CDOJ 1264 人民币的构造 区间问题+数论

                                         人民币的构造

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我们都知道人民币的面值是1、2、5、10，为什么是这个数值呢，我们分析了下发现，从1−10的每个数字都可以由每种面值选出至多一张通过加法和减法（找钱）来构成，（比如：1+2=3，5−1=4，5+1=6，5+2=7，1+2+5=8，10−1=9）

但是实际上，我们只需要1、2、7三种面值就可以组成1−10的每一个数字了

（1+2=3，7−1−2=4，7−2=5，7−1=6，7+1=8，7+2=9，7+1+2=10）

那么现在问题来了，给一个数n，请问最少需要多少种不同的面值就可以构成从1−n的所有数字，注意在构成每一个数字时同种面值不能超过1张。

Input
一个数字n（1<=n<=100000）

Output
一个数字，代表最少需要多少种不同的面值可以构成从1−n的所有数字。

Sample input and output
Sample Input Sample Output
10
3
Source
第七届ACM趣味程序设计竞赛第三场（正式赛）
;
假设当前能取到1-K区间，，加入一个数A后（A>K），，能取到的数的区间为[A-K,A+K],因为A的量是不定的，为了尽量右移，所以A-K=K+1,所以A=2*K+1，则最右端点A+K=3*K+1,,即能取到【1，3*K+1】;

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[10005];
int main()
{
    a[1]=1;
    for(int i=2;i<=12;i++)
        a[i]=3*a[i-1]+1;
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=12;i++)
            if(n<=a[i])
           {
              cout<<i<<endl;
              break;
           }
    }
    return 0;
}