代码随想录算法训练营第三十二天| 343. 整数拆分 96.不同的二叉搜索树

 343. 整数拆分

要求：

将一个正数拆分成N个正整数，使得这N个正整数的乘机是最大的

思路：

DP数组：dp[n] N 的时候，它的乘机最大值

注意：

不是i*dp[n-i]就是最大值，因为如果用dp就证明要开始拆分了，如果我不拆分，就是用的这两个数的话，那么就是单纯的 i* (n-i)

代码：

// 要求：将N 拆分成 K个正整数的和（K》=2） 并让这些整数的乘机最大化
// 
// 可能的思路：数在这个范围内，同时相差最小
// 难点：如何求的乘机最大化
// 
// 动态规划的思路：
//    dp的定义：dp[n] N个数它的乘机最大化
// 递推公式分为两种：
//    1，两个数之间取最大值 ： i *(n-i)
//    2，三个及以上去的最大值 : i * dp[n-i]
//
int integerBreak(int n) {
    vector<int> dp(n+1, 0);
    if (n < 2) return dp[n];

    dp[2] = 1;
    for (int i = 3; i < dp.size(); i++)
    {
        
        for (int j = 0; j <= i; j++)
        {
            //两个值的情况
            int cur1 = j * (i - j);
            int cur2 = j * dp[i - j];

            dp[i] = max(dp[i], max(cur1, cur2));
        }
    }

    return dp[n];
}

 96.不同的二叉搜索树 

思路：

1，先画图，虽然会发现有一部分是在之前的类加上去的，但是我们需要想的细一点

2， 分成左右孩子，这两种情况，如果左边*右边，然后计算左边有多少个，右边有多少个

代码：

int numTrees(int n) {
    vector<int>dp(n + 1, 0);
    if (n == 0) return 0;
    if (n == 1) return 1;
    if (n == 2) return 2;
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;

    for (int i = 3; i <= n; i++)
    {
        //j是顶点
        for (int j = 1; j <= i; j++)
        {
            dp[i] += (dp[j - 1] == 0 ? 1 : dp[j - 1]) * (dp[i - j] == 0 ? 1 : dp[i - j]);
        }
    }

    return dp[n];
}