一道算法题-不用加减乘除做加法

题目：

　　写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

 

解析①：

　　首先看十进制是如何做的： 5+7=12，三步走

第一步：相加各位的值，不算进位，得到2。

第二步：计算进位值，得到10. 如果这一步的进位值为0，那么第一步得到的值就是最终结果。

第三步：重复上述两步，只是相加的值变成上述两步的得到的结果2和10，得到12。

　　同样我们可以用三步走的方式计算二进制值相加： 5-101，7-111

第一步：相加各位的值，不算进位，得到010，二进制每位相加就相当于各位做异或操作，101^111。

第二步：计算进位值，得到1010，相当于各位做与操作得到101，再向左移一位得到1010，(101&111)<<1。

第三步重复上述两步， 各位相加 010^1010=1000，进位值为100=(010&1010)<<1。 继续重复上述两步：1000^100 = 1100，进位值为0，跳出循环，1100为最终结果。

解析②：

　（1）十进制加法分三步：(以5+17=22为例)

1. 只做各位相加不进位，此时相加结果为12(个位数5和7相加不进位是2，十位数0和1相加结果是1)；

2. 做进位，5+7中有进位，进位的值是10；

3. 将前面两个结果相加，12+10=22

　（2）这三步同样适用于二进制位运算

1.不考虑进位对每一位相加。0加0、1加1结果都是0,0加1、1加0结果都是1。这和异或运算一样；

2.考虑进位，0加0、0加1、1加0都不产生进位，只有1加1向前产生一个进位。可看成是先做位与运算，然后向左移动一位；

3.相加过程重复前两步，直到不产生进位为止。

代码如下：

class Solution {
public:
    int Add(int num1, int num2)
    {
        while(num2!=0)
        {
            int temp=num1^num2;// 各位相加的值
            num2=(num1&num2)<<1;// 进位值
            num1=temp;
        }
        return num1;
    }
};

扩展题目：

不使用新的变量，交换两个变量的值

①基于加减法

a = a + b;
b = a - b;
a = a - b;

②基于异或运算

a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;

 

参考资料：http://blog.csdn.net/htyurencaotang/article/details/11125415