二叉搜索树

二叉搜索树的定义（性质）：
二叉搜索树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于(等于)它的根节点的值；
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于(等于)它的根结点的值；
（3）左、右子树也分别为二叉搜索树；
例如：int a [] = {5,3,4,1,7,8,2,6,0,9};

物理结构如下：

下标 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10
val[]={5, 3, 4, 1, 7, 8, 2, 6, 0,9}
ls[]= {2, 4, 0, 9, 8, 0, 0, 0, 0,0}
rs[]= {5, 3, 0, 7, 6,10, 0, 0, 0,0}
Root=1
对这树进行中序遍历可得到一个有序序列

查询操作:
若根结点的关键字值等于查找的关键字，返回根节点的值。
否则，若小于根结点的关键字值，递归查左子树。 
若大于根结点的关键字值，递归查右子树。
若子树为空，则查找不成功。

二叉搜索树的插入：
与查询类似，判断在左子树还是右子树，走到叶节点后直接新加一个节点。

二叉搜索树的最值：
最小值：一直往左子树里找
最大值：一直往右子树里找

二叉搜索树的前驱/后继：
前驱是第一个比这个数小的值，后继是第一个比这个大的值
前驱：如果这个节点x有左子树，就以左儿子为根，查询左子树的最大值
如果没有左子树（1）：如果x为右儿子，前驱就是x的父亲
（2）：如果x为左儿子，前驱就是它的最靠近它的右子树的父结点

 

50的前驱是45。（前驱是左子树最大值）
45的前驱是40。（没有左子树且为右儿子，前驱是其父亲）
60的前驱是50。（没有左子树且为左儿子，前驱是其右父亲的左父亲）
30没有前驱。    【没有左子树且为左儿子，但在30的左父亲（祖先）里没有有左父亲的节点】
后继：如果这个节点有右子树，就以右儿子为根，查询右子树的最大值

 如果没有右子树（1）：如果x为左儿子，后继就是x的父亲
（2）：如果x为右儿子，后继就是它的最靠近它的左子树的父结点

50的后继是60。（后继是右子树里最小的）
60的后继是65。（没有右子树且为左儿子，后继是其父亲）
45的后继是50。（没有右子树且为右儿子，后继是其左父亲的右父亲）
80无后继。　　 【没有右子树且为右儿子，但在80的左父亲（祖先）里没有有右父亲的节点】

 二叉搜索树的删除：

删除有三种情况：
情况1：删除点为叶节点，  直接删除。
情况2：删除点右一个儿子，  直接用儿子替换删除点的位置
情况3：删除点右两个儿子
找到删除点的后继，用后继代替删除点，然后让后继的儿子替换后继的位置（情况2）

当序列是有序的时候进行插入操作是BST树就会退化成一条链，使得操作的时间复杂度变成O(n)。

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