代码随想录算法训练营第三十四天| 70. 爬楼梯 （进阶） 322. 零钱兑换 279.完全平方数

 70. 爬楼梯 （进阶）

要求：

可以一下爬1-2个台阶，问爬到N阶的时候有多少种方法

公式1: nums[n] = nums[n-1]+nums[n-2];

公式2: dp[n] +=dp[n-nums[i]];

代码：

// 爬楼梯的问题：依次只能爬1 2，满足N时，它的排列有多少种
// dp[n]：当爬够N阶台阶的时候一共有多少种方法
// 
// dp[j] += dp[j-nums[i]]
//

int climbStairs(int n) {
    if (n == 0) return 0;
    vector<int> nums = { 1,2 };
    vector<int> dp(n + 1, 0);
    dp[0] = 1;

    for (int j = 0; j <= n; j++)
    {
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            if(j>=nums[i])
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
        }
    }

    return dp[n];
}

 322. 零钱兑换

要求：

满足target，最少的钱币的个数

递推公式：

 dp[j] = min(dp[j]， 1+dp[j-nums[i]])

注意初始化：

vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);

dp[0] = 0;

代码：

// 要求：返回凑成target的最小硬币个数
// 
// 传统的背包问题：dp[n] 当容量为N时，最大的价值
// 
// 变形的完全背包问题：dp[n] 当容量为N时，它的最小硬币个数
// 
// 放当前硬币，不放当前硬币
// dp[j] = min(dp[j]， 1+dp[j-nums[i]])
//
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
    vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);

    dp[0] = 0;
    for (int i = 0; i < coins.size(); i++)
    {
        for (int j = coins[i]; j <= amount; j++)
        {
            //问题，取了之后，仍然可能无法满足，是因为 dp[]
            if(dp[j-coins[i]] != INT_MAX)
                dp[j] = min(dp[j], 1 + dp[j - coins[i]]);
        }
    }

    if (dp[amount] >= INT_MAX)
        return -1;
    return dp[amount];
}

 279.完全平方数  

思想类似

代码：

// 要求：给一个正数，需要在里面找出来完全平方数，同时需要这些完全平方数的和==N的最少数量
// 
// 思路：物品：1-N内部的所有完全平方数
// 
// dp[n] ： 当和为N时，它的最少完全平方数的数量
// 
// nums[i]
// 
// dp[j] = min(dp[j], 1+dp[j-nums[i]]);
// 
// 初始化： dp[0] = 0 其他为INT_MAX
//
int numSquares(int n) {
    //找出nums
    vector<int> nums;
    for (int i = 1; i <= n;i++)
    {
        if (i * i <= n)
        {
            nums.push_back(i*i);
        }
        else
        {
            break;
        }
    }

    vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
    dp[0] = 0;

    for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
    {
        for (int j = nums[i]; j <= n; j++)
        {
            if (dp[j - nums[i]] != INT_MAX)
            {
                dp[j] = min(dp[j], 1 + dp[j - nums[i]]);
            }
        }
    }

    
    return dp[n];
}