luogu P3978 [TJOI2015]概率论

看着就是要打表找规律

使用以下代码

for(int i=3;i<=20;i++)
  {
    int a1=0,a2=0;
    for(int j=1;j<i;j++)
      {
        for(int k=0;k<i;k++)
    	  for(int l=0;l<=j;l++)
	        f[i][j]+=f[k][l]*f[i-k-1][j-l];
    	a2+=f[i][j],a1+=f[i][j]*j;
      }
  }

可以打出表

n   树总数 叶子总数 
1   1     1
2   2     2  
3   5     6
4   14    20
5   42    70
6   132   252
7   429   924

...
设树总数为\(f_n\),叶子总数为\(g_n\),我们可以发现$$f_n=\frac {\binom{2n}{n}} {n+1}$$$$g_n=nf_{n-1}$$

我们要求的期望就是$$\frac{g_n}{f_n}=\frac{nf_{n-1}}{f_n}=\frac{n \frac {\binom{2n-2}{n-1}} {n}}{\frac {\binom{2n}{n}} {n+1}}$$

\[=\frac{\binom{2n-2}{n-1}}{\binom{2n}{n}}*(n+1)=...=\frac{n(n+1)}{2(2n-1)} \]

没了

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<map>
#define LL long long
#define il inline
#define re register
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))

using namespace std;
il LL rd()
{
    re LL x=0,w=1;re char ch;
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*w;
}
double n;

int main()
{
  n=rd();
  printf("%.10lf\n",n*(n+1)/2/(2*n-1));
  return 0;
}