813. 最大平均值和的分组 ----- 动态规划
给定数组 nums 和一个整数 k 。我们将给定的数组 nums 分成 最多 k 个相邻的非空子数组 。 分数 由每个子数组内的平均值的总和构成。
注意我们必须使用 nums 数组中的每一个数进行分组,并且分数不一定需要是整数。
返回我们所能得到的最大 分数 是多少。答案误差在 10-6 内被视为是正确的。
示例 1:
输入: nums = [9,1,2,3,9], k = 3
输出: 20.00000
解释:
nums 的最优分组是[9], [1, 2, 3], [9]. 得到的分数是 9 + (1 + 2 + 3) / 3 + 9 = 20.
我们也可以把 nums 分成[9, 1], [2], [3, 9].
这样的分组得到的分数为 5 + 2 + 6 = 13, 但不是最大值.
示例 2:
输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 4
输出: 20.50000
提示:
1 <= nums.length <= 100
1 <= nums[i] <= 104
1 <= k <= nums.length
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode.cn/problems/largest-sum-of-averages
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class Solution { public: double largestSumOfAverages(vector<int>& nums, int K) { int n = nums.size(); // 前缀和优化 vector<double> sum(n + 1); for (int i = 1; i <= n; i++) { sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1]; } // dp[i][k] 表示:将 nums 中的前 i 个数分成 k 个子数组的最大平均值总和。 vector<vector<double>> dp(n + 1, vector<double> (K + 1)); // base case: k = 1,如果分一组 for (int i = 1; i <= n; i++) { dp[i][1] = sum[i] / i; } // dp for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int k = 2; k <= K; k++) { for (int j = 1; j < i; j++) { // 求 [j, i - 1] 中的平均值 double avg = (sum[i] - sum[j]) / (i - j); dp[i][k] = max(dp[i][k], dp[j][k - 1] + avg); } } } return dp[n][K]; } };
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