luogu P3242 [HNOI2015]接水果
其实这题难点在于处理路径包含关系
先求出树的dfn序,现在假设路径\(xy\)包含\(uv(dfn_x<dfn_y,dfn_u<dfn_v)\)
-
如果\(lca(u,v)!=u\),那么\(x,y\)要分别在\(u,v\)子树中,即\(dfn_u\le dfn_x\le dfn_u+sz_u-1,dfn_v\le dfn_y\le dfn_v+sz_v-1\)
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如果\(lca(u,v)=u\),设\(uv\)链上\(u\)的下一个点为\(w\),那么\(x,y\)一个在\(w\)子树外,一个在\(v\)子树内,即\(1\le dfn_x\le dfn_w-1,dfn_v\le dfn_y\le dfn_v+sz_v-1\)或\(dfn_v\le dfn_x\le dfn_v+sz_v-1,dfn_w+sz_w\le dfn_x\le n\)
然后把\(dfn_x,dfn_y\)看成一个点,所以一条路径的子路径条数就是那个点被多少矩形覆盖,矩形覆盖可以扫描线解决
因为多组询问+可以离线,所以套个整体二分求第k小就好了
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define db double
#define il inline
#define re register
using namespace std;
const int N=40000+10;
il int rd()
{
int x=0,w=1;char ch=0;
while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
return x*w;
}
int to[N<<1],nt[N<<1],hd[N],tot;
il void add(int x,int y)
{
++tot,to[tot]=y,nt[tot]=hd[x],hd[x]=tot;
++tot,to[tot]=x,nt[tot]=hd[y],hd[y]=tot;
}
int fa[N],sz[N],de[N],hs[N],top[N],dfn[N],pp[N],ti;
void dfs1(int x)
{
sz[x]=1;
for(int i=hd[x];i;i=nt[i])
{
int y=to[i];
if(y==fa[x]) continue;
fa[y]=x,de[y]=de[x]+1,dfs1(y),sz[x]+=sz[y];
hs[x]=sz[hs[x]]>sz[y]?hs[x]:y;
}
}
void dfs2(int x,int ntp)
{
dfn[x]=++ti,pp[ti]=x,top[x]=ntp;
if(hs[x]) dfs2(hs[x],ntp);
for(int i=hd[x];i;i=nt[i])
{
int y=to[i];
if(y!=fa[x]&&y!=hs[x]) dfs2(y,y);
}
}
int glca(int x,int y)
{
while(top[x]!=top[y])
{
if(de[top[x]]<de[top[y]]) swap(x,y);
x=fa[top[x]];
}
return de[x]<de[y]?x:y;
}
int n,m,tt,q,an[N],c[N];
void ad(int x,int y){if(!x) return;while(x<=n) c[x]+=y,x+=x&(-x);}
int gsm(int x){int an=0;while(x) an+=c[x],x-=x&(-x);return an;}
struct md
{
int x,l,r,z,k;
bool operator < (const md &bb) const {return x<bb.x;}
}mm[N<<2],lmm[N<<2],rmm[N<<2];
struct qu
{
int x,y,k,i;
bool operator < (const qu &bb) const {return x<bb.x;}
}qq[N],lq[N],rq[N];
void dc(int l,int r,int ll,int rr,int lx,int rx)
{
if(l>r||ll>rr) return;
if(lx==rx)
{
for(int i=ll;i<=rr;++i) an[qq[i].i]=lx;
return;
}
int mid=(lx+rx)>>1;
int tl1=0,tr1=0,tl2=0,tr2=0,i=l,j=ll;
while(i<=r||j<=rr)
{
if(j>rr||(i<=r&&mm[i].x<=qq[j].x))
{
if(mm[i].z<=mid) lmm[++tl1]=mm[i],ad(mm[i].l,mm[i].k),ad(mm[i].r+1,-mm[i].k);
else rmm[++tr1]=mm[i];
++i;
}
else
{
int cn=gsm(qq[j].y);
if(cn>=qq[j].k) lq[++tl2]=qq[j];
else qq[j].k-=cn,rq[++tr2]=qq[j];
++j;
}
}
for(int i=1;i<=tl1;++i) mm[l+i-1]=lmm[i],ad(lmm[i].l,-lmm[i].k),ad(lmm[i].r+1,lmm[i].k);
for(int i=1;i<=tr1;++i) mm[l+tl1+i-1]=rmm[i];
for(int i=1;i<=tl2;++i) qq[ll+i-1]=lq[i];
for(int i=1;i<=tr2;++i) qq[ll+tl2+i-1]=rq[i];
dc(l,l+tl1-1,ll,ll+tl2-1,lx,mid),dc(l+tl1,r,ll+tl2,rr,mid+1,rx);
}
int main()
{
n=rd(),m=rd(),q=rd();
for(int i=1;i<n;++i) add(rd(),rd());
dfs1(1),dfs2(1,1);
for(int i=1;i<=m;++i)
{
int x=rd(),y=rd(),z=rd();
if(dfn[x]>dfn[y]) swap(x,y);
int lca=glca(x,y);
if(lca!=x) mm[++tt]=(md){dfn[x],dfn[y],dfn[y]+sz[y]-1,z,1},mm[++tt]=(md){dfn[x]+sz[x],dfn[y],dfn[y]+sz[y]-1,z,-1};
else
{
int xx=y,la;
while(top[x]!=top[xx]) la=top[xx],xx=fa[top[xx]];
xx=xx!=x?pp[dfn[x]+1]:la;
mm[++tt]=(md){1,dfn[y],dfn[y]+sz[y]-1,z,1},mm[++tt]=(md){dfn[xx],dfn[y],dfn[y]+sz[y]-1,z,-1};
mm[++tt]=(md){dfn[y],dfn[xx]+sz[xx],n,z,1},mm[++tt]=(md){dfn[y]+sz[y],dfn[xx]+sz[xx],n,z,-1};
}
}
sort(mm+1,mm+tt+1);
while(mm[tt].x>n) --tt;
for(int i=1;i<=q;++i)
{
int x=rd(),y=rd(),k=rd();
if(dfn[x]>dfn[y]) swap(x,y);
qq[i]=(qu){dfn[x],dfn[y],k,i};
}
sort(qq+1,qq+q+1);
dc(1,tt,1,q,0,1<<30);
for(int i=1;i<=q;++i) printf("%d\n",an[i]);
return 0;
}
