POJ 1236 学校传数据 强连通+缩点+DAG

题意描述：

网络中有一些学校，每个学校可以分发软件给其他学校。可以向哪个分发取决于他们各自维护的一个清单。

两个问题

1：至少要copy多少份新软件给那些学校， 才能使得每个学校都能得到。

2:要在所有的学校的清单里面至少一共增加几项才能 使得把软件给任意一个学校，所有的学校都能收得到。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long Ull;
#define MM(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
const double eps = 1e-10;
const int  inf =0x7f7f7f7f;
const double pi=acos(-1);
const int maxn=100;

vector<int> G[maxn+10];
int n,m,degin[maxn+10],degout[maxn+10],pre[maxn+10],dfs_clock,scc_cnt,sccno[maxn+10],lowlink[maxn+10];
stack<int> S;

void tarjan(int u)
{
    pre[u]=lowlink[u]=++dfs_clock;
    S.push(u);
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(!pre[v])
            {
                tarjan(v);
                lowlink[u]=min(lowlink[u],lowlink[v]);
            }
        else if(!sccno[v])
                lowlink[u]=min(lowlink[u],pre[v]);
    }

    if(lowlink[u]==pre[u])
    {
        scc_cnt++;
        while(1)
        {
            int x=S.top();S.pop();
            sccno[x]=scc_cnt;
            if(x==u) break;
        }
    }
}

void find_scc()
{
    MM(pre,0);
    MM(sccno,0);
    scc_cnt=dfs_clock=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      if(!pre[i])
        tarjan(i);
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            G[i].clear();


        for(int i=1;i<=n;i++)
            {
              int u;
              while(~scanf("%d",&u)&&u)
                 G[i].push_back(u);
            }

        MM(degin,0);
        MM(degout,0);
        find_scc();

        int in0=0,out0=0;
        for(int u=1;u<=n;u++)
            for(int j=0;j<G[u].size();j++)
             {
               int v=G[u][j];
               if(sccno[u]==sccno[v]) continue;
               degin[sccno[v]]++;
               degout[sccno[u]]++;
             }

        for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
            {
                if(!degin[i]) in0++;
                if(!degout[i]) out0++;
            }

        if(scc_cnt==1) printf("1\n0\n");
        else printf("%d\n%d\n",in0,max(in0,out0));
    }
    return 0;
}

分析：很好的一道题

1：第一问，其实只要求出整个图中缩点后（强连通）入度数为0的点个数就好，因为缩成DAG后只要一个点

有入度，那么我们肯定可以通过他的入度的那个点给他传信息；

2.其实就是在问，给缩点之后的DAG添加多少条边可以使得DAG变成强连通，对于一个DAG只要他入度为0的点与出度为0的点均不存在，那么就可以缩成强连通，每添加一条边，可同时消灭一个出度为0的点与入度为0的点，所以取这两种点的最大值就好；

3,最后特判一下原图本就是强连通的情况，因为这时degin[1]与degout[1]均会++

证明：反证法

如果一个DAG里面，每个点的出度都不为0，那么从任意一个点v1出发，都可以找到v2满足<v1,v2>属于G

这样可以一直生成一个序列v1, v2, v3...因为图是有限的，这个序列一定会有环，所以这个图不是DAG