c++ 一维数组

一维数组
C++语言
一、为什么要使用数组
通过前面几章的学习，我们已经可以编写程序来解决各种相当复杂的问题了，但是当需要处理的数据比较多时，仅依靠前面的知识是不够的，即使简单的问题也可能需要比较复杂的程序来处理。请看下面的例子：
例题：输入50个学生的某门课程的成绩，打印出低于平均分的学生序号与成绩。
【分析】在解决这个问题时，虽然可以通过一个变量来累加读入的50个成绩求出学生的总分，进而求出平均分。但因为只有读入最后一个学生的分数后才能求得平均分，并且要求打印出低于平均分的学生序号和成绩，故必须把50个学生的成绩都保留起来，然后逐个和平均分比较，把低于平均分的成绩打印出来。如果，用简单变量a1，a2,…，a50存储这些数据，要用50个变量保存输入的数据，程序片断如下：
cin>>a1>>a2>>…>>a10;
…
cin>>a41>>a42>>…>>a50;
注意，如果真正要像上面这样编写程序，则上面的所有省略号必须用完整的语句写出来。可以看出，这样的程序是多么繁琐。如果说处理的数据规模达到成千上万，上面的例子单单读入就会异常复杂，电脑的优势没有得到体现。
从以上的讨论可以看出，如果只使用简单变量处理大量数据，就必须使用大量只能单独处理的变量，即使是简单问题也需要编写冗长的程序。
选手们可能已经看出，我们需要把一大批具有相同性质的数据组合成一个新类型的变量，可以用简单的程序（比如循环50次）对这个新变量的各个分量进行相同的处理，每个分量仍然保留单个变量的所有性质（在上面的例子中，各分量是整型变量或实型变量的性质）。
如果能像数学中使用下标变量ai形式表示这50个数，则问题就容易实现。在C++语言中，具有下标性质的数据类型是数组。如果使用数组，上面的问题就变得十分简单、清晰。例如，读入50个学生的成绩，只需写如下语句即可：
for (int i=1;i<=50;++i)
　 cin>>a[i];
在这里引用了带下标的变量（分量变量称为数组元素）a[i]来代替a1,a2…,a50,方括号中的i称为下标，当循环变量i=1时a[i]就是a[1]；当i=2时a[i]就是a[2]……；当i=50时a[i]就是a[50]。输入的时候，让i从1变化到50，循环体内输入语句中的a[i]也就分别代表了a1,a2…,a50这50个带下标的变量。这样上述问题的程序可写为：
tot = 0; // tot存储50个学生的总分
for (int i=1;i<=50;++i) // 循环读入每一个学生的成绩，并把它累加到总分中
{
　 cin>>a[i];
　 tot+=a[i];
}
ave= tot/50; //计算平均分
for (int i=1;i<=50;++i)
　　if (a[i]<ave) cout<<“No. ”<<i<<“ ”<<a[i];
//如果第i个同学成绩小于平均分，则将输出这个学生的序号和成绩。
要在程序中使用下标变量，必须先说明这些下标变量的整体为数组，即数组是若干个同名（如上面的下标变量的名字都为a）下标变量的集合，这些变量的类型全部一致。
二、一维数组的定义
当数组中每个元素只带有一个下标时，我们称这样的数组为一维数组。
数组的定义格式如下：
类型标识符数组名[常量表达式]
说明：
①数组名的命名规则与变量名的命名规则一致。
②常量表达式表示数组元素的个数。可以是常量和符号常量，但不能是变量。
例如：
int a[10]; //数组a定义是合法的
int b[n]; //数组b定义是非法的
三、一组数组的引用
通过给出的数组名称和这个元素在数组中的位置编号(即下标)，程序可以引用这个数组中的任何一个元素。
一维数组元素的引用格式：
数组名[下标]
例如：
int a[10];
其中，a是一维数组的数组名，该数组有10个元素，依次表示为：
a[0],a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8],a[9]。
需要注意的是：a[10]不属于该数组的空间范围。
当在说明部分定义了一个数组变量之后,C++编译程序为所定义的数组在内存空间开辟一串连续的存储单元。例如：
上例中的a数组在内存的存储如表所示：

a数组共有10个元素组成，在内存中10个数组元素共占10个连续的存储单元。a数组最小下标为0，最大下标9。按定义a数组所有元素都是整型变量。

再次提醒注意：类型和变量是两个不同概念，不能混淆。就数组而言，程序的执行部分使用的不是数组类型而是数组变量。
说明：
(1)下标可以是整型常量或整型表达式。如果使用表达式作为下标，就要计算表达式的值以确定下标。
　　(2)C++语言中，每个数组第一个元素的下标都是0，因此第一个元素为第0个数组元素。
　　(3)C++语言只能逐个引用数组元素，而不能一次引用整个数组。
　　例如：int a[100],b[100]; a=b;这样的写法是非法的。
　　(4)数组元素可以像同类型的普通变量那样使用，对其进行赋值和运算的操作，和普通变量完全相同。
例如： c[10]=34;实现了给c[10]赋值为34。
四、一维数组的初始化
数组的初始化可以在定义时一并完成。格式：
类型标识符数组名[常量表达式]={值1，值2，…}
例如：
　int a[5]={1,2,3,4,5}
说明：
(1)在初值列表中可以写出全部数组元素的值，也可以写出部分。例如，以下方式可以对数组进行初始化：
int x[10]={0,1,2,3,4};
该方法一次仅对数组的前5个元素依次进行初始化。
(2)对数组元素全部初始化为0，可以简写为：{0}。
例如：
int a[5]={0}; 将数组a的5个元素都初始化为0。
五、数组元素的插入与删除操作
正是因为数组的在内存空间的地址是连续的，所以我们在删除或者增添元素的时候，就难免要移动其他元素的地址
例如删除下表为3的元素，需要对下表为3的元素后面的所有元素都要做移动操作，
如图所示：

例5.1 输入n个数,要求程序按输入时的逆序把这n个数打印出来，已知整数不超过100个。也就是说，按输入相反顺序打印这n个数。

【分析】我们可定义一个数组a用以存放输入的n个数, 然后将数组a中的内容逆序输出。

#include<cstdio>
int a[100];
int main()
{
       int x,n=0;
       while(scanf("%d",&x)==1) a[n++]=x; //相当{a[n]=x;n++;}
       for (int i=n-1;i>=1;--i)
                printf("%d ",a[i]); //注意%d后面有一个空格，保证行首行尾均无空格
       printf("%d\n",a[0]);
       return 0;    
}

【说明】：

语句int a[100]声明了一个包含100个整型变量的数组，它们是：a[0]，a[1]，a[2]，…，a[99]。注意，没有a[100]。在上述程序中，数组a被声明在main函数的外面。只有放在外面时，数组a才可以开得很大；放在main函数内时，数组稍大就会异常退出。它的道理将在后面讨论，只需要记住规则即可。
数组不能够进行赋值操作：如果声明的是int a[MAXN]，b[MAXN],是不能赋值b=a的(Pascal语言可以的)。如果要从数组a复制k个元素到数组b，可以这样做：memcpy(b,a,sizeof(int)*k)。当然了，如果数组a和b都是浮点型的，复制时要写成memcpy(b,a,sizeof(double)*k)。如果需要把数组a全部复制到数组b中，可以写得简单一些：memcpy(b,a,sizeof(a))。使用memcpy函数要包含头文件cstring。
例5.2 将a数组中第一个元素移到数组末尾,其余数据依次往前平移一个位置。
【分析】为完成题目所要求的操作，其算法应该包括以下几个主要步骤：
①把第一个元素的值取出放在一个临时单元 temp中；
②通过 a[2]→a[1], a[3]→a[2], a[4]→a[3]，……， a[n]→a[n-1],实现其余元素前移
③将 temp值送入a[n].

#include<iostream>
#include<iomanip> //调用setw函数需注明使用该库
const int n=10;
using namespace std; 
int a[n],temp; 
int main()
{
      cout<<"read "<<n<<" datas"<<endl;
　　for (int i=0; i<n; ++i) cin>>a[i];
　　temp=a[0];
　　for (int i=0; i<n-1; ++i) a[i]=a[i+1];
　　a[n-1]=temp;
　　cout<<"Result:"<<endl;
　　for (int i=0; i<n; ++i) cout<<setw(3)<<a[i]; //setw函数控制输出场宽
　　return 0; 
}

运行结果 :

read 10 datas:
• 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Result:
• 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
例5.3 宾馆里有一百个房间，从1-100编了号。第一个服务员把所有的房间门都打开了，第二个服务员把所有编号是2的倍数的房间“相反处理”，第三个服务员把所有编号是3的倍数的房间作“相反处理”…，以后每个服务员都是如此。当第100个服务员来过后，哪几扇门是打开的。（所谓“相反处理”是：原来开着的门关上，原来关上的门打开。）
【分析】此题较简单，用a[1],a[2],…,a[n]表示编号为1，2，3，…,n的门是否开着。模拟这些操作即可，参考程序如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 100+10
int a[MAXN];
int main()
{
     int n,k,first=1;
     memset(a,0,sizeof(a));
     for (int i=1;i<=100;++i)
          for (int j=1;j<=100;++j)
              if (j%i==0) a[j]=!a[j];
     for (int i=1;i<=100;++i)
         if (a[i])
        {
             if(first) first=0; 
                 else printf(" ");
             printf("%d",i); 
         }
     printf("\n");
     return 0;  
}

运行结果：

1　4 9 16 25 36 49 64 81 100
【说明】：
memset(a,0,sizeof(a))的作用是把数组a清零，它在cstring中定义。虽然也能用for循环完成相同的任务，但是用memset又方便又快捷。另一个技巧在输出：为了避免输出多余空格，设置了一个标志变量first，可以表示当前要输出是否为第一个。第一个变量前不应该有空格，但其他都有。
例5.4 约瑟夫问题：N个人围成一圈，从第一个人开始报数，数到M的人出圈；再由下一个人开始报数，数到M的人出圈；…输出依次出圈的人的编号。N，M由键盘输入。
【分析】（1）由于对于每个人只有出圈和没有圈两种状态，因此可以用布尔型标志数组存储游戏
过程中每个人的状态。不妨用true表示出圈，false 表示没有出圈。
（2）开始的时候，给标志数组赋初值为false，即全部在圈内。
（3）模拟报数游戏的过程，直到所有的人出圈为止。
程序如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,s,f,t;
bool a[101];    //根据题意开出数组大小
int main()
{
      cin>>n>>m;    //共n人，报到m出圈
      cout<<endl;
      for (t=1;t<=n;++t) a[t]=false; //等同于memset(a,0,sizeof(a)),要调用cstring库
      f=0; t=0; s=0; //刚开始所有变量默认值也是0,或者用f=t=s=0;
      do
     {
           ++t; //逐个枚举圈中的所有位置
           if (t==n+1) t=1; //数组模拟环状，最后一个与第一个相连
           if (a[t]==false) ++s;    //第t个位置上有人则报数
           if (s==m) //当前报的数是m
           {
                 s=0;   //计数器清零
                 cout<<t<<" ";  //输出出圈人的编号
                 a[t]=true; //此处的人已出圈，设置为空
                 f++;   //出圈的人数增加一个
           }
     } while(f!=n); //直到所有的人都出圈为止
     return 0;
}

运行结果：

输入： 8 5
输出： 5 2 8 7 1 4 6 3
这是一个在算法设计上很有名气的经典约瑟夫（Josephu）问题，它有很多变例。如猴子选大王、持密码报数、狐狸追兔子等（见上机练习）。
例5.5 输入十个正整数,把这十个数按由大到小的顺序排列。（选择排序）
将数据按一定顺序排列称为排序，排序的算法有很多，其中选择排序是一种较简单的方法。
【问题分析】
要把十个数按从大到小顺序排列，则排完后，第一个数最大，第二个数次大，……。因此，我们第一步可将第一个数与其后的各个数依次比较，若发现，比它大的，则与之交换，比较结束后，则第一个数已是最大的数。同理，第二步，将第二个数与其后各个数再依次比较，又可得出次大的数。如此方法进行比较，最后一次，将第九个数与第十个数比较，以决定次小的数。于是十个数的顺序排列结束。
如对5个进行排序，这个五个数分别为8　2　9　10　5。按选择排序方法，过程如下：
初始数据　：8　2　9　10　5
第一次排序：8　2　9　10　5
　　　　　　9　2　8　10　5
　　　　　　10　2　8　9　5
　　　　　10　2　8　9　5
第二次排序：10　8　2　9　5
　　　　　　10　9　2　8　5
　　　　　　10　9　2　8　5
第三次排序：10　9　8　2　5
　　　　　　10　9　8　2　5
第四次排序：10　9　8　5　2
对于十个数，则排序要进行9次。
程序如下：
　

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int t,a[11];
int main()
{
　　cout<<"Input 10 intergers:"<<endl;    
      //读入10个初始数据
　   for (int i=1; i<=10; ++i) cin>>a[i];
　　cout<<endl;
　   for (int i=1; i<=9; ++i) //进行9次排序
　　for (int j=i+1; j<=10; ++j) 
      //将第i个数与其后所有数比较
　　　 if (a[i]<a[j]) { t=a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=t;}
      //若有比a[i]大,则与之交换
　　for (int i=1;i<=10;++i)
          cout<<setw(5)<<a[i];
　　return 0;
}

运行结果：
输入： 8 67 52 189 74 5 58 9 23 41
输出： 189 74 67 58 52 41 23 9 8 5
例5.6 编程输入十个正整数，然后自动按从大到小的顺序输出。（冒泡排序）
【问题分析】
①用循环把十个数输入到A数组中；
②从A[1]到A[10]，相邻的两个数两两相比较，即：
A[1]与A[2]比，A[2]与A[3]比，……A[9]与A[10]比。
只需知道两个数中的前面那元素的标号，就能进行与后一个序号元素（相邻数）比较，可写成通用形式A[i]与A[i+1]比较，那么，比较的次数又可用1～( n-i )循环进行控制(即循环次数与两两相比较时前面那个元素序号有关) ；
③在每次的比较中，若较大的数在后面，就把前后两个对换，把较大的数调到前面，否则不需调换位置。
下面例举5个数来说明两两相比较和交换位置的具体情形：
5 6 4 3 7
5和6比较，交换位置，排成下行的顺序；
6 5 4 3 7
5和4比较，不交换，维持同样的顺序；
6 5 4 3 7
4和3比较，不交换，顺序不变
6 5 4 3 7
3和7比较，交换位置，排成下行的顺序；
6 5 4 7 3
经过（1～（n-1））次比较后，将3调到了末尾
经过第一轮的1～ (N-1)次比较，就能把十个数中的最小数调到最末尾位置，第二轮比较1～ (N-2)次进行同样处理，又把这一轮所比较的“最小数”调到所比较范围的“最末尾”位置；……；每进行一轮两两比较后，其下一轮的比较范围就减少一个。最后一轮仅有一次比较。在比较过程中，每次都有一个“最小数”往下“掉”，用这种方法排列顺序，常被称之为“冒泡法”排序。
程序如下：
　

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
const int n=10;
int t,a[n+1];   //定义数组
int main()
{
　 for (int i=1; i<=n; ++i) cin>>a[i];  //输入十个数
　 for (int j=1; j<=n-1; ++j) //冒泡法排序
　 for (int i=1; i<=n-j; ++i) //两两相比较 
        if (a[i]<a[i+1]) //比较与交换
　     {t=a[i]; a[i]=a[i+1]; a[i+1]=t;}
　 for (int i=1; i<=n; ++i) 
        cout<<setw(5)<<a[i];
    //输出排序后的十个数
　 cout<<endl;
　 return 0;
}

运行结果：

输入： 2 5 8 6 12 34 65 22 16 55
输出： 65 55 34 22 16 12 8 6 5 2
例5.7 用筛法求出100以内的全部素数，并按每行五个数显示。
【问题分析】
⑴ 把2到100的自然数放入a[2]到a[100]中（所放入的数与下标号相同）；
⑵ 在数组元素中，以下标为序，按顺序找到未曾找过的最小素数minp,和它的位置p（即下标号）；
⑶ 从p+1开始，把凡是能被minp整除的各元素值从a数组中划去（筛掉），也就是给该元素值置 0；
⑷ 让p=p+1，重复执行第②、③步骤，直到minp>floor(sqrt(N)) 为止；
⑸ 打印输出a数组中留下来、未被筛掉的各元素值，并按每行五个数显示。
用筛法求素数的过程示意如下（图中用下划线作删去标志）：
① 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 //置数
② 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 //筛去被2整除的数
③ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 //筛去被3整除的数
　　 ……
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100
//筛去被整除的数
程序如下：

#include<iostream>
#include<math.h> 
//在Dev C++中可调用数学函数库cmath
#include<iomanip>
using namespace std;
const int n=100;
int t;
bool a[n+1];
int main()
{
　 for (int i=0; i<=n; ++i) a[i]=true; 
   //等同于memset(a,1,sizeof(a)) ,
    //要调用cstrin库
　 a[1]=false;
　 for (int i=2; i<=sqrt(n); ++i)
　 if (a[i])
　 for (int j=2; j<=n/i; ++j)
　 a[i*j]=false;
　 t=0;
　 for (int i=2; i<=n; ++i)
　 if (a[i]) 
　 {
　 cout<<setw(5)<<i;
　 t++;
　 if (t%5==0) cout<<endl;
　 }
　 return 0;
}