寻找重复数

题目描述：

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。

示例：

输入: [1,3,4,2,2] 输出: 2

输入: [3,1,3,4,2] 输出: 3

解题思路：

按理这道题其实并不难，但是加了如下的条件就变态了

1. 不能更改原数组（假设数组是只读的）；
2. 只能使用额外的 O(1) 的空间。

如果没有额外限制条件，我们很容易想到的方法有

1. 使用哈希表判重，这违反了限制 2；
2. 将原始数组排序，排序以后，重复的数相邻，即找到了重复数，这违反了限制 1；

方法：双重遍历判断

//go
func findDuplicate(nums []int) int {
    length := len(nums)
    for i := 0; i < length; i++ {
        for j := i+1; j < length; j++ {
            if nums[i] == nums[j] {
                return nums[i]
            }
        }
    }
    return 0
}

方法：二分查找

先猜一个数（取有效范围 [left, right] 的中位数 mid），然后统计原始数组中小于等于mid的个数cnt，如果cnt大于mid，则重复元素就在区间[left, mid]中

//go
func findDuplicate(nums []int) int {
    length := len(nums)
    left, right := 1, length-1
    for left < right {
        mid := (left + right)>>1 //(left + right)/2 的位运算写法

        cnt := 0
        for _, num := range nums {
            if num <= mid {
                cnt++
            }
        }

        if cnt > mid {
            right = mid
        }else {
            left = mid+1
        }
    }
    return left
}

• 时间复杂度：O(NlogN)，二分法的时间复杂度为O(logN)，在二分法的内部，执行了一次 for 循环，时间复杂度为O(N)，故时间复杂度为O(NlogN)。
• 空间复杂度：O(1)，使用了一个 cnt 变量，因此空间复杂度为 O(1)。

地址：https://mp.weixin.qq.com/s/NY7ZGRJgKTwsF983vqhNow