6.14BFS,DFS

7-1列出联通集

给定一个有$N$个顶点和$E$条边的无向图，请用DFS和BFS分别列出其所有的连通集。假设顶点从0到$N-1$编号。进行搜索时，假设我们总是从编号最小的顶点出发，按编号递增的顺序访问邻接点。

输入格式:

输入第1行给出2个整数$N$($0<N\le 10$)和$E$，分别是图的顶点数和边数。随后$E$行，每行给出一条边的两个端点。每行中的数字之间用1空格分隔。

输出格式:

按照"{ v1​ v2​ ... vk​ }"的格式，每行输出一个连通集。先输出DFS的结果，再输出BFS的结果。

输入样例:

8 6
0 7
0 1
2 0
4 1
2 4
3 5

输出样例:

{ 0 1 4 2 7 }
{ 3 5 }
{ 6 }
{ 0 1 2 7 4 }
{ 3 5 }
{ 6 }

 

/*知识储备：
string库里面：memset函数，用于初始化数组，结构体什么的
memeset（被初始化的东西，初始化成，被初始化的字节（也就是范围））
邻接矩阵表示法中：
无向图需要定义两条边，ab，ba；
有向图定义一条边
邻接矩阵就是用一个一维数组存顶点信息，二维数组存顶点之间的邻接关系，有边是1，无边是2；
//DFS深度优先遍历联通集的代码
#include<iostream>
#include<queue>
#include<string>
using namespace std;
int n, m, a, b;
int v[11][11];
int vis[11];
queue<int>q;//队列的定义方式
void DFS(int x) {  //深度优先遍历，我感觉就像是，找到一个x，然后顺藤摸瓜
    cout << " " << x;
    vis[x] = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if ((v[x][i] == 1 || v[i][x] == 1) && vis[i] == 0) DFS(i);
    }
}
void BFS(int x) {   //广度优先遍历，就像是，确定一个i之后，围着i找一圈的感觉
    q.push(x);
    while (!q.empty()) {
        vis[q.front()] = 1;
        cout << " " << q.front();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if ((v[q.front()][i] == 1 || v[i][q.front()] == 1) && vis[i] == 0) {
                q.push(i);
                vis[i] = 1;
            }
        }q.pop();
    }  
  
}
int main() {
    cin >> n >> m;
    while (m--) {
        cin >> a >> b;
        v[a][b] = 1, v[b][a] = 1;
    }
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        if (vis[i] == 0) {
            cout << "{";
            DFS(i);
            cout << " }"<< endl;;
        }
       
    }
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (vis[i] == 0) {
            cout << "{";
            BFS(i);
            cout << " }"<< endl;;
        }
    }

}
/*
8 6
0 7
0 1
2 0
4 1
2 4
3 5
*/

区别

1. 数据结构：

   • BFS使用队列。
   • DFS使用栈（递归时使用系统栈，非递归可以显式地使用栈）。

2. 遍历顺序：

   • BFS是广度优先，即先访问离起始节点最近的节点。
   • DFS是深度优先，即尽可能深地访问节点，直到无法继续为止，然后回溯。

3. 路径性质：

   • BFS可以找到无权图中两节点间的最短路径。
   • DFS不能保证找到最短路径，但适合用于完全遍历和深搜问题。

4. 内存使用：

   • BFS通常需要更多的内存，因为它需要存储每一层的所有节点。
   • DFS的内存使用取决于递归深度，最坏情况下可能达到图的深度。