift)
"""
N = 162692163428762295773992659007654377270271126313772302197255271375236131917158614424426498628778734679898165422129699410934825650141972454562350664161510689489443251515884304101827584411577749250383438126881931889798597627663578045519256806107514170414321556291545302688028088470848270636776466672843710163017531472049823632822203461654253767303314505996071453898533003519236112138591066133289040889933161978131399309340741554076140734156174295730180874473301361701867633594222054688204666518058106672165786417002466165926062199279674267145233283545524775943767021416906072142236079753359492846480515376121887507681663761713445807717270089017438999615422884163666812016989696908657065537508715229685120221307021151610089917537155165897740417480127289719971512938348936259
c = 113962118676826667648935023618252851875440854724310328843964819392166304653581141146631375503931008732348730639629174670963727399860571217264854300057305570824097216782800531930906801885967717639795643406206813677461127762087560021634738167845077869308515223303820469892552545806179267969169748886980836435095
gift = 863514692222931709925579242743251211976114217396765747601042357918763818732391790491059528595917786523674732369068315533549380754409535403506339052401422249684188032949680148055803474336983973622610403448963752802490806614810077181934627694570685722842963961551889267501616799757825675192653489096007790143775773378495299981666657347802233798206597104474595281241837323214457344961462510183726339545608046357281265026013496037522835659867389206279894057481600882665189079672009577651494435000349624334685832217586703242422260870866432379257259316411280539845741932725104662417642890238587876489774492067722351467773093391502588019563488688309892102039611978767690653206664257400163618467825666105966072942726011447079204869750153256054140924951306811971422635104088608275908232688385437145325481792836532453258784103533536292492138405929815964841772656055397705840797739586953744563989819811944946916720655079908564653686456283647030055622241840292127096994325415897266379446446435164189216562921252341705747891518007710533906231225283309180960546212899099652226954393826875
"""
思路：
Noby给了个论文让看，说是看完就知道这个算法怎么实现了(nnd我哪看得懂这么多洋文)
反正就是要找个a1，使得a1 = a2^2 = 1 mod N，这样就有a2^2-1 = k*N，就能用gcd(a2+1,N)分解出N的因子
算法如下：
exp:
e = 65537
N = 162692163428762295773992659007654377270271126313772302197255271375236131917158614424426498628778734679898165422129699410934825650141972454562350664161510689489443251515884304101827584411577749250383438126881931889798597627663578045519256806107514170414321556291545302688028088470848270636776466672843710163017531472049823632822203461654253767303314505996071453898533003519236112138591066133289040889933161978131399309340741554076140734156174295730180874473301361701867633594222054688204666518058106672165786417002466165926062199279674267145233283545524775943767021416906072142236079753359492846480515376121887507681663761713445807717270089017438999615422884163666812016989696908657065537508715229685120221307021151610089917537155165897740417480127289719971512938348936259
c = 113962118676826667648935023618252851875440854724310328843964819392166304653581141146631375503931008732348730639629174670963727399860571217264854300057305570824097216782800531930906801885967717639795643406206813677461127762087560021634738167845077869308515223303820469892552545806179267969169748886980836435095
gift = 863514692222931709925579242743251211976114217396765747601042357918763818732391790491059528595917786523674732369068315533549380754409535403506339052401422249684188032949680148055803474336983973622610403448963752802490806614810077181934627694570685722842963961551889267501616799757825675192653489096007790143775773378495299981666657347802233798206597104474595281241837323214457344961462510183726339545608046357281265026013496037522835659867389206279894057481600882665189079672009577651494435000349624334685832217586703242422260870866432379257259316411280539845741932725104662417642890238587876489774492067722351467773093391502588019563488688309892102039611978767690653206664257400163618467825666105966072942726011447079204869750153256054140924951306811971422635104088608275908232688385437145325481792836532453258784103533536292492138405929815964841772656055397705840797739586953744563989819811944946916720655079908564653686456283647030055622241840292127096994325415897266379446446435164189216562921252341705747891518007710533906231225283309180960546212899099652226954393826875
from random import randint
from Crypto.Util.number import *
def fac(N,gift):
ans = []
fac = [N]
while len(fac)>0:
N = fac[0]
w = randint(2,N-1)
s = 0
a1 = pow(w,pow(2,s)*gift,N)
while a1 != 1:
s += 1
a1 = pow(w,pow(2,s)*gift,N)
if s != 0:
a2 = pow(w,pow(2,s-1)*gift,N)
if a2 != N-1:
p = GCD(N,a2+1)
if p != 1:
q = N//p
fac = fac[1:]
if isPrime(p):
ans.append(p)
else:
fac.append(p)
if isPrime(q):
ans.append(q)
else:
fac.append(q)
return ans
factors = fac(N,gift)
for i in factors:
for j in factors:
m = long_to_bytes(pow(c,inverse(e,(i-1)*(j-1)),i*j))
if b'BaseCTF' in m:
print(m)
break
没有n啊
task:
from Crypto.Util.number import *
import gmpy2
flag=b'BaseCTF{}'
m=bytes_to_long(flag)
p=getPrime(512)
q=getPrime(512)
n=p*q
e=65537
phi=(p-1)*(q-1)
d=gmpy2.invert(e,phi)
c=pow(m,e,n)
x=pow(n,e,c)
print("c =",c)
print("e =",e)
print("d =",d)
print("x =",x)
'''
c = 52453423663797600504896811946820841317615798875871627840172711423749946998217916744135290476795328543876098295227017753117609268701786914053599060330837226980969490439739651088710549890669593587642238827462108900683237797139569260570711611781514337884756698142193277516649805710242748531658979160170193283558
e = 65537
d = 54297831548863701092644190086258072883163378307246681513317422545902442650340916001357605211715836911877651782099787873046987096258918495734824011752504203578982947618784736181975847356304742402103468329660346526185908618978851982007496096394151821403282347897417590596861323293706611997134962231129075032641
x = 40635864473997460751766935373772107585133301579524000836637683731949939348171187931595274511243052505604832873086269554842194695737052043633079044688826020656068356561856848814530947955429343483847291398607359454851926470168457852479044154798114087493843073091985855839008222762224952503563764527380033064437
'''
思路:
给了c，d，e，x，只要求n就可以，又知n = c+a，则 x = a^e mod c，转而求a，用factordb分解c，rsa可以求出a，得到n，就能rsa求flag。
exp：
c = 52453423663797600504896811946820841317615798875871627840172711423749946998217916744135290476795328543876098295227017753117609268701786914053599060330837226980969490439739651088710549890669593587642238827462108900683237797139569260570711611781514337884756698142193277516649805710242748531658979160170193283558
e = 65537
d = 54297831548863701092644190086258072883163378307246681513317422545902442650340916001357605211715836911877651782099787873046987096258918495734824011752504203578982947618784736181975847356304742402103468329660346526185908618978851982007496096394151821403282347897417590596861323293706611997134962231129075032641
x = 40635864473997460751766935373772107585133301579524000836637683731949939348171187931595274511243052505604832873086269554842194695737052043633079044688826020656068356561856848814530947955429343483847291398607359454851926470168457852479044154798114087493843073091985855839008222762224952503563764527380033064437
facc = [3,73,3967,6373,95592293,216465863,4744823012787277141,48245998253859255581546561942142167304434549996919484957120717763726325509833409296170471619434291990255044694414983821250538266717293535917534918221352198192885071310932646412147737114561229291373456448363184353049796801297876664512630305475226391199481032049429]
phic = 1
for i in facc: phic *= (i-1)
from Crypto.Util.number import *
from gmpy2 import *
dc = inverse(e, phic)
n = c + pow(x,dc,c)
print(long_to_bytes(pow(c,d,n)))
