第一章：介绍

这一章故意写的很简短，以便于你（读者）能够更快地从真正的内容（从第2章）开始。想要看书中的导航目录，你可以点击左上角的菜单按钮，并单击章节、节、图等的链接。

 

在下一节中，我们将介绍本书的基本符号，这将不会在后面再次说明。因为本书主要集中于线性代数，所以，只介绍特定于线性代数的相关符号，如：向量、点、矩阵等。最后，这一章将会用三角学（1.2节）的概述来结尾，在开始阅读本书的剩余部分之前，我们最好先回顾一下。

 

1.1 简记符号

这一小节介绍书中使用的符号。你可以跳过这一步，在需要的时候，可以回过头来再看，但是，它很简单，以至于你可以快速的读完，所以，在深入阅读其他章节之前，最好先读一遍。

 

需要注意的是，这本书里的所有东西都有编号，这是为了简单化对方程、表达式的讨论。也就是说，你可以使用引用3.12，来表示第3章的第12处的方程或表达式。

 

通常，我们知道，一个数字，可能是正数、负数，也可能是小数，也可能是有理数或无理数。所有的数字，我们用集合R表示，统称为实数。我们通常使用标量或标量值来代替实数，这本书中，我们总是使用小写字母来表示，如：j、s、t、a、m。这些数字也可以有下标，表示不同的数字，比如：k₁、k₂和k₃代表不同的数。我们使用表示将k₁、k₂和k₃加起来求和。符合表示，k是一个实数，更准确的说，k属于实数集合。

 

标量的绝对值，k，将会被表示成 |k|，或是

 

也就是说，如果数字为负数，前面的减号将被移除。 

 

集合都是小集合，比如，整数集合。如果一个集合包含1、2和4，那它将表示成。当我们需要定义一个变量时，比如：i，它可以表示这个集合中的任意一个数，我们将表示成：。

 

实数通常从一个特定范围内取值，假如，我们知道，x可以取0到1内的值，包含0和1，那么，我们可以写成。圆括号表示不包含对应的值，比如：

 

1.2 三角形相关知识

这一小节，我们汇总了书中用到的，和三角形相关的概念，也就是说，这里并不会涉及三角形相关的全部知识，仅仅只是书中用到的。

 

重新温习一下余弦（cosine），正弦（sine）和正切（tangent）函数总是好的，参见图1.1

 

对于直角三角形，下列条件成立：

 

图1.1的毕达哥拉斯定理是：（译者注：勾股定理，斜边的平方等于直角边的平方和）

接下来，我们给出一组有用的三角恒等式。这里，三角学的单位为：

余弦定律是一个非常有用的公式，几何结构如图1.2所示。

 

其中，余弦定律是：

正弦定律是相关的，其几何结构如图1.3所示。

 

其中，正弦定律是：

这一小节，我们省略了三角形相关的证明，不过，其中一些公式将在后面的章节中进行证明。

余弦和正弦的反函数也很重要。比如，，意味着。的取值范围为  。类似的，意味着，并且，的取值范围为。

需要注意的是，如果，我们并不能得出。比如，，但是，并非。实际上， 有无穷多个解，而仅是一个取值范围为的sin的反函数。然而，当，时，公式都成立。

 

此时，是时候开始这本书的第一章。单击此处转到第2章，或使用左上角的菜单进行导航。

 

翻译自http://immersivemath.com/ila/ch01_introduction/ch01.html