算法第四章上机实践报告

组员：高珞洋，何汶珊

实践题目

程序存储问题：设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li，1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案， 使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数。

问题描述

这个问题要求的是，要在容量一定的磁带里，放下尽量多的程序。那么我们就会想到，既然程序只有大小不一样，且只有唯一要求，存储尽可能多的程序，那么只要从最小的程序开始存储，就可以满足题目的要求。

算法描述

贪心策略

在还未存储进磁带的程序中，选择其中最小的，将其存储进磁带。

贪心选择

设程序集合E = {x1, x2, ...., xn}已按程序长度升序排列，x1为长度最短的程序。
则最优解一定包含x1。
假设有最优解A，其中长度最短的程序为k，若k=x1，则最优解A包含x1；若k>1，则x1与A中除k以外的程序相容，则存在一个解B=(A-{k})∪{x1}，使得B也是最优解。因此可得最优解一定包含x1，即一定包含长度最短的程序。
因此以程序长度为依据的贪心选择成立。

最优子结构性质

已知A是原问题包含最短程序x1的最优解，假设有程序集合E' = {x2, ...., xn}已按程序长度升序排列。
则有A'=A - {x1}是集合E'的一个最优解。
假设存在B' > A', 则有B = B'∪{1}是E的解且B > A' + 1 = A，则B是E的最优解。
这与A是E的最优解矛盾，因此不存在这样的B和B'。
因此A'作为A的最优子结构，仍是E'的最优解。证得其有最优子结构性质

算法时间及空间复杂度分析

时间复杂度

主要的时间耗费在与数组的升序排序上，直接应用sort()方法，其内部为快排，因此时间复杂度T(n) = O(nlogn)

空间复杂度

除了存储输入程序的数组外，仅需要有限个变量存储结果等数据，因此空间复杂度S(n) = O(1)

心得体会

这次上机终于做了一次打题的人，虽然是很简单的题目，感觉其实打题也是很有意思的，至少这次上机做到了上次立的flag“尝试做负责打题的人”。

然后就是第二题，删数问题，这个题一直想不到什么贪心算法，后来百度搜索到了，是根据逆序数对来删除，但是一直忽略了删除0的情况，所以一直没有通过，后来就直接用了珞洋的代码。

感觉对贪心算法还不是理解的很好，反证法和最优子结构的运用也不是很好，就是靠尬想，所以后面还需要再多思考多锻炼吧。