二维图元生成:多边形扫描转换算法
多边形的表示
- 顶点表示。只要得到顶点再连线即可。如果是凸多边形由点集极角排序即可,其他情况不太了解
- 点阵表示。需要判断哪些属于内部点
本文主要讨论点阵表示
其实主要是PPT的copy,但是复制一遍确实印象深刻一点🐕
1.逐点判断法
即一个个点判断是不是属于图形内部,主要方法是射线法。
从待判断点发出射线,设与多边形交点个数为\(k\)
- \(k\)与多边形边的交点若为奇数,在内部;若为偶数,则该点在外部
-
特殊情况:
- 该点在边上,要先特判该点是不是边上一点
- 射线在边上,会有无数个点,要特断射线是否与边同线
- 交点为顶点,如果异测是1个,同侧算0个或2个
判断点的实现代码(ACM):https://www.cnblogs.com/muyefeiwu/p/11260366.html
这个算法的特点是复杂度高
改进:利用内部点的连续性
2.扫描线算法
基本思路
- 扫描线一般取平行于\(X\)轴的直线,区间是指扫描线与边的交点
- 将扫描线与边的交点按\(x\)坐标从小到大排序
- 交点两两配对(交点个数为偶数),填充区间
连贯性
(1)边的连贯性(Edge Coherence)—优化交点计算
-
某条边与当前扫描线相交,也可能与下一条扫描线相交
-
如\(L_1\)与边AE和AB相交,下条扫描线\(L_2\)也与边AE和AB相交。
(2)扫描线的连贯性(Scan-line Coherence) )—优化交点排序
-
当前扫描线与各边的交点顺序与 下一条扫描线与各边的交点 顺序可能相同或类似
-
如点1,2的次序与点3,4的次序
(3)区间的连贯性(Span Coherence)
-
同一区间上的像素取同一颜色属性
-
如点3和点4之间的线段
交点计算
由扫描线\(y=e\)与多边形的交点递推计算扫描线 \(y=e+1\)的交点
-
第一类交点:位于同一条边上的后继交点—如\(I_0,I_2,I_4\) : $x’=x+\frac{1}{m} $
-
第二类交点:边与扫描线的第一个交点—如\(I_3 , I_1\) : 就是边的下端点
- 水平边不参与计算交点
算法数据结构
一、边的分类表\(ET\)(Edge Table)
- 按照边的下端点,对非水平边进行分类的链表
- 下端点\(y\)坐标值等于\(i\)的边属于第i类,同类中有多条边时按\(x\)从小到大排序(\(x\)也一样时按边上端点的\(x\)值)
struct ET{
int ymax; //边的上端点的y坐标值
float x; //边的下端点的x坐标
float deltax; //边的斜率的倒数
ET *nextEdge; //下一条边的指针
}edga[N]; //每条扫描线对应一条链表
其中edga[0],edga[2],edga[3],edga[6],edga[8]
因为没有与边的下端点相交,所以为空
数据结构对应相关方法:
deltax
:用于递推计算交点$x’=x+\frac{1}{m} $ymax
: 当扫描线y = e + 1 == ymax
,说明下 一条扫描线与此边不相交。
二、活性边表\(AEL\)(Active Edge List)
-
结构定义与\(ET\)表是一样的
-
x
的含义不一样:当前扫描线与边的交点的\(x\)坐标 -
作用:存储与当前扫描线的交点,同时快速计算下一条扫描线与多边形相交的点,且可判断边是否与下一条扫描线相交
-
实例
在\(Y=7\)的时候\(ET\)表不为空,所以就将\(ET\)表中的边插入到\(AEL\)表中
算法过程
- 先建立\(ET\)表,扫描线从下往上扫,即设置一个指针\(p\),从\(y_{min}\)开始
- 如果此时的\(ET\)表不为空,就将表中元素取出插入到\(AEL\)中,插入排序
- \(AEL\)表中的元素两两配对,获得填充区段,再填充
p++
- 将\(AEL\)中满足\(y = y_{max}\)边删去 因为每条边被看作下闭上开的
- 对\(AEL\)中剩下的每一条边的\(x\)递增\(deltax\),即\(x = x+deltax\)
- 直到\(ET\)表和\(AEL\)表都为空,算法结束