luogu P5342 [TJOI2019]甲苯先生的线段树

传送门

你个好好的省选怎么可以出CF原题啊,你们这个题害人不浅啊,这样子出题像极了cxk,说到cxk,我又想起了他是NBA形象大使,跟我是西游文化大使一样一样的,今年下半年...

别说了,jinsaisannian

因为线段树树高是$logn$层的,所以第一问可以直接暴力做,后面记这个权值为$n$.第二问的话,暴力是枚举路径最上面那个点以及下面的两个端点,不过可以改为枚举两边向下延伸的长度,记为$l,r$,然后$(x,l,r)$权值下界为$x+2x+4x...+2lx+2(x+1)+4(x+1)...+2r(x+1)=(2^{l+1}+2^{r+1}-3)x+2^r-1$
也就是两条链全往左延伸;对于$(x-1,l,r)$,他权值上界情况下,每个点的权值都是小于$(x,l,r)$的权值下界情况的对应的点权值,所以对于一对$(l,r)$,$x$的权值范围是无交的,那么对于一个$n$和$(l,r)$,只有一个$x$有贡献,也就是$\lfloor\frac{n-2^r+1}{2^{l+1}+2^{r+1}-3}\rfloor$.于是可以把$n$减去权值下界$(2^{l+1}+2^{r+1}-3)x+2^r-1$,那么只要考虑两条链形态对答案的影响了.以长度为$l$的链(左链)为例,可以发现有$l-1$个地方可以选择走左边或者右边,如果在从上到下第一个地方选择走右边,最后会多出来$2^{l-1}-1$的权值,在第二个地方选择走右边会多出来$2^{l-2}-1$的权值...$r$类似.现在问题变成枚举$(l,r)$,然后$n$减去下界,有两个长度分别为$l-1,r-1$的$01$串,在某个串第$i$位选$1$权值加上$2^i-1$,问多少个确定每个位置$0/1$的方案,使得权值为$n$.这个可以数位dp解决但是我不会qwq,还可以记忆化搜索,复杂度为$O(d^4)-O(d^5)$ 复杂度也不会证qwq

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