买卖股票的最佳时机

题目描述：

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意：你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4] 输出: 5 解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。示例 2:

输入: [7,6,4,3,1] 输出: 0 解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解题思路：

动态规划的难点在于列出正确的「状态转移方程」，这题的状态转移如下：

前i天的最大收益 = max{前i-1天的最大收益，第i天的价格-前i-1天中的最小价格}

如果想到了状态转移就不难发现，最终会发现一直向上运算，直到第一天的最大利益。这也就是动态规划的第二个重点：基准值 「base case」，这里的 base case 是第一天的最大利益为 0 。

//go
func maxProfit(prices []int) int {
    length := len(prices)
    if length <= 1 {
        return 0
    }
    minprice := prices[0] // 记录最小价格
    maxprofit := 0 // 记录最大利润
    for i := 1; i < length; i++ {
        if prices[i] < minprice {
            minprice = prices[i]
        }
        // 前i天的最大收益 = max{前i-1天的最大收益，第i天的价格 - 前i-1天中的最小价格}
        maxprofit = max(maxprofit, prices[i] - minprice)
    }
    return maxprofit 
}

func max(x, y int) int {
    if x>y {
        return x
    }
    return y
}

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