找出四位数中的所有吸血鬼数

今天又有了点收获，发现《Thinking in java》果然是本好书，通过它学了不少东西，而且遇到一些比较“好玩”的练习题，我很想把它解出来，自己解不出来，也会通过网络得出结论。

这次的练习题是关于找出四位数中的所有吸血鬼数。首先要理解什么是吸血鬼数：（以下来源于维基百科：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%B8%E8%A1%80%E9%AC%BC%E6%95%B8）

定义：
从合成数v开始,该合成数需有偶数n个位,然后用v的各个数字组成两个n/2个位的正整数x和y(x和y不能同时以0为个位数).若x和y的积，刚好就是v，那么v就是吸血鬼数（vampire number），而x和y则称为尖牙。

例如1260是吸血鬼数，21和60是其尖牙，因为21×60=1260。可是126000=210×600却非，因为210和600都以0为个位数。又例如1023是31和33的积，但31和33并没有用到原数的所有数字(并没有用到0)，所以1023不是吸血鬼数。

来源：
吸血鬼数是傅利曼数的一种。1994年柯利弗德·皮寇弗在Usenet社群sci.math的文章中首度提出吸血鬼数。后来皮寇弗将吸血鬼数写入他的书Keys to Infinity的第30章。

最初几个吸血鬼数为：

1260, 1395, 1435, 1530, 1827, 2187, 6880, 102510, 104260, 105210, 105264, 105750, 108135, 110758, 115672, 116725, 117067, 118440, 120600, 123354, 124483, 125248, 125433, 125460, 125500, ... （OEIS中的数列A014575）

一个吸血鬼数可以多对尖牙,例如

125460=204×615=246×510

13078260=1620×8073=1863×7020=2070×6318

16758243290880=1982736 × 8452080=2123856 × 7890480=2751840 × 6089832=2817360 × 5948208

变体：

伪吸血鬼数和一般吸血鬼数不同之处在于其尖牙不强制是n/2个位的数，故伪吸血鬼数的位数可以是奇数。

2002年Carlos Rivera定义了质吸血鬼数：尖牙是质因子的吸血鬼数，例如117067, 124483, 146137, 371893, 536539。

理解了定义之后，开始想怎么写代码，我一开始的想法是，从1000到9999这些数之间一个个找，而且要把每个数的每个位上面的数字给提取出来进行排列组合。。。总之比较复杂。后来到网上找到了一些吸血鬼数的求法：

第一种比较好理解：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
 
public class Vampire{
 
public static void main(String[] args) {
 
   for (int i = 10; i <= 99; i++) {
 
    for (int j = i + 1; j <= 99; j++) {
 
     // 计算出所有两位数的积
 
     int sum = i * j;
 
     if (sum <= 9999 && sum >= 1000) {
 
      String[] t1 = (sum + "").split("");
 
      // 对数组t1进行升序排列
 
      Arrays.sort(t1);
 
      // 这个地方，把i和j都当String型的字符串加起来组成一个四位数
 
      String[] t2 = ("" + i + j).split("");
 
      // 对t2进行升序排列
 
      Arrays.sort(t2);
 
      //下面判断是通过两个已经排好序的数组相比较，当完全相同时执行
 
      if (Arrays.equals(t1, t2)) {
 
       System.out.println(i + "*" + j + "=" + i * j);
 
      }
 
     }
 
    }
 
   }
 
}
 
}

　　同时网上还有比较高效的代码：

import java.util.Arrays;  
 
public class HelloWorld {  
  public static void main(String[] arg) {  
    String[] ar_str1, ar_str2;  
    int sum = 0;  
    int from;  
    int to;  
    int i_val;  
    int count = 0;  
    // 双重循环穷举  
    for (int i = 10; i < 100; i++) {  
      // j=i+1避免重复  
      from = Math.max(1000 / i, i + 1);  
      to = Math.min(10000 / i, 100);  
      for (int j = from; j < to; j++) {  
        i_val = i * j;  
        // 下面的这个代码比较难懂，但比较重要，可以省去不必要的计算
        if (i_val % 100 == 0 || (i_val - i - j) % 9 != 0) {  
          continue;  
        }  
        count++;  
        ar_str1 = String.valueOf(i_val).split("");  
        ar_str2 = (String.valueOf(i) + String.valueOf(j)).split("");  
        Arrays.sort(ar_str1);  
        Arrays.sort(ar_str2);  
        if (Arrays.equals(ar_str1, ar_str2)) {// 排序后比较,为真则找到一组  
          sum++;  
          System.out.println("第" + sum + "组: " + i + "*" + j + "=" + i_val);  
        }  
      }  
    }  
    System.out.println("共找到" + sum + "组吸血鬼数");  
    System.out.println(count);  
  }  
}  

　　对于那句比较难懂的代码的解释是：来自网友MT502

假设val = 1000a + 100b + 10c + d, 因为满足val = x * y, 则有x = 10a + b, y = 10c + d
则val - x - y = 990a + 99b + 9c = 9 * (110a + 11b + c), 所以val - x - y能被9整除。
所以满足该条件的数字必定能被9整除，所以可以直接过滤其他数字。

我准许做一下
x*y = val = 1000a + 100b + 10c + d;
我们假设
x = 10a + b, y = 10c + d
则
x*y-x-y
= val - x-y
= (1000a + 100b + 10c + d) - (10a+b) - (10c +d) = 990a + 99b + 9c
= 9 * (110a + 11b + c);

对于别的组合可能性，结果一样，比如
x=10c+a; y=10d+b;
x*y-x-y
= val - x-y
= (1000a + 100b + 10c + d) - (10c+a) - (10d +b) = 999a + 99b -9d
= 9 * (110a + 11b -d);

当然也能被9整除了