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一、基本概念

基于线性表、树表结构的查找方法，都是以关键字的比较为基础的在查找过程中，只考虑各元素关键字之间的相对大小，记录在存储结构中的位置和其关键字无直接关系，其查找时间与表长度有关，特别是当结点个数很多时，查找需要大量与无关结点的关键字进行比较，导致查找速度很慢。

如果在存储位置与其关键字之间建立某种直接关系，则在进行查找时，就无需作比较或比较很少次，按照这种关系直接由关键字找到相应位置的记录。这就是Hash Search,即哈希查找，又称散列查找（杂凑法）。

1.基本术语
  1. 散列函数和散列地址

p = H(key)
称对应关系 H为散列函数，p为散列地址

  1. 散列表

通常指一个连续的地址空间，作一维数组，散列地址即数组下标。

  1. 冲突和同义词

具有相同函数值的关键字对该散列函数称作同义词，出现同义词的现象称为冲突。

二、代码示例

//Authors:xioabei

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

#define m 5
#define NULLKEY 0

//Hash表的定义
typedef int KeyType;
typedef char InfoType;
typedef struct Hash{
 KeyType key;
 InfoType otherinfo;
}HashTable[m];
//创建哈希表
int CreateHT(HashTable &HT){
 int i;
 for(i=0;i<m;i++){
  printf("\n请依次输入节点关键字项:\n>>>");
  scanf("%d",&HT[i].key);
  HT[i].otherinfo = NULL;
 }
 return 1;
}
//Hash函数(除留余数法)
int Hash(KeyType key){
 int p = m-2;
 return key%p;
}
//Hash表查找函数
int SearchHash(HashTable HT,KeyType key){
//在Hash表HT中查找关键字为key的元素，查找成功。返回Hash表的单元标号，否则返回-1
 int H0,Hi,i;
 H0 = Hash(key);
 if(HT[H0].key==NULLKEY)
  return -1;
 else if(HT[H0].key==key)
  return H0;
 else{
  for(i=1;i<m;++i){
   Hi = (H0+i)%m;
   if(HT[Hi].key==NULLKEY)
    return -1;
   else if(HT[Hi].key==key)
    return Hi;
  }
  return -1;
 }
}
//主函数
int main(){
 int key , loc;
 HashTable HT={NULL};
 if(CreateHT(HT))
  printf("\nHash表创建成功!\n………………\n");
 printf("\n请输入待查找关键字:\n>>>");
 scanf("%d",&key);
 loc = SearchHash(HT,key);
 if(loc==0 || loc!=-1)
  printf("\n查找成功!位置为%d\n",loc);
 else
  printf("\n查找失败!\n");
 getchar();
 scanf("%d",&key);
 return 0;
}

三、散列函数构造方法

1.考虑因素
  1. 散列表长度
  2. 关键字长度
  3. 关键字分布情况
  4. 计算散列函数所需时间
  5. 记录的查找频率
2.两条原则
  1. 函数计算要简单，每个关键字只能有一个散列地址与之对应。
  2. 函数值域要在表长范围内，计算出散列地址的分布应该要均匀，尽可能减少冲突。
3.构造方法

构造方法有：数字分析法、直接定址法、平方取中法、折叠法、除留余数法。其中最常用的是除留余数法。

除留余数法：
设表长为m，选择不大于m的数p:H(key) = key%p

四、处理冲突的方法

1.开放地址法
  1. 线性探测法
  2. 二次探测法
  3. 伪随机探测法

Hi=(H(key) + di) % m,i=1,2,…，k(k<=m-1)，其中H(key)为散列函数，m为散列表长，di为增量序列，可有下列三种取法：
1)． di=1,2,3,…，m-1，称线性探测，会出现二次聚集现象
2)． di=12,-12,22,-22,32,…，±k2,(k<=m/2)称二次探测
3)． di=伪随机数序列，称伪随机探测

2.链地址法

链地址法又称拉链法。具体如下图，采用链式结构，建立一个公共溢出区。

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五、平均查找长度

1.平均查找长度取决于：
  1. 哈希函数
  2. 处理冲突的方法
  3. 哈希表的装填因子

装填因子r：
r = 表中填入的记录数/散列表长度；
r代表散列表的装满程度，r越小，发生冲突可能性越小；反之，r越大，再次填入数据时，发生冲突的可能性就越大。

2.等概率下的平均查找长度

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