滑动窗口最大值

题目

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回滑动窗口中的最大值。

示例 1：

输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

解题思路

双端队列

我们可以顺着方法一的思路继续进行优化。

由于我们需要求出的是滑动窗口的最大值，如果当前的滑动窗口中有两个下标 ii 和 jj，其中 ii 在 jj 的左侧（i < ji<j），并且 ii 对应的元素不大于 jj 对应的元素（\textit{nums}[i] \leq \textit{nums}[j]nums[i]≤nums[j]），那么会发生什么呢？

当滑动窗口向右移动时，只要 ii 还在窗口中，那么 jj 一定也还在窗口中，这是 ii 在 jj 的左侧所保证的。因此，由于 \textit{nums}[j]nums[j] 的存在，\textit{nums}[i]nums[i] 一定不会是滑动窗口中的最大值了，我们可以将 \textit{nums}[i]nums[i] 永久地移除。

因此我们可以使用一个队列存储所有还没有被移除的下标。在队列中，这些下标按照从小到大的顺序被存储，并且它们在数组 \textit{nums}nums 中对应的值是严格单调递减的。因为如果队列中有两个相邻的下标，它们对应的值相等或者递增，那么令前者为 ii，后者为 jj，就对应了上面所说的情况，即 \textit{nums}[i]nums[i] 会被移除，这就产生了矛盾。

当滑动窗口向右移动时，我们需要把一个新的元素放入队列中。为了保持队列的性质，我们会不断地将新的元素与队尾的元素相比较，如果前者大于等于后者，那么队尾的元素就可以被永久地移除，我们将其弹出队列。我们需要不断地进行此项操作，直到队列为空或者新的元素小于队尾的元素。

由于队列中下标对应的元素是严格单调递减的，因此此时队首下标对应的元素就是滑动窗口中的最大值。但与方法一中相同的是，此时的最大值可能在滑动窗口左边界的左侧，并且随着窗口向右移动，它永远不可能出现在滑动窗口中了。因此我们还需要不断从队首弹出元素，直到队首元素在窗口中为止。

为了可以同时弹出队首和队尾的元素，我们需要使用双端队列。满足这种单调性的双端队列一般称作「单调队列」。

1.想将我们第一个窗口的所有值存入单调双端队列中，单调队列里面的值为单调递减的。如果发现队尾元素小于要加入的元素，则将队尾元素出队，直到队尾元素大于新元素时，再让新元素入队，目的就是维护一个单调递减的队列。

2.我们将第一个窗口的所有值，按照单调队列的规则入队之后，因为队列为单调递减，所以队头元素必为当前窗口的最大值，则将队头元素添加到数组中。

3.移动窗口，判断当前窗口前的元素是否和队头元素相等，如果相等则出队。

4.继续然后按照规则进行入队，维护单调递减队列。

5.每次将队头元素存到返回数组里。

6.返回数组

代码

func maxSlidingWindow(nums []int, k int) []int {
    q := []int{}
    push := func(i int) {
        for len(q) > 0 && nums[i] >= nums[q[len(q)-1]] {
            q = q[:len(q)-1]
        }
        q = append(q, i)
    }

    for i := 0; i < k; i++ {
        push(i)
    }

    n := len(nums)
    ans := make([]int, 1, n-k+1)
    ans[0] = nums[q[0]]
    for i := k; i < n; i++ {
        push(i)
        for q[0] <= i-k {
            q = q[1:]
        }
        ans = append(ans, nums[q[0]])
    }
    return ans
}