最大子序列求和问题

问题： 
给定一整数序列A1， A2，... An （可能有负数），求A1~An的一个子序列Ai~Aj，使得Ai到Aj的和最大 

例如：整数序列-2, 11, -4, 13, -5, 2, -5, -3, 12, -9的最大子序列的和为21。

 

//方案1，穷举法，三层循环求出每种可能的组合的和，O(n3)
int MaxSum1(int array[],int length)
{
	int maxval=array[0];
	int tmp;
	for(int i=0;i<length;i++)
	{
		
		for(int j=i;j<length;j++)
		{
			tmp=0;
			for(int k=i;k<=j;k++)
				tmp+=array[k];
			if(tmp>maxval)
				maxval=tmp;
		}
	}
	return maxval;
}
//方案2，减少一层循环,还是求出每一种可能组合的和，O(n2)
int MaxSum2(int array[],int length)
{
	int maxval=array[0];
	int tmp;
	for(int i=0;i<length;i++)
	{
		tmp=0;
		for(int j=i;j<length;j++)
		{
			tmp+=array[j];//可以保存temp的值，因为实际上Sum(i, j+1) = Sum(i, j) + array[j+1]
			if(tmp>maxval)
				maxval=tmp;
		}
	}
	return maxval;
}
//方案3,线性方案，原理：任何一个和小于零的子序列不可能是最长子序列的一部分，O(n)
int MaxSum3(int array[],int length)
{
	int maxval=array[0];
	int tmp=maxval;
	for(int i=1;i<length;i++)
	{
		tmp+=array[i];
		if(tmp>maxval)
			maxval=tmp;//保存当前和最大的子序列的和
		else if(tmp<0) //只要子序列的和不小于0，那么它就有可能是和最大的子序列的一部分
			tmp=0; //当子序列和出现小于零，那么这部分一定不可能是最大子序列，我们需要重新计算子序列
	}
	return maxval;
}