线性代数-捡起来系列

1.行列式

　　1.1二阶与三阶行列式

               

二阶行列式=  a * d - b * c

　　　　

 三阶行列式= a11*a22*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32

               -a31*a22*a13-a32*a23*a11-a33*a21*a12

  //三条线减三条线

　　1.2 全排列及逆序数

               1,2,3   全排列：1,2,3  1,3,2  2,1,3  2,3,1  3,1,2  3,2,1

                          全排列总数为：3*2*1 = 3！ 

                逆序数：两个元素的大小关系和位置关系不符合及存在一个逆序(一般默认从小到大为标准次序)

                                  ti为：比第i个数大且排在第i个数前面的个数

                            逆序数为奇数则为奇排列，为偶数则为偶排列

                            3,2,5,1,4             t = 0 + 1 + 0 + 3 + 1 = 5

                             

       1.3 n阶行列式

                    n阶行列式的结果=，其中t为排列的逆序数，一共有n!项

                        对应的逆序数为0

                              对应的逆序数为 (1 + n-1)*(n-1)/2

     

                          

       1.4 对换

           

           推论：奇排列变成标准排列的对换次数为奇数，偶排列变成标准排列的对换次数为偶数

          

        1.5 行列式的性质

              

              沿主对角线翻转，得到行列式的转置

            

           

            

              性质3   行列式中某一行(列)中所有元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式