大数的加法、减法、乘法及阶乘等总结
大数加法
你需要知道的事：两个长度分别为length1和length2（length2 > length1）的正整数，如果相减则可能是一个长度为length2或者length2 - 1的数，如果这两个数相乘，则可以得到一个长度为length1+length2或者(length1+length2)-1的数！
题目简要描述：
I have a very simple problem for you.Given two integers A and B,your job is to calculate the Sum of A + B.
输入：
第一行输入一个整数T（1<=T<=20）表示随后要输入的测试数字对的数目
接下来T行，输入的是测试数字对
输出：
对于每一组测试数据，你应该输出两行，第一行"case #："，‘#’号代表输出的是第几组数据
输出的第二行是一个等式"A+B=Sum"，每组测试数据之间间隔一行
输入样例：
2
1 2
3 4
输出样例：
Case 1:
1 + 2 = 3
Case 2：
3 + 4 = 7
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
string BigNumberSum(string Sa, string Sb)
{
int lengthA = Sa.size();
int lengthB = Sb.size();
int size = lengthA > lengthB ? lengthA : lengthB;
int flag = 0;
int a, b, sum;
string strs = lengthA > lengthB ? Sa : Sb;
while(size)
{
a = lengthA <= 0 ? '0' : Sa[lengthA - 1];
b = lengthB <= 0 ? '0' : Sb[lengthB - 1];
sum = a + b - 2 * '0' + flag;//字符型转换成整形
if (sum > 9)
{
sum -= 10;
flag = 1;
}
else
{
flag = 0;
}
strs[size-1] = sum + '0';//整形转化为字符型
lengthA--;
lengthB--;
size--;
}
if (flag == 1)//如果最后还有进位，在最左边加1
{
strs = '1' + strs;
}
return strs;
}
int main()
{
int numbers = 0;
cin >> numbers;
string A, B;
for (int i = 0; i < numbers; ++i)
{
cin >> A >> B;
cout << "Case" << i+1 << ":" << endl;
cout << A << " + " << B << " = " << BigNumberSum(A, B) << endl;
if (i < numbers - 1)
cout << endl;
}
return 0;
}
大数减法
题目描述：与前面大数加法基本类似，只不过加法变成减法
代码如下：
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
string BigNumberMinus(string a, string b)
{
bool aBiggerb = false;//表示当a和b长度相同时的大小标志
bool allFlag = false;//false表示a小于b
if (a.size() == b.size())
{
if (a == b)
return "0";
else if (a > b)
aBiggerb = true;
}
int flag = 0;
int temp = 0;
int length = a.size() >= b.size() ? a.size() : b.size();
string s(length, '0');
if (a.size() > b.size() || aBiggerb)
allFlag = true;
for (int i = length - 1; i >=0; --i)
{
if (allFlag)
{
while (a.size() > b.size())
b = "0" + b;
temp = a[i] - b[i] - flag;
}
else
{
while (a.size() < b.size())
a = "0" + a;
temp = b[i] - a[i] - flag;
}
if (temp < 0)
{
temp += 10;
flag = 1;
}
else
flag = 0;
s[i] = temp + '0';//这里忘了把整数转化成字符，花了不少时间！！！
}
for (int i = 0; i < length; ++i)
{
if (s[i] == '0')
s.erase(0, 1);
else
break;
}
if (!allFlag)
s = "-" + s;
return s;
}
int main()
{
int number;
cin >> number;
string A, B;
for (int i = 0; i < number; ++i)
{
cin >> A >> B;
cout << "Case " << i+1 << ":" << endl;
cout << A << " - " << B << " = " << BigNumberMinus(A, B) << endl;
if (i < number - 1)
cout << endl;
}
return 0;
}
与大数加法相比，主要添加了一段对比A和B大小的代码，另外需要注意的是输出结果左边多出来的0的处理及对于输出结果符号的处理
大数乘法
用加法实现乘法，时间复杂度为O(n)
不要嫌代码长，其实还是比较容易理解的
要充分考虑到乘数为正、负、零及大数的情况，并验证
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
int BitSum(string a)//主要是为了减少计算量
{
int sum = 0;
for (unsigned i = 0; i < a.size(); ++i)
{
sum += static_cast<int>(a[i] - '0');//char转换成int，其实此处和后面的static_cast<int>
//不用也可以
}
return sum;
}
string Add(string a, string b)
{
int temp = 0, carry = 0;
while (a.size()<b.size())
a = "0" + a;
while (a.size()>b.size())
b = "0" + b;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
{
temp = a[i] - '0' + b[i] - '0' + carry;
a[i] = temp%10 + '0';
if (temp / 10)
carry = 1;
else
carry = 0;
}
if (carry)
a = "1" + a;
return a;
}
string Multiple(string a, string b)
{
string prod(1, '0');//生成一个"0"字符串
for (unsigned i = 0; i < b.size(); ++i)
{
string bitprod(1, '0');
for (int j = 0; j < static_cast<int>(b[b.size()-i-1]-'0'); j++)//用加法实现乘法
{
bitprod = Add(bitprod, a);
}
string bit(i, '0');//b的b.size()-i-1位数字和a相乘，结果向左移动i位
bitprod.append(bit);
prod = Add(prod, bitprod);//把上面乘得的结果依次相加，得到最终结果
}
return prod;
}
int main()
{
string a, b, res;
int flag;//判断结果正负
while (cin >> a >> b)
{
flag = 0;
if (a[0] == '-')
{
flag++;
a = a.substr(1);
}
if (b[0] == '-')
{
flag++;
b = b.substr(1);
}
res = BitSum(a) > BitSum(b) ? Multiple(a, b) : Multiple(b, a);
if (flag % 2)
{
res = '-' + res;
}
cout << res << endl;
}
return 0;
}
常规的方法，时间复杂度为O(n^2)
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
string multi(string strA, string strB)
{
int lengthA = strA.size();
int lengthB = strB.size();
reverse(strA.begin(), strA.end());
reverse(strB.begin(), strB.end());
string result;
vector<int> res(lengthA + lengthB, 0);
for (int i = 0; i < lengthA; ++i)
{
for (int j = 0; j < lengthB; ++j)
{
res[i + j] += (strA[i] - '0') * (strB[j] - '0');
}
}
for (unsigned i = 0; i < res.size() - 1; ++i)
{
int temp = res[i] % 10;
res[i + 1] += res[i] / 10;
res[i] = temp;
result += to_string(res[i]);//用stringstream转换也可以
}
/*unsigned i = 0;//stringstream转换方法
for (; i < res.size() - 1; ++i)
{
int temp = res[i] % 10;
res[i + 1] += res[i] / 10;
res[i] = temp;
stream.clear();
stream << res[i];
}
if (res[i])
{
stream << res[i];
}
result = stream.str();*/
/*for (unsigned i = 0; i < res.size() - 1; ++i) 用这一段代替上面也可以
{
int temp = res[i] + carry;
res[i] = temp % 10;
carry = temp / 10;
}*/
if (res[i])
{
result += to_string(res[i]);
}
reverse(result.begin(), result.end());
return result;
}
int main()
{
string A, B, res;
while (cin >> A >> B)
{
int flag = 0;
if (A == "0" || B == "0")
{
cout << "0" << endl;
}
else
{
if (A[0] == '-')
{
flag++;
A = A.substr(1);
}
if (B[0] == '-')
{
flag++;
B = B.substr(1);
}
res = multi(A, B);
if (flag % 2)
{
res = '-' + res;
}
cout << res << endl;
}
}
return 0;
}
stringstream注意事项参看关于stringstream中clear()用法的进一步总结
高精度指数运算
题目描述
问题要求你写一个程序用来计算R^n的精确值R是一个实数（0.0 < R < 99.999），n是一个整数（0 < n <= 25）
输入
输入是R和n的数对的集合，R的值时1~ 6列，n的值时8~9列
输出
无意义的0不能打印出来，输出整数不能带小数点
//改进版：其实本来是一道不是很难的题，结果上面的代码，搞得有点难以理解，说白了用一个常规的大数乘法加一个循环就可以解决
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <sstream>
using namespace std;
void multi(vector<int>& vRes, int m)//主要是因为m值不大，属于大数和非大数相乘
{
int temp;
int carry = 0;
for (unsigned j = 0; j < vRes.size(); ++j)
{
temp = vRes[j] * m + carry;
vRes[j] = temp % 10;
carry = temp / 10;
}
while (carry)
{
vRes.push_back(carry % 10);
carry /= 10;
}
}
int main()
{
int n, pos, e, i;
string str, res;
stringstream stream;
while (getline(cin, str))
{
n = 0;
for (i = 0; i < 6; ++i)
{
if (str[i] == '.')
{
pos = 5 - i;
continue;
}
n = 10 * n + (str[i] - '0');
}
e = str[8] - '0';
if (str[7] != ' ')
{
e += 10 * (str[7] - '0');
}
pos *= e;//小数点的位数
//转换成整数乘法
vector<int> vRes;
int carry = n;
while (carry)
{
vRes.push_back(carry % 10);
carry /= 10;
}
for (i = 1; i < e; ++i)
{
multi(vRes, n);
}
stream.clear();
stream.str("");
for (i = vRes.size()-1; i >= 0; --i)
{
stream << vRes[i];
}
res = stream.str();
//添加小数点
int length = res.size();
if (length > pos)
{
res.insert(length-pos, ".");
}
else
{
string temp(pos-length, '0');
res.insert(0, temp);
res.insert(0, ".");
}
//去掉小数点后尾部的'0'
for (i = res.size() - 1; i >= 0; --i)
{
if (res[i] != '0')
{
break;
}
}
cout << res.substr(0, i + 1) << endl;//因为是从第0个开始算
}
return 0;
}
大数阶乘
题目描述
Given an integer N(0 <= N <= 10000),your task is to calculate N!
输入
One N in line
输出
For each N, output N! in one line
样例
输入样例
3
输出样例
6
数组方法（正序存入，倒序输出）
#include <stdio.h>
int main()
{
int a[30001];
int temp, n, i, j = 0;
scanf("%d", &n);
a[0] = 1;
int arrayNums = 1;
for (i = 2; i <= n; ++i)
{
int carry = 0;
for (j = 0; j < arrayNums; ++j)
{
temp = a[j] *i + carry;
a[j] = temp % 10;
carry = temp / 10;
}
while (carry)//不管carry是否为0，存储的有效数字都是有arrayNums个，最高位下标为arrayNums-1
{
a[arrayNums] = carry % 10;
carry = carry / 10;
arrayNums++;
}
}
for (i = arrayNums - 1; i >= 0; --i)
printf("%d", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
vector方法（倒序存入，正序输出）
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> v;
int main()
{
while (cin >> n)
{
if (n == 1)
{
cout << '1' << endl;
break;
}
v.push_back(1);
for (int i = 2; i <= n; ++i)
{
int len = v.size();
int carryin = 0;
for (int j = len - 1; j >= 0; --j)
{
int temp = carryin + v[j] * i;
carryin = temp / 10;
v[j] = temp % 10;
}
while (carryin)
{
v.insert(v.begin(), carryin % 10);
carryin /= 10;
}
}
int len = v.size();
for (int i = 0; i < len; ++i)
cout << v[i];
cout << endl;
v.clear();
break;
}
return 0;
}
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