7.28~8.3暑期前半期集训总结（二）
7.28~8.3暑期前半期集训总结（二）
这次集训与上次不同，难度也有大大的提高，这对于我来说是一个挑战。也希望自己能在集训过后水平再上一层楼！
Day 1
上午讲的是概率与期望，基本概念还好，没有自闭。
主要干货如下：
P(A)：事件A发生的概率.
E(X)：随机变量 X 的期望值，E(X)=Sum[ P(X=i)*i ].
独立事件：互相不影响的事件，满足 P(AB)=P(A)P(B)
对于独立事件，我们有 E(AB)=E(A)E(B)
期望的线性性：E(X+Y)=E(X)+E(Y)
对于离散变量X，有 P(X=K) = P(X<=K) - P(X<=K-1)
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听课状态还好，笔记记的也到位了。
上午还讲了几道例题，贴一下，便于理解；
（1）箱子里有 n 个球 1…n，你要从箱子里拿 m 次球，拿了后不放回，求取出的数字之和的期望.
（2）箱子里有 n 个球 1…n，你要从箱子里拿 m 次球，拿了后放回，求取出的数字之和的期望.
（3）箱子里有 n 个球 1…n，你要从箱子里拿 m 次球，拿了后以 p1 的概率放回，以 p2 的概率放回两个和这个相同的球， 求取出的数字之和的期望.
以上三个问题的答案均为 m*(n+1) / 2. (自己手动推导，比较容易)
注意这三个问题的事件，无论放不放回，这三个球的机会均等，所以概率和期望也不变，所以，这三个问题的答案一致。
因此我们可以进行问题转化（这将是一种解决概率问题的比较实用的方法）。
再来几道经典例题：
（1）在一条 n 个点的链上游走，求从一端走到另一端的期望步数。
经推导，答案为：(n-1)^2.
（2）在一张 n 个点的完全图上游走，求从一个点走到另一个点的期望步数。
经推导，答案为：n-1.
（3）在一张 2n 个点的完全二分图上游走，求从一个点走到另一个点的期望步数。
经推导，分两种情况：1，同侧答案为：2n-2 2.异侧答案为：2n-1
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还有一些经典问题，已经记录在笔记本上，这里不再给出答案，给出问题，以后自己回头思考。
（1） 每次随机一个 [1,n] 的整数，问期望几次能凑齐所有数
（2） 随机一个长度为 n 个排列 p，求 p[1…i] 中 p[i] 是最大的数的概率
（3） 问满足上面那个题的 i 的个数的平方的期望
（4） 随机一个长度为 n 的排列 p，求 i 在 j 的后面的概率
（5） 随机一个长度为 n 的排列 p，求它包含 w[1…m] 作为子序列/连续子序列的概率
（6） 有 n 堆石头，第 i 堆个数为 a[i]，每次随机选一个石头然后把那一整堆都扔了，求第 1 堆石头期望第几次被扔
（7） 随机一个长度为 n 的01串，每个位置是 1 的概率是 p ，定义 X 是每段连续的 1 的长度的平方之和，求E[X]
（8） 给一个序列，每次随机删除一个元素，问 i 和 j 在过程中相邻的概率
（9） 给定一棵树，将他的边随机一个顺序后依次插入，求 u,v 期望什么时候连通
（10）给 1…n 这 n 个数，每次随机选择一个还在的数并且删掉他的所有约数，求期望几次删完
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至于到了下午，题目变得越来越难，老师讲的也越来越快，导致我逐渐开始自闭，难受啊啊啊！
不过好歹也是听懂一些的。
也给出几道例题（期望的线性性）：
（1）给定 n 个硬币，第 i 个硬币的价值为 w[i]，每次随机取走一个硬币，获得的收益是左右两个硬币的价值的乘积，求期望总价值
（2）有 N 个数 a[1…N]，每次等概率选出两个数，然后合并成一个新的数放回 来，得到的收益是新的数的值，求总收益的期望
（3）给定一个数列 W[1…N]，随机一个排列 H，如果 H[i] 比 H[i-1] 和 H[i+1] 都大，就获得 W[i] 的收益，求期望收益
（4）给出一棵树，一开始每个点都是白的，每次选一个白点将他子树里所有点染黑，求期望几次染黑整个树
（5）有 N 个黑球，M个白球，每次等概率取出一个球（不放回），将取出来的球 的颜色写成一个01序列，求 ”01” 的期望出现次数
答案不再给出（其实我也不太会，需要思考）。
蒟蒻的我发愤图强，好好做笔记，其实说实话老师语速太快，笔记跟不上。
要好好休息啊，下午都有点困。
加油加油！明天好好表现！
Day 2
早上起来还是有点迷糊，可能是因为昨天写博客太晚了，还是要注意休息啊！、
上午的内容主要都是分治，难度还好（上一期集训中syq讲过分治专题，所以感觉好多了）。
普通分治可以解决以下类型的问题：
1.求所有区间的最大值之和。
2.求所有区间的最大值和最小值的乘积之和。
3.求所有区间的gcd之和。
4.求二维平面上最近点对。
5.分治多项式乘法。
以上例题虽然会了，但是代码还没有敲过，暂且当为坑吧（雾）。
老师还讲了二分（包括难以理解的整体二分（坑））。
cdq分治，点分治还是没有理解透彻，不过刷了一下模板题后就理解多了。
时间分治完全是个坑。
下午讲的内容有点多， 温习了一下图论基础，听的特别愉快（大佬手把手教你如何卡SPFA）。
不过到了字符串后就完全自闭了，KMP什么的还好，神特么毒瘤的后缀自动机，弄的我一脸雾水。
好吧，晚上稍微填了一下坑，感觉好多了。
好好休息！
Day 3
上午换了一个老师讲课。
话说这个老师好强啊，上来就一堆cigama，各种公式，像我这种小蒟蒻即刻掉线。
只听懂容斥原理和min-max容斥，至于讲的习题，我表示太难了，勉强听懂一点点。
我心凉凉。。。。。。。
上午就这样在懵懵懂懂中度过，让我有一种想即刻去D班的冲动！！
中午好好地睡了一觉，醒来之后感觉有点迷糊，于是洗了把脸。
下午的讲课更加不友好了！
在nx大佬口中得知，老师正是大名鼎鼎的dyh，IOI金牌得主，杜教筛也是他发明的！
瞬间醒悟，如果能听懂他的课，岂不是真正的巨佬！
可是，我还是自闭了，因为讲的内容实在有点难。
啊啊啊啊啊啊！！！！！！！
我还是太菜了啊。
晚上好好填坑吧（今天全是坑!）。
还有，明天好像要ACM，题目据说是省选难度的，心里慌的一笔。
希望明天的ACM不要凉凉。
我的代码能力尚待加强，要多刷题。
感觉自己什么也不会。。。。。。。。。。。
Day 4
今天上午是ACM（欢乐）赛，输的很惨。
A是一道水题，AC的方法有许多，暴力枚举可以AC，中国剩余定理也可以AC。
B就是枚举方案的每一种情况，也很容易。
然后就没有然后了。
ACM挂了。。。。。。。。
这场比赛中，居然有 dalao AK！
蒟蒻在此膜拜膜拜，tql/.
在这次比赛中，我深刻了解到了自己与别人的差距！
别人什么都会，而我什么都不会！
以后要更加努力，从失败中汲取经验教训。
下午的讲题还好，不过还是有几题不太明白，有点难。很多知识点都涉及了字符串算法，而这正是我的弱项。
部分题甚至涉及到了置换的知识。
忽然感觉自己好渺小....................
不过这次ACM（欢乐）赛也让我收获许多。
加油吧。
还有，
明天早上一定要早起抢位置！
Day 5
今天早上如愿抢到了位置，早起身体好！
讲课主题是网络流，上午感觉听课状态还行，大概内容听懂了（可能是因为比较基础吧！）
以后我也会专门写一篇关于网络流的博客，以加深理解、
不过老师很喜欢对每一个定理或者是公式都加以证明，初衷是好的。
但是对于某些比较浅显的结论往往会复杂化。
凡事有利有弊嘛！
下午的课真让人心碎！
讲的三道例题只听懂了一点点，对算法复杂度的证明也是一脸懵。
极度自闭。。。。。。。。。。。。
大概内容听懂了就好，别纠结那么多了（心里安慰）。
留下了一个大坑！
Day 6
上午讲动态规划，题目难度有点大，感觉自己DP也没学好qwq.
而且老师讲的大多数都是树上的DP，配合数据结构，有点懵。
基本题目都是路径类问题，其实可以用点分治代替（可是我点分治还没完全学会qwq）。
DP的话代码量比点分治要小，但是思维难度更大。
还是去学点分治吧。。。。。。。
下午讲了很多关于树上数据结构的题（今天一天都在讲题）
有主席树（不会），树剖（不太会），倍增（有点会）， 线段树（应该会）等数据结构。
讲的大部分的题我都不会，感觉自己真的什么都不会（唉！）。
再接再厉！
Day 7
上午的课是数论，前期感觉还好，因为有些以前学过，所以没有自闭。
话说rxd好强啊，讲课都是一些玄学公式（我都不会证QWQ）。
膜拜膜拜！
后期就有凉凉的趋势，感觉越来越自闭。
什么欧拉反演，莫比乌斯反演，狄利克雷卷积，我都没听懂QWQ。
老师也是几句话带过，
下午是真的自闭，凉的我都默默啃树剖去了。
什么难度啊，这感觉不是我所能理解的了。
果然数论是能劝退很多人的！！！
留下了一个大坑！
