代码随想录算法训练营第三十三天| 1049. 最后一块石头的重量 II 494. 目标和 474.一和零

1049. 最后一块石头的重量 II

思路：

因为含有两个石头的相撞，所以需要把dp的目标值改成sum/2，

然后取得这个目标值的最大值，然后对sum-2*target

代码：

// 要求：有多个石头，两两撞击，取得剩下的石头的最小值
// ——》一定要碰到最后一个
// 注意：
// 1，x==y: 两个粉碎，x<y: y = y-x
// 2，可能剩下一个或者0个 那么怎么判断是0还是1？
// 
// 背包问题：
// dp[n]：当有N个物品的时候，当前重量的最小值
// 
// 
//  怎么设置？ 已经直到重量是这些，但是终止条件是什么？
// 
// 物品：石头  价值：大小，重量 个数
// 容量：物品的数量
// 
// dp[n]: 撞的话需要取两个石头，但是当前遍历的只有一个石头
// 1,不撞 dp[n]
// 2，撞： dp[n] = dp[n+1] - (2x)[第一个是遍历y，使得x属于<=y]
//

//
// 如果涉及两个东西之间的比较，可以往容量为sum/2那里思考
// dp[n]: 当容量为N  时候的最大值
//
int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
    if (stones.size() == 1) return stones[0];

    int sum_ = 0;
    for (int num : stones)
    {
        sum_ += num;
    }

    vector<int> dp((sum_ / 2)+1, 0);

    for (int i = 0; i < stones.size(); i++)
    {
        for (int j = (sum_ / 2); j >= stones[i]; j--)
        {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
        }
    }

    int result = sum_ - 2 * dp[sum_ / 2];
    if (result < 0) return 0;
    else return result;
}

  494. 目标和 

要求：

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

 

思路：

因为是正负，所以只要满足了正的数，那么也就可以满足所有的和了

因此 l + r = sum l-r = target -> l = (sum+target)/2

如果 l 不可以取整，那么就是无解

dp[n] 定义：当和为N时，有多少种求和方法

递推公式

dp[n] = dp[0] + dp[1] +...... dp[n] 

=> dp[n]+=dp[j-nums[i]]  含义：dp[n]+ 当我取nums[i]时，可以有dp[j-nums[i]]种方法凑成J

遍历顺序

先遍历物品，再倒序遍历容量

代码

// 对NUMS 数组前面加 +-，从而让这个值可以等于target，返回有多少种这样的表达式
// 
// 问题：
// 1，统计的是装满的方法
// 2，每个nums都要被用到，而不是可以选择
// 
// 背包问题：在背包的容量情况下，最大装满，同时它的价值最大 ——》让这些数字尽量装满target —》 要知道的是装满的有几种方法
// 
// 让每个值都可以 + -，然后在每次更改状态的时候，记录一下看看他们能否装满？
// 
// 新思路：
// 正负改成两个阵营， l = (sum+target)/2 如果不能整除，那么就返回0
// dp[n]: 有几种方法 正数的值 满足N  ——————》》 这个是个难题
//    dp[n] = dp[0~n-1]
//
int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
    
    int sum_ = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
    if (sum_ < abs(target)) return 0;
    if ((sum_ + target) % 2 != 0) return 0;

    int bgSize = (sum_ + target) / 2;
    vector<int>dp(bgSize + 1, 0);
    dp[0] = 1;

    //dp[n] 和满足N的时候有几种组合方式
    for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
    {
        for (int j = bgSize; j >= nums[i]; j--)
        {
            dp[j] = dp[j] + dp[j - nums[i]];
        }
    }

    return dp[bgSize];
}

  474.一和零  

要求：

输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

 

注意：

需要知道每个字符串的长度，同时选择的这几个字符串需要满足0 1 的个数满足 m n 

转换为背包问题

物品：strs

容量： m n

dp[m][n] 在 m n 的个数下，数量最大的情况

因为是数量，所以物品的value 统统为1

递推公式：

dp[x][y] = max(dp[x][y], 1+ dp[x-m_][y-n_]);

代码：

// 要求：找出strs中找到一个子集，让所有这些子集的0和1的数目是多少
// 
// 难点：
// 知道每个字符串0 1 的数目之后，然后匹配，让个数最大
// 
// dp[m][n] 当 MN 下最长的子集数目
// 
// dp[x][y] = 
// 1，不选 dp[x][y]
// 2，选 dp[x][y] = 1 + dp[x-m][y-n] 
// 两个选则最大值 ——》其中因为是个数，所以他们的value 为1
//
int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
    vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));

    dp[0][0] = 0;
    for (int i = 0; i < strs.size(); i++)
    {
        int m_ = 0, n_ = 0;
        for (char c : strs[i])
        {
            if (c == '0') m_++;
            else if (c == '1') n_++;
        }

        for (int x = m; x >= m_; x--)
        {
            for (int y = n; y >= n_; y--)
            {
                dp[x][y] = max(dp[x][y], 1 + dp[x - m_][y - n_]);
            }
        }

    }

    return dp[m][n];
}