羊车门问题思考田康林
题目描述:有3扇关闭的门,一扇门后面停着汽车,其余门后是山羊,只有主持人知道每扇门后面是什么。参赛者可以选择一扇门,在开启它之前,主持人会开启另外一扇门,露出门后的山羊,然后允许参赛者更换自己的选择。
1、按照你的第一感觉回答,你觉得不换选择能有更高的几率获得汽车,还是换选择能有更高的几率获得汽车?或几率没有发生变化?
答:换选能有更高几率获得汽车!
2、请自己认真分析一下“不换选择能有更高的几率获得汽车,还是换选择能有更高的几率获得汽车?或几率没有发生变化?” 写出你分析的思路和结果。
答:因为我本学期有概率论与数理统计这门课,我首先想到的是用概率知识来解决这个问题。
可能用到的概率知识 1.全概率公式(来源于百度百科不算抄袭吧???)
2.条件概率 (来源于百度百科不算抄袭吧???)
在默认读者已经掌握了上述基本原理后开始解决这个问题。
首先,参赛者有两种选择1.更换选择。2.不更换选择。
1.更换选择:在第一次选择中,假设有第一种情况,参赛者很幸运的选中了车(概率为1/3),参赛者听了主持人的蛊惑,更换了选择,那么他选中车的概率为1/3*0=0.
假设有第二种情况,参赛者不幸选中了羊 (概率为2/3),参赛者又听了主持人的蛊惑,更换了选择,那么他选中车的概率为2/3*1=2/3(主持人打开了一扇羊门,剩下的一个门一定是车(在参赛者选中羊的条件下)。)
综上所诉,在更换选择的情况下,选中车的概率为0+2/3=2/3.
2.不更换选择:在第一次选择中,假设有第一种情况,参赛者很幸运的选中了车(概率为1/3),参赛者没有听主持人的蛊惑,没有更换选择,那么他选中车的概率为1/3*1=1/3.
假设有第二种情况,参赛者不幸选中了羊(概率为2/3),参赛者没有听主持人的蛊惑(或者说劝阻),没有更换选择,那么他选中车的概率为2/3*0=0.
综上所述,在不更换选择的情况下,选中车的概率为1/3+0=1/3。
所以我的直觉很准。
3、请设法编写程序验证自己的想法,验证的结果支持了你的分析结果,还是没有支持你的分析结果,请写出程序运行结果,以及其是否支持你的分析。(提示:可以借助随机数函数完成此程序)
验证结果支持了我的分析结果!
以下为python进行模拟的代码
from random import * a=0 b=0 n=1000000#a为不改选择的次数,b为更改选择的次数,n为实验次数。 for i in range(n): cardoornumber=randint(1,3) thenumberichoose=randint(1,3) if cardoornumber==thenumberichoose: a+=1 else: b+=1 print('不更改选择的概率为{}'.format(a/n)) print('更改选择的概率为{}'.format(b/n))
以下为实验结果概率
不更改选择的概率为0.333512 (约等于1/3)
更改选择的概率为0.666488(约等于2/3)
所以我的直觉真的很准!!!