关键路径入门题目

举个例子:

约束条件: 我约了两个朋友A,G去网吧打游戏,要三个人一起到了才开始打,我们约好三个人12点同时到达,我和友人A约好一起去网吧,G单独去网吧(G12点准时抵达)

 

友人A是六点钟起床,那么我(我这个事件)最早开始去网吧(这个活动)的时间就是六点, 因为A六点钟起床,我最早是在6点和A同时去网吧.

A起床后,那么6,7,8...点我们都可以去网吧,但是我们去了网吧朋友G还不在(G12点到达),就不能打游戏会很无聊,所以我们何必那么早去呢? 我们会尽可能晚去,在12点出发刚刚好和G同时抵达网吧.

要是13点去,那么我们本来是打算12点开始打游戏的, 打游戏这个活动就变成了13点开始,向后推迟了.

综上,我和A同时去网吧这个活动,最早开始时间是6点, 最迟开始时间是12点

做法:

拓扑排序 每次选入度为0的点 

顶点表示事件，弧表示活动

只有当一个事件(也就是点)的入度为0 才能开始这个事件 

 

假设一个点A 入度为1 被另一个点x用一条权值为w的边指着

那么事件点A要先等x做完 再等w的时间才能开始执行  这个过程所需时间 是 x+w

以此类推 一个点被n个点分别用n条弧指着 他的最早开始执行时间是 X[i] + W[i] 里边的最大值 即把全部指向他的事件和活动(点和弧) 做完了才能开始

 

实现 在拓扑的排序的时候 取出节点now 每次边指向的节点都判断 他的开始时间finish最迟是什么时候

最后finish中最大的就是完成所有活动所需的时间

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4109

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int to,value;
};
vector<node> nxt[1005];      //向量+结构体 邻接表
int in_degree[1005];          //节点的入度
int finish[1005];            //节点的开始时间
int m, n;
void topo() {
    queue <int> q;
    
    for (int i = 0; i < n; i++)
        if (in_degree[i] == 0) {
            finish[i] = 1;
            q.push(i);
        }
            
    while (!q.empty()) {
        int now = q.front(); q.pop();
        for (int i = 0; i < nxt[now].size(); i++) {
            int to = nxt[now][i].to;
            int v = nxt[now][i].value;
            in_degree[to]--;
            finish[to] = max(finish[to], finish[now] + v);
            if (in_degree[to] == 0) q.push(to);
        }
    }
    int tp = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        tp = max(tp, finish[i]);
    }
    printf("%d\n", tp);
}
int main() {
    while (cin >> n >> m) {
        fill(finish, finish + 1005, 0);
        fill(in_degree, in_degree + 1005, 0);
        for(int i = 0; i < n; i++)
            nxt[i].clear();
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int a, b, c;
            scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
            in_degree[b]++;
            node no;
            no.to = b;
            no.value = c;
            nxt[a].push_back(no);
        }
        topo();
    }

    return 0;
}