CF739E Gosha is hunting
暴力\(N^3\)dp就是\(f_{i,j,k}\),前\(i\)个东西,用\(j\)个第一个球和\(k\)个第二个球
然后可以发现随着限制\(a\)以及\(b\)的增加,答案是一个上凸函数,所以可以二分(好像叫\(wqs\)二分).二分第一维以及第二维的代价,然后做没有个数限制的dp,转移记录两种球用了多少个,以及转移时要每用一个球答案减去对应的代价.根据用到球个数调整二分边界,直到用的球个数都等于限制\(a\)和\(b\)就能求出答案
然后二分边界被卡的飞起qwq
//WA代码
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define LL long long
#define db double
using namespace std;
const int N=2000+10;
const db eps=1e-6;
LL rd()
{
LL x=0,w=1;char ch=0;
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
return x*w;
}
int n;
db aa,bb,a[N],b[N],c[N],f[N],na[N],nb[N];
void cal(db m1,db m2)
{
for(int i=1;i<=n;++i)
{
f[i]=f[i-1],na[i]=na[i-1],nb[i]=nb[i-1];
if(f[i]<f[i-1]+a[i]-m1) f[i]=f[i-1]+a[i]-m1,na[i]=na[i-1]+1,nb[i]=nb[i-1];
if(f[i]<f[i-1]+b[i]-m2) f[i]=f[i-1]+b[i]-m2,na[i]=na[i-1],nb[i]=nb[i-1]+1;
if(f[i]<f[i-1]+c[i]-m1-m2) f[i]=f[i-1]+c[i]-m1-m2,na[i]=na[i-1]+1,nb[i]=nb[i-1]+1;
}
}
int main()
{
n=rd(),aa=rd(),bb=rd();
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf",&b[i]);
for(int i=1;i<=n;++i) c[i]=1.0-(1.0-a[i])*(1.0-b[i]);
db l1=0,r1=1,z1,z2;
while(r1-l1>eps)
{
db m1=(l1+r1)/2;
db l2=0,r2=1;
while(r2-l2>eps)
{
db m2=(l2+r2)/2;
cal(m1,m2);
if(nb[n]<=bb) z2=m2,r2=m2-eps;
else l2=m2+eps;
}
cal(m1,z2);
if(na[n]<=aa) z1=m1,r1=m1-eps;
else l1=m1+eps;
}
cal(z1,z2);
printf("%.5lf\n",f[n]+na[n]*z1+nb[n]*z2);
return 0;
}