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算法:是解决特定问题求解步骤描述,在计算机中表现为指令的有限序列,并且每条指令表示一个或多个操作。
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算法特性:输入(0或多个)、输出(1个或多个)、有穷性(不会无限循环)、确定性(精准)和可行性(有限次数完成)。
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算法要求:正确性、可读性、健壮性、高效率、低存储。
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算法效率度量方法:事后统计方法(测试数据)、事前分析估算方法(策略、代码质量、输入规模、指令速度)。
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一个程序的运行时间,依赖于算法的好坏和问题的输入规模,用基本操作数量表示成输入规模的函数(如f(n)=n的2次方)。
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函数渐进增长:给定2个函数f(n)[2n^3+1]和g(n),如果存在一个整数N,使得对于所有的n>N,f(n)总是比g(n)大,那么就说f(n)的增长渐进快于g(n)。
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判断一个算法效率时,函数中的常数和其他次要项常常可以忽略,而应该关注主项(最高阶项的阶数,n^x中的x),随着n增加一个算法会越来越优于或差于另一个算法。
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时间复杂度定义:语句的总执行次数T(n)是关于问题规模n的函数,进而随n变化分析T(n)数量级。算法的时间复杂度,也就是算法的时间量度,记座T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,称为时间复杂度。
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推导大O阶方法:1.用1取代所有加法常数;2.修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项;3.如果不是1则去除相乘的常数。就能得到大O阶。
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常数阶:不会随着n的变化而发生变化,其时间复杂度总是为O(1)。
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线性阶:分析循环结构中的运行情况,确定某个特定语句或语句集运行的次数,如果只有一个循环且内存为O(1)的复杂度,则此算法时间复杂度为O(n);
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对数阶:O(logn)表示,log为对数标志( )。
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平方阶:比如嵌套循环,如内外循环次数相同O(n^2)、内外循环次数不同O(m*n)。
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常用时间复杂度耗时从小到大排序:O(1)常数阶<O(logn)对数阶<O(n)线性阶<O(n^2)平方阶<O(n^3)立方阶<O(2^n)指数阶<O(n!)阶乘阶<O(n^n)。
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对算法分析有2中方法:1.是计算所有情况的平均值,称为平均时间复杂度;2.是计算最坏情况下的复杂度,称为最坏时间复杂度。一般均指最坏时间复杂度。
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算法空间复杂度:通过计算算法所需的存储空间实现,算法空间复杂度的计算公式记作:S(n)=O(f(n)),其中n为的规模,f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。