小球(DROP) 题解

小球(DROP)
【问题描述】
许多的小球一个一个的从一棵满二叉树上掉下来组成FBT（Full Binary Tree，满二叉树），每一时间，一个正在下降的球第一个访问的是非叶子节点。然后继续下降时，或者走右子树，或者走左子树，直到访问到叶子节点。决定球运动方向的是每个节点的布尔值。最初，所有的节点都是FALSE，当访问到一个节点时，如果这个节点是FALSE，则这个球把它变成TRUE，然后从左子树走，继续它的旅程。如果节点是TRUE，则球也会改变它为FALSE，而接下来从右子树走。满二叉树的标记方法如下图。

因为所有的节点最初为FALSE，所以第一个球将会访问节点1，节点2和节点4，转变节点的布尔值后在在节点8停止。第二个球将会访问节点1、3、6,在节点12停止。明显地，第三个球在它停止之前，会访问节点1、2、5，在节点10停止。
现在你的任务是，给定FBT的深度D，和I，表示第I个小球下落，你可以假定I不超过给定的FBT的叶子数，写一个程序求小球停止时的叶子序号。
【输入格式】
输入文件仅一行包含两个用空格隔开的整数D和I。其中2<=D<=20，1<=I<=524288。
【输出格式】
对应输出第I个小球下落停止时的叶子序号。
【输入样例】DROP.IN
4 2
【输出样例】DROP.OUT
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题解
模拟算法，对于每次下次进行模拟，设树的根为1，则当前结点为i，其左子树为2*i，右子树为2*i+1
下落操作如下代码

bool t[1<<20];
int p,n;//p表示树的结点编号,n表示FBT的深度

void xialuo()
{
     int i;p=1;//p为根
     for (int i=2;i<=n;i++) //下落n-1次
     {
           if (t[p])
          {
                t[p]=0;p=p*2+1;//当前为0，向右子树
          }
          else
         {
               t[p]=1;p=p*2;//当前为1，向左子树
          }
     }
}
主函数只有重复k次，p为所求的值。