随笔分类 - 初等数论
数学
摘要：定义：因子和函数σ定义为整数n的所有正因子之和，记为σ(n)。下面是1~12的σ(n) n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 σ(n) 1 3 4 7 6 12 8 15 13 18 12 28 定理：设正整数n有素因子分解，那么
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摘要：同余给定一个正整数m，如果两个整数a和b满足a-b能够被m整除m|(a-b)，那么整数a与b对模m同余，记为a≡b (mod m)举例a=100，b=60，a-b=40，m=8，8|40，故100≡60 (mod 40)。同余另一种说法是a%m==b%m。主要性质如果a≡b (mod m)，c为整数
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摘要：丢番图方程形如ax+by=c，其中a,b,c为整数的方程，现在要求x,y的整数解。如2x+3y=5显然这个方程有整数解(x=1,y=1)同时有无穷多个解。如2x+4y=5显然这个方程没有整数解。下面的定理告诉我们这种方程有解的条件及所有解的形式。定理1：设a，b是整数且d=（a，b）。如果c不能被d
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摘要：一、整除1.设a、b是给定的数， b ≠ 0 ，若存在整数c，使得a=bc，则称b整除a，记作b ∣ a ，反之则称b不能整除a，记作b ∤ a。2.一些性质:a. 若 a|b，且 b|c，则 a|c。b. 若 b|a，且 b|c，则b∣(a±c)c.若 c|a，且 c|b，则对于任意整数m、n，有
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摘要：gcd指的是greatest common divisor就是最大公约数。lcm指的是Least Common Multiple，即最小公倍数。一、最大公约数最大公约数是数论中一个重要的概念设a、b不全为零,同时整除a、b的整数称为他们的公约数，显然a、b的公约数只有有限多个，我们将其中最大的一个称
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摘要：定义：在数论，对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目（因此φ(1)=1）。此函数以其首名研究者欧拉命名(Euler’s totient function)，它又称为Euler’s totient function、φ函数、欧拉商数等。 例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和
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摘要：算术基本定理可表述为：任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积 ，这里P1<P2<P3......<Pn均为质数，其中指数ai是正整数。这样的分解称为 N 的标准分解式。质因子分解代码 #include<iostream> using namespace st
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摘要：质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。任意大于等于5的素数都与6的倍数相邻。如果n是一个合数，那么n一定有一个不超过sqrt(n)的素因子。判断一个数是否是
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摘要：P1621 集合 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cmath> #define maxn 100010 using namespa
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