数据结构 练习 19-活动选择问题的实现（动态规划 和 贪心）
问题叙述：如下图表示活动的开始和结束时间，s[i],开始时间；f[j]结束时间。现在要进行一些列如下活动，注意每个时间段只能进行一场活动，也就是活动不能同时进行，要求举行的活动次数最多。求调度方法。
老规矩，动态规划，要找出两个问题：
1，子问题的最优解；
2，子问题是什么。
abviously,本问题的最优解为：活动数的次数最多，子问题是：看递推公式
设c[i]为第i个 位置处的活动次数.......做不出来了，以后补充。
本想用动态规划试试做做，操蛋的做不出来，算了还是贪心吧，毕竟贪心最简单对于活动调度，不过有个证明过程。先上代码吧。
#include<iostream>
using namespace std;
//s 活动开始时间的数组，f活动结束时间的数组，n 数组的大小；
const int N=11;
void GreedySelector(int* s,int* f,int n )
{
bool A[N];
A[0]=true;
int j=0;
for(int i=1;i<N;++i)
{
if(s[i]>f[j])
{
A[i]=true;
j=i;
}
else
{
A[i]=false;
}
}
for(int k=0;k<N;++k)
{
if(A[k]==true)
cout<<k<<" ";
}
}
int main()
{
int s[N]={1,3,0,5,3,5,6,8,8,2,12};//活动的开始时间
int f[N]={4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14};//活动的结束时间
GreedySelector( s, f, N );
return 0;
}
测试结果：
证明略，没怎么明白，智商啊，亵渎了 我的大脑袋。
把算法导论的证明贴出来吧：
再来做个例子吧：
背包问题：
0-1背包问题：有一个窃贼在一家商店时发现有n件物品，第i件物品值vi元，重wi磅。此处，vi,wi都是整数，。他希望带走的东西越值钱越好，但他的背包中至多只能装下W磅。
，W为一整数。应该带走那几样东西呢？（0-1的意思是：物品或被带走，或被留下，不能带走一部分，留下一部分）
部分背包问题：场景与上面类似，但是窃贼可以带走物品的一部分，而不必做出0-1的二分选择。
下面一个个来解决吧。
0-1：
这里讲解的不错：http://blog.csdn.net/lcj_cjfykx/article/details/8852465
我自己参照写的代码：
#include<iostream>
using namespace std;
//w 物品的重量，v物品的价值，count物品的数量，m是背包最大的容量
void processing(int* w,int* v,int count,int m,int(* c)[11])
{
for(int i=1;i<=count;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
{
if(w[i]<=j)//可以放对应的背包了
{
if(c[i-1][j]>c[i-1][j-w[i]]+v[i])
c[i][j]=c[i-1][j];
else
c[i][j]=c[i-1][j-w[i]]+v[i];
}
else
{
c[i][j]=c[i-1][j];
}
}
}
void Printf(int count,int m,int (*c)[11],int* log,int *w)
{
int j=m;
for(int i=count;i>=1;--i)
if(c[i][j]==c[i-1][j])
log[i]=0;
else
{
log[i]=1;
j=j-w[i];
}
}
int main()
{
int w[4]={0,3,4,5};
int v[4]={0,4,5,6};
int c[4][11];
int log[4];
int count=3;
int m=10;
for(int i=0;i<=3;++i)
for(int j=0;j<=10;++j)
c[i][j]=0;
processing(w, v,3,10,c);
Printf(3,10,c,log,w);
cout<<"装入的物品为：";
for(int i=1;i<=count;++i)
if(log[i]==1)cout<<i<<" ";
cout<<"总价值为："<<c[count][m];
}
部分背包问题：
上代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int n=10;
//定义一个结构体
typedef struct goods
{
int w;//物品的重量
int v;//物品的价值
double VbyW;
} goods;
struct selectedGood
{
int num;//选择的商品号
int residue;//最后一种商品被选择的数量，因为部分选取
};
void fastSort(goods * inputData,int n,int startLoc);
void backBag(goods* igoods,int n,int m,selectedGood* SG);
int main()
{
int W[n]={12,3,5,6,3,43,56,2,65,43};
int V[n]={4,1,7,4,65,32,4,8,3,7};
int m=30;
selectedGood SG;
//初始化
SG.num=-1;
SG.residue=0;
selectedGood* pSG=&SG;
goods igoods[n];
for(int i=0;i<n;++i)
igoods[i].w=W[i];
for(int j=0;j<n;++j)
igoods[j].v=V[j];
for(int k=0;k<n;++k)
igoods[k].VbyW=(double)igoods[k].v/igoods[k].w;
fastSort(igoods,n,0);//对单位重量的价值进行排序
backBag( igoods, n, m,pSG);
cout<<"放入背包的物品："<<endl;
int k;
for( k=0;k<pSG->num;++k)
{
cout<<igoods[k].w<<" ";
}
if(pSG->residue!=0)
cout<<"最后一个物品"<< igoods[pSG->num-1].w<<"只取"<< pSG->residue;
return 0;
}
void backBag(goods* igoods,int n,int m,selectedGood* SG)
{
int tmp=0;
int residue=0;
int i;
for( i=0;i<n;++i)
{
//tmp+=igoods[i].w;
if(tmp+igoods[i].w<=m)
{
tmp+=igoods[i].w;
}
else
{
SG->residue=m-tmp;
SG->num=i+1;
break;
}
}
if(i==n)
{
SG->num=i+1;
}
}
void fastSort(goods * inputData,int n,int startLoc)
{
if(n<2) return ;//递归停止的条件
int i=startLoc-1;//指向最后一个小于基元的数据
int j=startLoc;//移动j，挨个遍历元素
double baseDa=inputData[startLoc+n-1].VbyW;//获取基元
goods tmp;
int k=0;
while(j<=startLoc+n-1)
{
if(inputData[j].VbyW>inputData[startLoc+n-1].VbyW||j==startLoc+n-1)
{
i++;
k++;
//交换
tmp=inputData[j];
inputData[j]=inputData[i];
inputData[i]=tmp;
}
j++;
}
startLoc=i-k+1;//左边分组的位置，右边分组的位置为：i+1
fastSort(inputData,i-startLoc,startLoc);
fastSort(inputData,n-(i-startLoc)-1,i+1);
}
测试：
