使用js实现斐波那契数列

题目介绍

  斐波那契数列又被称为黄金分割数列，指的是这样的一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34....，它有如下递推的方法定义：F(1)=1,F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=2,n是正整数)，请使用js实现斐波那契函数。

方法1：递归实现

由题目中的递推受到启发，可以通过递归的方式去实现，代码如下：

function fibonacci(n){
    if(n < 0) throw new Error('输入的数字不能小于0');
    if(n==1 || n==2){
        return 1;
    }else{
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
    }
}

优点：代码比较简洁易懂；
缺点：当数字太大时，会变得特别慢，原因是在计算F(9)时需要计算F(8)和F(7)，但是在计算F(8)时要计算F(7)和F(6)，这里面就会重复计算F(7)，每次都重复计算会造成不必要的浪费，所以这种方法并不是很好。

方法2：使用闭包保存每次的递归值

由方法1可知，使用普通的递归，会造成不必要的浪费，所以我们首先想到的应该是将每次产生的递归值保存下来，下次直接使用就行，代码如下：

function fibonacci(n){
    if(n < 0) throw new Error('输入的数字不能小于0');
    let arr = [0,1];//在外部函数中定义数组，内部函数给数组添加值
    function calc(n){
        if(n<2){
            return arr[n];
        }
        if(arr[n] != undefined){
            return arr[n];
        }
        let data = calc(n-1) + calc(n-2);//使用data将每次递归得到的值保存起来
        arr[n] = data;//将每次递归得到的值放到数组中保存
        return data;
    }
    return calc(n);
}

方法3：直接使用数组实现（动态规划）

和方法2的思想类似，为了避免后续的重复计算，需要将计算过的值保存起来，我们可以直接使用数组进行保存。

function fibonacci(n){
    var a = [0,1,1];
    if(n < 0) throw new Error('输入的数字不能小于0');
    if(n >= 3){
        for(var i=3;i<=n;i++){
            a[i] = a[i-1]+a[i-2];
        }
    }
    return a[n];
}

方法4：直接使用变量实现

相校于使用数组的方式去存放，使用变量的方式就不会那么浪费内存了，因为总共只会有3个变量，但是也有缺点，它只能保存最后计算的值以及前两个值，以前的值会被替换掉。

function fibonacci(n){
    var pre = 0;//表示前一个值
    var cur = 1;//表示后一个值
    var data;//表示当前值

    if(n < 0) throw new Error('请输入大于0的值！');
    if(n == 0) return 0;
    if(n == 1) return 1;
    if(n > 2){
        for(var i=2;i<=n;i++){
            data = pre + cur;
            pre = cur;
            cur = data;
        }
    }
    return data;
}

总结

  其实大部分人在求斐波那契数列时想到的都是递归的方法，但是就其事件复杂度来看，不是一个好的方法，那么我们的优化思路可能就是使用空间换换时间了，就是将递归产生的值保存下来，以免下次还要重复计算。