HDU 6558 The Moon(概率dp)

题意：一个初始中奖率q=2%,每次玩一局游戏，如果游戏赢了就抽奖，没抽到就q+2,然后继续玩游戏，如果游戏输了就q+1.5。问玩的游戏局数的期望，并且中奖率最高为100%

题解：初始中奖率为q%，输入的是游戏的获胜概率p%，dp[i]为获奖概率为 i 时的期望。因为q%最高为100%，所以初始状态为dp[100]，但是因为如果游戏输了的话是p+1.5，而数组的下标是不能用小数的，所以我们整体扩大２倍，初始状态设为dp[200]。

当q = 100%的时候，显然dp[200] = 1 / p。转移方程dp[q]=p⋅(1−q)⋅dp[min(q+4,200)]+(1−p)dp[min(q+3,200)]+1，

其中1是当前局

p⋅(1−q)⋅dp[min(q+4,200)]为游戏获胜但是未中奖的期望
(1−p)dp[min(q+3,200)]为游戏失败的期望，三者和即为概率为q时的期望

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#include<iostream>
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using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-10
typedef long long LL;
const int MAXN = 10 + 5;
const int mod = 998244353;

int main()
{
    int _ = 1,t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        double p;
        cin >> p;
        p /= 100.0;
        double dp[210];
        memset(dp,0,sizeof dp);

        dp[200] = 1/p;
        for(int i = 199; i >= 4; i --) {
            dp[i] = p * (1 - i * 1.0 / 200.0) * dp[min(i + 4,200)] + (1 - p) * dp[min(i + 3,200)] + 1;
        }
        printf("Case %d: %.10lf\n",_++,dp[4]);
    }
}