Codeforces Round #510 (Div. 2)

第一次体会到了\(skipped\)的快感(逃

mm我再也不直接蒯别人code了qwq

A

题意

一个长度为\(n\)的数组,可以给里面的任意单个元素加1\(m\)次,问最后 数组最大值 的最小值和最大值

题解

普及T1难度

最大的最大值就是最大值+m

最小的最大值是尽量先把所有数加成当前最大值,然后平摊,答案为\(max(\lceil \frac{\sum a_i+m}{n} \rceil,\max a_i)\)

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define il inline
#define re register
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define inf 999999999

using namespace std;
using namespace std;
const LL mod=1;
il LL rd()
{
    re LL x=0,w=1;re char ch;
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*w;
}
int n,m,k,a[110];

int main()
{
    ///////qwqwqwqwq
  n=rd(),m=rd();
  for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=rd();
  sort(a+1,a+n+1);
  for(int i=1;i<=n;i++) k+=a[n]-a[i];
  printf("%d %d\n",a[n]+max((m-k+n-1)/n,0),a[n]+m); //和题解有出入(逃
  return 0;
}

B

题意

数据有\(n\)组数,每组数有一个价值\(c_i\)​和一个字符串\(S\),字符串\(S\)中包含3个字母\(A,B,C\)，问集齐\(ABC\)三个字母的最小价值（一个字母可以有多个）

题解

提高T1难度

把ABC状压成\([000]-[111]\),然后选三个状态能按位\(or\)成\([111]\)加起来取\(min\)

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define il inline
#define re register
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define inf 999999999

using namespace std;
const LL mod=1;
il LL rd()
{
    re LL x=0,w=1;re char ch;
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*w;
}
int a[10],n,ans=23333333;

int main()
{
  n=rd();
  for(int j=1;j<=7;j++) a[j]=23333333;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      int nn=0,x=rd();
      char cc[5];
      scanf("%s",cc);
      int l=strlen(cc);
      for(int j=0;j<l;j++) nn|=1<<(cc[j]-65);
      a[nn]=min(a[nn],x);
    }
  for(int i=0;i<=7;i++)
    for(int j=i;j<=7;j++)
      for(int k=j+1;k<=7;k++)
        if((i|j|k)==7) ans=min(ans,a[i]+a[j]+a[k]);
  printf("%d\n",ans<=300000?ans:-1);
  return 0;
}

C

题意

一个长度为\(n\)的数组,有两种操作

\(1,l,r \quad\) 把\(a[r]=a[r]*a[l]\),同时删去\(a[l]\) (合并)

\(2,l \quad\) 删去\(a[l]\) (只能用一次)

给出方案,使得操作\(n-1\)次后最后剩下的数最大

题解

分类讨论即可

• 如果全是0,或者一个负数和0,全部合并

• 剩下情况,把所有0合并,如果负数个数为奇数,就把绝对值最小的负数合并到0上去,然后把0删了,合并剩下的

注意细节

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define il inline
#define re register
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define inf 999999999

using namespace std;
const LL mod=1;
il LL rd()
{
    re LL x=0,w=1;re char ch;
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*w;
}
int a[200010],n,b[200010],m,c,d,e;
bool v[200010];

int main()
{
  n=rd();
  a[0]=-1111111111;
  for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=rd();
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      c+=(a[i]==0),d+=(a[i]<0);
      if(a[i]<0&&a[i]>a[e]) e=i;
      if(a[i]==0) v[i]=true,b[++m]=i;
    }
  if(d<=1&&c+d==n)
    {
      for(int i=2;i<=n;i++) printf("1 %d %d\n",i-1,i);
    }
  else
    {
      if(d&1) v[e]=true,b[++m]=e;
      sort(b+1,b+m+1);
      for(int i=2;i<=m;i++) printf("1 %d %d\n",b[i-1],b[i]);
      if(m) printf("2 %d\n",b[m]);
      int la=1,now;
      while(la<=n&&v[la]) ++la;
      now=la;
      while(now<=n)
        {
          ++now;
          while(now<=n&&v[now]) ++now;
          if(now>n) break;
          printf("1 %d %d\n",la,now),la=now;
        }
    }
  ////////qwq wqwqwqwqwqwqwq
  return 0;
}

D

题意

给一个长度为\(n\)的数组,问有多少个区间的\(a_i\)之和小于\(t\)

题解

n方做法是先预处理前缀和,然后枚举左右端点,判断区间和是否小于\(t\),统计答案

但是可以枚举右端点,把前面前缀和用什么数据结构维护一下,例如\(Treap/Splay/set\)什么的,然后把大于\(pre_r-t\)的前缀个数加进答案

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define il inline
#define re register
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define inf 999999999

using namespace std;
const LL mod=1;
il LL rd()
{
    re LL x=0,w=1;re char ch;
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*w;
}
struct spl
{
  int ch[2],sz,fa,cs;LL x;
    spl(){x=cs=sz=fa=ch[0]=ch[1]=0;}
    void init(){x=cs=fa=ch[0]=ch[1]=0;}
}tr[200010];
int rt,tot;
void pushup(int x){tr[x].sz=tr[tr[x].ch[0]].sz+tr[tr[x].ch[1]].sz+tr[x].cs;}
void rot(int x)
{
    int y=tr[x].fa;int z=tr[y].fa;
    int yy=(tr[y].ch[1]==x),zz=(tr[z].ch[1]==y);
    tr[z].ch[zz]=x;tr[x].fa=z;
    tr[y].ch[yy]=tr[x].ch[yy^1];tr[tr[x].ch[yy^1]].fa=y;
    tr[x].ch[yy^1]=y;tr[y].fa=x;
    pushup(y),pushup(x);
}
void Spl(int x,int en)
{
    while(tr[x].fa!=en)
    {
        int y=tr[x].fa;int z=tr[y].fa;
        if(z!=en) ((tr[z].ch[0]==y)^(tr[y].ch[0]==x))?rot(x):rot(y);
        rot(x);
    }
    if(!en) rt=x;
}
void inst(LL x)
{
    int now=rt;
    while(tr[now].x!=x&&tr[now].ch[x>tr[now].x])
        now=tr[now].ch[x>tr[now].x];
    if(tr[now].x==x)
        ++tr[now].cs;
    else
    {
        ++tot,tr[tot].ch[0]=tr[tot].ch[1]=0,tr[tot].sz=tr[tot].cs=1,tr[tot].fa=now,tr[tot].x=x;
        if(now) tr[now].ch[x>tr[now].x]=tot;
        now=tot;
    }
    Spl(now,0);
}
void find(LL x)
{
    int now=rt;
    while(tr[now].ch[x>tr[now].x]&&tr[now].x!=x) 
        now=tr[now].ch[x>tr[now].x];
    if(now) Spl(now,0);
}
int ftnt(LL x,int ffa)
{
    find(x);
    int now=tr[rt].ch[ffa];
    if((tr[rt].x>x&&ffa)||(tr[rt].x<x&&!ffa)) return rt;
    while(tr[now].ch[ffa^1]) now=tr[now].ch[ffa^1];
    return now;
}
void del(LL x)
{
    int ft=ftnt(x,0),nt=ftnt(x,1);
    Spl(ft,0);Spl(nt,ft);
    if(tr[tr[tr[rt].ch[1]].ch[0]].cs>1)
      {
        --tr[tr[tr[rt].ch[1]].ch[0]].cs;
        Spl(tr[tr[rt].ch[1]].ch[0],0);
      }
    else
      tr[tr[rt].ch[1]].ch[0]=0;
}
LL kth(int k)
{
    int now=rt;
    while(1)
    {
        if(k<=tr[tr[now].ch[0]].sz) now=tr[now].ch[0];
        else if(k>tr[tr[now].ch[0]].sz+tr[now].cs) k-=tr[tr[now].ch[0]].sz+tr[now].cs,now=tr[now].ch[1];
        else return tr[now].x;
    }
}
int n;
LL a[200010],t,ans;

int main()
{
  ////////平衡树板子题qwq
  n=rd();t=rd();
  inst(-(1ll<<58)),inst(1ll<<58),inst(0);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      a[i]=a[i-1]+rd();
      Spl(ftnt(a[i]-t,1),0);
      ans+=i-(tr[tr[rt].ch[0]].sz-1);
      inst(a[i]);
    }
  cout<<ans;
  return 0;
}

E

题意

一个\(n\)行\(m\)列的矩阵,每个位置有权值\(a_{i,j}\)

给定一个出发点,每次可以等概率的移动到一个权值小于当前点权值的点,同时得分加上两个点之间欧几里得距离的平方(欧几里得距离:\(\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}\)),问得分的期望

题解

显然设\(f_{i,j}\)为到达\((i,j)\)的答案,转移就是从这个格子转移到权值更小的地方,记为比某个格子\((i,j)\)权值更小的格子数为\(b_{i,j}\),即$$f_{i,j}=\sum_{k=1}^{{n}\sum_{l=1}}[a_{i,j}<a_{k,l}]*\frac{f_{k,l}+(i-k)^2+(j-l)2}{b_{k,l}}$$

对所有格子排个序后转移,复杂度为\(O((mn)^2)\)级别的

这里其实可以倒着推,也就是\(f_{i,j}\)为起点在\((i,j)\)的答案,式子可以写成这样$$f_{i,j}=\frac{\sum_{k=1}^{{n}\sum_{l=1}}[a_{i,j}>a_{k,l}]*(f_{k,l}+(i-k)^2+(j-l)2)}{b_{i,j}}$$

看着好像没能优化多少,但是如果把式子中的两个平方拆开,即$$f_{i,j}=\frac{\sum_{k=1}^{{n}\sum_{l=1}}[a_{i,j}>a_{k,l}]*(f_{k,l}+i^2+j2+k^2+l2-2ik-2jl)}{b_{i,j}}$$

(下式中的\(\sum_{k=1}^{n}\sum_{l=1}^{m}\)和\([a_{i,j}>a_{k,l}]\)都省略或简写)

\[f_{i,j}=\frac{b_{i,j}(i^2+j^2)+\sum f_{k,l}+\sum k^2+\sum l^2+i\sum(-2k)+j\sum(-2l)}{b_{i,j}} \]

所以维护好前缀的\(\sum f_{k,l}\ \sum k^2\ \sum l^2\ \sum(-2k)\ \sum(-2l)\)救星了

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define il inline
#define re register
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define inf 999999999

using namespace std;
const int N=1000+10,mod=998244353;
il LL rd()
{
    re LL x=0,w=1;re char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*w;
}
int n,m,nm;
struct nnn
{
  LL a,x,y;
  bool operator < (const nnn &b)const {return a<b.a;}
}a[N*N];
LL ans[N][N],inv[N*N],sum,sx,sy,ssx,ssy;
int main()
{
  n=rd(),m=rd();
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
      a[++nm]=(nnn){rd(),i,j};
  sort(a+1,a+nm+1);
  inv[0]=inv[1]=1;
  for(int i=2;i<=nm;i++) inv[i]=inv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;
  for(int l=1,r=1,su=0;l<=nm;++r,l=r)
    {
      while(r<nm&&a[l].a==a[r+1].a) ++r;
      for(int i=l;i<=r;i++)
    	ans[a[i].x][a[i].y]=((a[i].x*a[i].x%mod+a[i].y*a[i].y%mod)%mod*su%mod+ssx*a[i].x%mod+ssy*a[i].y%mod+(sx+sy+sum)%mod)%mod*inv[su]%mod;
      for(int i=l;i<=r;i++)
    	{
	      sx=(sx+a[i].x*a[i].x%mod)%mod,
	      ssx=(ssx-2*a[i].x%mod+mod)%mod,
    	  sy=(sy+a[i].y*a[i].y%mod)%mod,
    	  ssy=(ssy-2*a[i].y%mod+mod)%mod,
    	  sum=(sum+ans[a[i].x][a[i].y])%mod;
    	}
      su=r;
    }
  int r=rd(),c=rd();
  cout<<ans[r][c]<<endl;
  return 0;
}

F

题意

给定一棵\(n\)个点的树,将叶子节点分为数个集合使单个集合里两点之间最长距离不超过\(k\),求最少集合数

题解

orz 秒切此题的gzy

参考消防局的设立/将军令

把所有叶子节点按照深度从大到小排序,从前往后考虑一个叶子,如果叶子没被覆盖,把距离在\(k\)以内的所有叶子给覆盖掉,同时\(++ans\)

至于为什么,我怕讲不清所以不讲了,反正就是类似的贪心思路,把能覆盖的都覆盖

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define re register
#define LL long long
#define db double

using namespace std;
const int N=1000000+10;
il LL rd()
{
    LL x=0,w=1;char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();} 
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*w;
}
int to[N<<1],nt[N<<1],hd[N],d[N],tot=1;
il void add(int x,int y)
{
  ++tot,to[tot]=y,nt[tot]=hd[x],hd[x]=tot,++d[x];
  ++tot,to[tot]=x,nt[tot]=hd[y],hd[y]=tot,++d[y];
}
int n,k,f[N],fa[N],v[N],ans,h,tl,sta;
struct nn{int x,y;}qq[N];
bool nl[N];

int main()  //此代码为bfs版本
{
  n=rd(),k=rd();
  for(int i=1;i<n;i++) add(rd(),rd());
  int q[N];h=1,tl=0;
  sta=1;
  while(sta<=n&&d[sta]==1) ++sta;
  q[++tl]=sta;
  while(h<=tl)
    {
      int x=q[h++];
      for(int i=hd[x];i;i=nt[i])
    {
      int y=to[i];
      if(y==fa[x]) continue;
      fa[y]=x,q[++tl]=y,nl[x]=true;
    }
    }
  /* for(int i=n;i>=1;i--)
    {
      int x=q[i],ma=-n,mi=n;
      for(int j=hd[x];j;j=nt[j])
    {
      int y=to[j];
      if(y==fa[x]) continue;
      ma=max(ma,f[y]),mi=min(mi,f[y]);
    }
      if(ma==-n&&mi==n) {f[x]=1;continue;} 
      if(mi+ma+1<=0) f[x]=mi+1;
      else f[x]=ma+1;
      if(f[x]>k) ++ans,f[x]=-k;
    }
  ans+=(f[sta]>0);*/    //这段注释掉的代码和上面那个bfs合起来是类似于dp的消防局的设立/将军令的做法
  for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        if(!v[q[i]]&&!nl[q[i]])
        {
            ++ans;
            int now=q[i];
            h=1,tl=0;
            qq[++tl]=(nn){now,k},v[now]=i;
            while(h<=tl)
            {
                int x=qq[h].x,z=qq[h].y;++h;
                if(z==0) continue;
                for(re int j=hd[x];j;j=nt[j])
                {
                    int y=to[j];
                    if(v[y]==i) continue;
                    v[y]=i;
                    qq[++tl]=(nn){y,z-1};
                }
            }
        }
    }
  printf("%d\n",ans);
  ///qwq?qwqwqwqwqwqwq! qwq??
  return 0;
}