K-means聚类

　　聚类算法，无监督学习的范畴，没有明确的类别信息。

　　给定n个训练样本{x_1，x_2，x_3，...，x_n}

　　kmeans算法过程描述如下所示：

　　1.创建k个点作为起始质心点，c1，c2，...，ck

　　2.重复以下过程直到收敛

　　　　遍历所有样本xi

　　　　　　遍历所有质心cj

　　　　　　　　记录质心与样本间的距离
　　　　　　将样本分配到距离其最近的质心
　　　　对每一个类，计算所有样本的均值并将其作为新的质心

　　下图展示了对n个样本点进行K-means聚类的效果，这里k取2。

　　需要注意的几点：

　　k个点怎么取

　　1.选择距离尽可能远的k个点

　　　　首先随机选一个点p1作为第一个簇的质心，然后选距离这个点p1最远的点p2作为第二个簇的质心，

　　再选择距离前面p1和p2最短距离的最大值的点作为第三个簇的质心。max(min(d(p1),d(p2)))

　　以此类推，选k个点。

　　2.选用层次聚类或者Canopy算法先进行初始聚类，利用这些类簇的中心点作为Kmeans初始类簇的质心

　　　要求：样本相对较小，例如数百到数千(层次聚类开销较大)；K相对于样本大小较小

　　k值怎么确定

　　ps:每个类称为簇，则簇的直径：簇内任意两点间的最大距离，簇的半径：簇内点到簇质心的最大距离

　　给定一个合适的簇指标，可以是簇平均半径、簇平均直径、或者平均质心距离的加权平均值（权重可以为簇内点的个数）

　　分别取k值在1,2,4,8,16....

　　基本会符合下图，当簇个数低于真实个数时，簇指标会随簇个数的增长快速下降，当簇个数高于真实个数时，簇指标会趋于平稳

　　找到图中所示转折点，先确定k的大致范围，再通过二分查找确定k的值

　　

　　算法停止条件

　　1.规定一个迭代次数，达到即停止

　　2.目标函数收敛

     

 

　　求上述目标函数的最小值

　　参考：http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/06/2006910.html