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背包问题-二进制优化

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# [NOIP1996 提高组] 砝码称重

## 题目描述

设有 $1 g$ 、 $2 g$ 、 $3 g$ 、 $5 g$ 、 $10 g$ 、 $20 g$ 的砝码各若干枚（其总重 $\leq 1000$ ），可以表示成多少种重量？

## 输入格式

输入方式： $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{6}$

（表示 $1 g$ 砝码有 $a_{1}$ 个， $2 g$ 砝码有 $a_{2}$ 个，…， $20 g$ 砝码有 $a_{6}$ 个）

## 输出格式

输出方式：`Total=N`

（ $N$ 表示用这些砝码能称出的不同重量的个数，但不包括一个砝码也不用的情况）

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
1 1 0 0 0 0
```

### 样例输出 #1

```
Total=3
```

## 提示

**【题目来源】**

NOIP 1996 提高组第四题

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 int a[7] = {0,1,2,3,5,10,20} , num[10];
 5 ll dp[10010] , new_value[10010] , n , ans;
 6 int main()
 7 {
 8     for(int i = 1; i <= 6; i++)
 9         scanf("%d",&num[i]) , n += num[i]*a[i];
10     dp[0] = 1;
11     int n_new = 0;
12     for(int i = 1; i <= 6; i++)
13     {
14         for(int j = 1; j <= num[i]; j <<= 1)
15         {
16             num[i] -= j;
17             new_value[++n_new] = j * a[i];
18         }
19         if(num[i])
20         {
21             new_value[++n_new] = num[i] * a[i];
22         }
23     }
24     for(int i = 1; i <= n_new; i++)
25         for(int j = n; j >= 1; j--)
26             if(j >= new_value[i])
27                 dp[j] += dp[j - new_value[i]];
28     for(int i = 1; i <= n; i++)
29         if(dp[i])
30             ans++;
31     cout << "Total=" << ans << endl;
32     return 0;
33 }