能量项链
题目描述
每个天顶星人都随身佩戴着一串能量项链,在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是天顶星人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m×r×n(天顶星人计量单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。
需要时,天顶星人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4⊕1)=10×2×3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
(4⊕1)⊕2)⊕3)=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710。
需要时,天顶星人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4⊕1)=10×2×3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
(4⊕1)⊕2)⊕3)=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710。
输入
第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出
输出只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
样例输入
4
2 3 5 10
样例输出
710
题解: 部分摘自百度及大佬的博客(逃。。)
环的处理:
即将此环当作链,并复制一遍,在截取,即可,例如:
1-2-3-4-5
这个环,将其复制为
1-2-3-4-5-1-2-3-4-5 成为长链,再截取,如下
|1-2-3-4-5|-1-2-3-4-5
1-|2-3-4-5-1|-2-3-4-5
1-2-|3-4-5-1-2|-3-4-5
1-2-3-|4-5-1-2-3|-4-5
1-2-3-4-|5-1-2-3-4|-5
处理五个“||”内的链,求最优值。
我们设F[l][r]表示合并从l到r的珠子可以得到的最大能量。根据题目中的分析,可以得到转移方程:
F[l][r]=max(F[l][r],F[l][k−1]+F[k][r]+A[l]∗A[k]∗A[r+1])
k就是我们从l+1到r循环,这表示合并[l,k)和[k,r]的珠子。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int N; 4 int s[300],dp[300][300]; 5 int main(){ 6 ios::sync_with_stdio(false); 7 cin>>N; 8 int i; 9 int ans; 10 for(i=0;i<N;i++){ 11 cin>>s[i]; 12 s[i+N]=s[i]; 13 } 14 for(i=1;i<=N;i++){ 15 for(int l=0;l<2*N;l++){ 16 int r=l+i; 17 if(r>=2*N) continue; 18 for(int k=l+1;k<=r;k++) 19 dp[l][r]=max(dp[l][r],dp[l][k-1]+dp[k][r]+s[l]*s[k]*s[r+1]); 20 } 21 } 22 for(int i=0;i<N;i++) 23 ans=max(ans,dp[i][i+N-1]); 24 cout<<ans<<endl; 25 return 0; 26 }
注意数组不要开小
不要忘记努力,不要辜负自己
欢迎指正 QQ:1468580561