luogu P4217 [CTSC2010]产品销售
题目给的东西可以搞成一个匹配模型,然后我们先把费用流的图建出来
- \(s->i\),流量\(d_i\),费用\(0\)
- \(i->t\),流量\(u_i\),费用\(p_i\)
- \(i->i+1\),流量\(\infty\),费用\(c_i\)
- \(i+1->i\),流量\(\infty\),费用\(m_i\)
(相当于是每个订单老鼠必须要找到对应的产品洞匹配)
然后考虑模拟费用流,如果我们从左至右枚举\(d_i\)进行增广,那么显然有两种路径,一种往左走,一种往右走,而往右走会产生一些反向弧,后面在反向弧右边增广到反向弧左边时,一定会用到这个反向弧(因为边权为负),同时往右走不会经过反向弧(因为右边还没有增广)
那么我们用线段树维护从当前点到每个点的费用,每次扫到下一个点的时候相当于把这个点连到后面的边换个方向,这就是前缀/后缀加法;还有可能要把一些向左的边临时替换成反向弧,也可以线段树区间修改;又因为反向弧是有流量限制的,就多用一个线段树维护每条反向弧剩余容量.每次找到一个费用最小的点增广,增广流量为源点出发的剩余流量、从某点到汇点的剩余流量、以及 如果向左走还有路上反向弧剩余流量 的最小值,再维护一下这个流量流过去以后产生的情况,包括有些边流满,不能用了(把边权设为\(\infty\)),反向弧出现(可以差分维护每个边上出现的反向弧容量,然后在扫到反向弧右端点后时加入向左反向弧贡献),以及反向弧流满了(去掉反向弧贡献)
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define uLL unsigned long long
#define db double
using namespace std;
const int N=1e5+10;
const LL inf=1ll<<50;
int rd()
{
int x=0,w=1;char ch=0;
while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
return x*w;
}
struct node
{
LL x,p;
bool operator < (const node &bb) const {return x<bb.x;}
}sht;
node minn(node aa,node bb){return aa<bb?aa:bb;}
struct smgttr
{
node s[N<<2];
LL tg[N<<2];
void psup(int o){s[o]=minn(s[o<<1],s[o<<1|1]);}
void ad(int o,LL x){s[o].x+=x,tg[o]+=x;}
void psdn(int o){if(tg[o]) ad(o<<1,tg[o]),ad(o<<1|1,tg[o]),tg[o]=0;}
void modif(int o,int l,int r,int ll,int rr,LL x)
{
if(ll>rr) return;
if(ll<=l&&r<=rr){ad(o,x);return;}
psdn(o);
int mid=(l+r)>>1;
if(ll<=mid) modif(o<<1,l,mid,ll,rr,x);
if(rr>mid) modif(o<<1|1,mid+1,r,ll,rr,x);
psup(o);
}
node quer(int o,int l,int r,int ll,int rr)
{
if(ll>rr) return sht;
if(ll<=l&&r<=rr) return s[o];
psdn(o);
node an=sht;
int mid=(l+r)>>1;
if(ll<=mid) an=minn(an,quer(o<<1,l,mid,ll,rr));
if(rr>mid) an=minn(an,quer(o<<1|1,mid+1,r,ll,rr));
psup(o);
return an;
}
}tr1,tr2;
int n,d[N],u[N],q[N],m[N],c[N];
LL ans,dd[N];
void bui(int o,int l,int r)
{
if(l==r)
{
tr1.s[o]=(node){q[l],l};
tr2.s[o]=(node){inf,l};
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
bui(o<<1,l,mid),bui(o<<1|1,mid+1,r);
tr1.psup(o),tr2.psup(o);
}
int main()
{
sht.x=inf;
n=rd();
for(int i=1;i<=n;++i) d[i]=rd();
for(int i=1;i<=n;++i) u[i]=rd();
for(int i=1;i<=n;++i) q[i]=rd();
for(int i=1;i<n;++i) m[i]=rd();
for(int i=1;i<n;++i) c[i]=rd();
bui(1,1,n);
for(int i=1;i<n;++i)
tr1.modif(1,1,n,i+1,n,c[i]);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
while(d[i])
{
node zl=tr1.quer(1,1,n,1,i-1),zr=tr1.quer(1,1,n,i,n);
if(zl<zr)
{
int p=zl.p;
node gz=tr2.quer(1,1,n,p,i-1);
LL dt=min(1ll*min(d[i],u[p]),gz.x);
ans+=zl.x*dt,d[i]-=dt,u[p]-=dt;
if(!u[p]) tr1.modif(1,1,n,p,p,inf);
if(gz.x)
{
tr2.modif(1,1,n,p,i-1,-dt);
while(1)
{
gz=tr2.quer(1,1,n,p,i-1);
if(gz.x) break;
tr1.modif(1,1,n,1,gz.p,c[gz.p]+m[gz.p]),tr2.modif(1,1,n,gz.p,gz.p,inf);
}
}
}
else
{
int p=zr.p;
LL dt=min(d[i],u[p]);
ans+=zr.x*dt,d[i]-=dt,u[p]-=dt;
if(!u[p]) tr1.modif(1,1,n,p,p,inf);
dd[i]+=dt,dd[p]-=dt;
}
}
tr1.modif(1,1,n,i+1,n,-c[i]),tr1.modif(1,1,n,1,i,m[i]);
dd[i]+=dd[i-1];
if(dd[i])
tr1.modif(1,1,n,1,i,-c[i]-m[i]),tr2.modif(1,1,n,i,i,-inf+dd[i]);
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
upd 20.05.03 写啥啥不会,zblzblzbl
