2024年pt市NOIP集训游记

Day 1

上午

迟到了半个小时，火大。发现机房被调错了，火大。幸好最后换回来了。

上午讲线段树+平衡树和一些小技巧，有点听不懂。

下午

中午吃得太香了 qwq。

拿到了账号，是 2024ptnoip2008。

中午机房热得跟地狱一样，火大。

14：30 开赛。

先看 T1。就是给一个 $x$ 求区间长度大于等于 $x$ 的所有区间的最大区间和。很容易想到这种题的方法应该是先预处理再 $O(1)$ 查询。写了一个 $O(n^3)$ 的暴力，加了一点常规优化变成了 $O(n^2)$，然后过了样例，自造大样例跑得飞快就扔了（注意！这里我没有检查大样例输出有没有问题！）。自我感觉难度大概在 黄 到 绿（？），这一点存疑。当时的期望得分是 100pts。

看 T2。我草一个大模拟（应该算是大模拟吧 qwq）。很容易想到写一个大分讨，关键点在于得到离散化 $X,Y$ 后的区间 $[l,r]$ 和这个区间的最大值然后就是一堆判断烦死了。区间最大值显然可以用 st 表进行维护，寻找离散化后的区间就是用两个二分，写了大概 1h，代码在可以缩行之后是 100+ 行。自我感觉难度大概在 绿，但是洛谷上面的原题是 蓝。当时的期望得分是 100pts。

看 T3。一个自我感觉很熟悉的数据结构题，但我不会写。想了一下特殊性质，感觉可以用一些小技巧过去，还是没想出来（听说 hzf 和 yby 想到了特殊性质 %%%）。最后打了一个暴力华容道然后就扔了。自我感觉难度是 紫，洛谷原题也是 紫。当时的期望得分是 30pts。

看 T4。发现要是没有 $m$ 次操作的话是一个很板的结论题，但它加了一堆操作。这道题的离线和在线是没有意义的，因为每两个命令是不交叉的。开始想 $O(n^2)$ 的数据规模，就是 $n\le 1000$。发现只需要把上面那个结论再放到 $m$ 次操作当中加一个双指针就可以写。写完大概 10min，暴力还是很好写的（hzf 和 yby 还有 llc 的 T4 用 $O(n^2\log n)$ 的复杂度过了）。自我感觉难度是 紫，洛谷原题也是 紫。当时的期望得分是 40pts。

打完还有 50min 去睡觉了，昨天晚上四点才睡的。。。

估分：100+100+30+40=270。

实际：80+50+30+40=200。

为什么呢？

第一点，警钟撅烂！因为 T1 有考虑到负数，而我的快写并没有考虑到负数！痛失 20pts。

第二点，我发现我的 T2 和 llc 的代码高度相似，但是 llc AC 了，而我 WA 了 5 个点！应该有一些细节没处理好（因为这次我懒得写对拍了）。

看了一下排名，rk5。前四名的 dalao 们写了巨多分，可惜前四名我只认识一个林嵩 qwq。顺便提一下，rk6 也是 200pts。但是因为他涉嫌 ctj 所以被判作弊了（。

晚餐很好吃！

Day 2

上午

上午讲了一些常规串串和一些不常规串串。听不懂 QAQ。

下午

中午吃了好吃的。

中午在机房里面打了一些字符串板子，口胡几道绿题练练口手，然后没了。。。

下午的比赛从 14：00 开始，居然只有 180min，差评！

首先看 T1：写了一个非常形式化的题面。和前缀后缀有关，首先想到了 KMP 中的预处理数组，也就是最长前缀和后缀。发现这个数据对题目一点用都没有。注意到这个字符串是一个 01 串，很容易想到 01 Trie 和一些状压操作。但发现建立一个前后缀字典树后的转移人脑无法模拟，所以暂时抛弃。考虑了一个 Hash 表，对于每一个字符串都把它的所有前后缀存进 Hash 表中，带了一个键值，也就是出现字符串中此字符串的最小违和度。用 unordered_map 来实现。然后考虑了一个 DP，记 $f_i$ 为前 $i$ 个字符的最小违和度，转移方程显然是 $f_i=min{f}_j+p_{j+1...i}$，时间复杂度是 $O(m^2)$。显然不能通过本题，发现这个转移方程和二中月赛的 T4 神似，但我不会写，扔了，总时间复杂度 $O(L+m^2)$，预计得分 50pts。

然后看 T2：很像一种基因测序，不会写，直接考虑 5pts 的特殊性质。当 $n=m=1$ 时，显然输出一个 $\frac{k}{2}$ 向下取整是可以的，扔了，预计得分 5pts。

然后看 T3：发现签到题居然是第三题？？？？？模数处理+单调队列秒 AC（其实我最开始看成了求绝对值最小值，所以打了 20min 平衡树 qwq），预计得分 100pts。

然后看 T4：最开始其实 $n=1$ 的挺可想的，因为题目中的看似复杂的两个操作退化成了一个，也就是把这唯一一个字符翻倍再翻倍。那我们首先考虑一下答案为无穷大时的判断方法。不难发现，对于原串，我们先跑一遍 Manacher，然后再讲原串复制一遍，再跑一边 Manacher。如果两次跑的答案有变化，那么就输出无穷大。这个正确性是显然的，对于一个串 $s$，假设它跑第一遍 Manacher 的答案是 $a$，第二遍 Manacher 的答案是 $b$，如果 $a=b$，那么说明两个字符串复制之后的回文是不相影响的，所以此时不是无穷大；如果 $a\ne b$，那么一定是 $s$ 的一个后缀加上 $s$ 的一个前缀是一个回文串，显然地，一直复制以后就是无穷大了。如果不是无穷大的话，那么答案就是第一次跑 Manacher 的答案。预计得分 30pts。后面口胡了一个 60pts 的做法，就是将 $n$ 个字符串全都两两凭借之后放入集合，然后对每一个集合中的字符串同样跑两遍 Manacher 判断是不是无穷大，然后如果不是无穷大的话就一直把 ans 更新成最大的 Manacher 数值。这是一个看起来很正确的算法，正确性却无法简单证明，而且后面没时间写，我也就没有深究了。

预计得分：50+5+100+30=185

实际得分：40+5+100+20=165

为什么呢？

敲响警钟！第一题和第四题都是因为数组开小 RE 了！！！！！

说一下难度，自我感觉难度是 蓝，紫，绿，紫。

看了一下一些新高一和新初三的，分数大概都在 $[60,165]$，大家都考得不太好。

晚上吃了两碗！

Day 3

上午

讲 2-SAT 和 Tarjan，听不懂。

下午

火大。

只会 T1，不讲了。

晚上

打 atcoder beginner contest。

看这里->awa

Day 4

上午

讲网络流。

下午

首先开 T1：mdfk 不会。到最后也不会写，随便提交了一个输出 $0$，结果得了 6pts，乐。

然后开 T2：一眼网络流最小割，但我不会写（TAT）。发现可以 DFS 搜索上下炮台打的位置，然后最后处理左右炮台打的位置，可以完成特殊性质二和特殊性质三，期望得分 40pts。

然后开 T3：题面没看懂。

最后开 T4：想了一会，llc 说可以用二分图，我去现场学了一下二分图板子，然后发现对于一个 1，必然和旁边的 3 连边，3 也同理，最后再加上 2 的数量，综合运用了一下贪心算法，期望得分 85pts。

出分发现 T4 数组开小乐（！！！）。

老师说这是 NOI 的送分题，难度评级在 蓝~紫，我直接狂砍 133pts。