买卖股票的最佳时机 II
题目描述：
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4] 输出: 7 解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。示例 2:
输入: [1,2,3,4,5] 输出: 4 解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。示例 3:
输入: [7,6,4,3,1] 输出: 0 解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
解题思路：
同样的，第一步：定义状态
状态 dp[i][j] 定义如下
第一维 i 表示索引为i的那一天（具有前缀性质，即考虑了之前天数的收益）能获得的最大利润；第二维 j表示索引为i 的那一天是未持有股票，还是持有股票。这里 0 表示未持有股票，1 表示持有股票。
第二步：状态转移方程
- 状态从未持有股票开始，到最后一天我们关心的状态依然是未持有股票；
- 每一天状态可以转移，也可以不动。
第三步：初始化（base case）
- 如果什么都不做，
dp[0][0] = 0； - 如果买入股票，当前收益是负数，即
dp[0][1] = -prices[i]；
第四步：返回值
终止的时候，输出 dp[len - 1][0]，因为一定有 dp[len - 1][0]（卖了未持股） > dp[len - 1][1]（持股）。
//go
func maxProfit(prices []int) int {
length := len(prices)
if length < 2 {
return 0
}
dp := make([][2]int, length)
dp[0][0] = 0
dp[0][1] = -prices[0]
for i := 1; i < length; i++ {
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i])
}
return dp[length-1][0]
}
func max(x, y int) int {
if x > y {
return x
}
return y
}
small_lei_it 技术无止境，追求更高。
