插入区间【57】

给出一个无重叠的 ，按照区间起始端点排序的区间列表。

在列表中插入一个新的区间，你需要确保列表中的区间仍然有序且不重叠（如果有必要的话，可以合并区间）。

示例 1：

输入：intervals = [[1,3],[6,9]], newInterval = [2,5]
输出：[[1,5],[6,9]]

示例 2：

输入：intervals = [[1,2],[3,5],[6,7],[8,10],[12,16]], newInterval = [4,8]
输出：[[1,2],[3,10],[12,16]]
解释：这是因为新的区间 [4,8] 与 [3,5],[6,7],[8,10] 重叠。

思路：

在给定的区间集合已经按照左端点排序的前提下，所有与区间 \(S\) 重叠的区间在数组\(intervals\) 中下标范围是连续的，因此我们可以对所有的区间进行一次遍历，就可以找到这个连续的下标范围。

当我们遍历到区间 \([l_i, r_i]\)时：

如果 \(r_i < left\)，说明 \([l_i, r_i]\) 与 \(S\) 不重叠并且在其左侧，我们可以直接将 \([l_i, r_i]\)加入答案；

如果 \(l_i > right\)，说明 \([l_i, r_i]\)与 \(S\) 不重叠并且在其右侧，我们可以直接将 \([l_i, r_i]\)加入答案；

如果上面两种情况均不满足，说明 \([l_i, r_i]\) 与 \(S\) 重叠，我们无需将 \([l_i, r_i]\) 加入答案。此时，我们需要将 \(S\) 与 \([l_i, r_i]\)合并，即将 \(S\) 更新为其与 \([l_i, r_i]\)的并集。

那么我们应当在什么时候将区间 \(S\) 加入答案呢？由于我们需要保证答案也是按照左端点排序的，因此当我们遇到第一个 满足 \(l_i > right\) 的区间时，说明以后遍历到的区间不会与 \(S\) 重叠，
并且它们左端点一定会大于 \(S\) 的左端点。此时我们就可以将 \(S\) 加入答案。特别地，如果不存在这样的区间，我们需要在遍历结束后，将 \(S\) 加入答案。

代码：

public int[][] insert(int[][] intervals, int[] newInterval) {
        List<int[]> list = new ArrayList<>();
        Integer first = newInterval[0];
        Integer end = newInterval[1];
        Boolean flag = false;
        for (int[] interval : intervals) {
            // 在插入区间的右侧且无交集
            if (first > interval[1]) {
                if (!flag) {
                    list.add(new int[]{first, end});
                    flag = true;
                }
                list.add(interval);
            } else if (end < interval[0]) {
                // 在插入区间的左侧且无交集
                list.add(interval);
            } else {
                // 与插入区间有交集，计算它们的并集
                first = Math.min(first, interval[0]);
                end = Math.max(end, interval[1]);
            }
        }
        if (!flag) {
            list.add(new int[]{first, end});
        }

        int[][] ans = new int[list.size()][2];
        for (int i = 0; i < list.size(); ++i) {
            ans[i] = list.get(i);
        }
        return ans;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：\(O(n)\)，其中 \(n\) 是数组 \(intervals\) 的长度，即给定的区间个数。

• 空间复杂度：\(O(1)\)。除了存储返回答案的空间以外，我们只需要额外的常数空间即可。