P1077 摆花DP

链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1077

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int LL;
int n,m,kind[110],MOD=1000007,dp[110][110];
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>kind[i];
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=m;j++)
		{
			for(int k=0;k<=min(j,kind[i]);k++)
			{
				dp[i][j]+=dp[i-1][j-k];
				dp[i][j]%=MOD;
			}
		}
	}
	cout<<dp[n][m]%MOD;
	return 0;
}

状态转移方程：

现状态为上一个状态基础上，考虑当前多的那一个种类放了几盆（1~ min ( j , kind[i] ) ）
我一开始想的是：像上面那样子的话，如果是1，2，3，4，就只算了1，2，3，没算1，3，4等等情况
实际上是我想漏了这种情况：
当当前多的那一个种类放了0盆时，就相当于这个种类不种，所以实际上不会漏掉，所以k要从0开始计数

然后是关于初始化条件:

应该从状态转移方程的最终态往前推到初始状态，
初始时，i==1,j==0(当前一共放了0盆也算一种方案，故j从0开始遍历),k==0，那右边就是dp[0][0]，
正确的:dp[1][0]==1，故初始状态为：
dp[0][0]==1
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深层逻辑：动态规划的覆盖性

动态规划的严谨性要求覆盖所有可能的状态，包括看似平凡的 j=0。漏掉它会导致后续所有状态的计算错误。