22. 括号生成 ----- 插空递归、DFS+动态规划递归

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

 

示例 1：

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]
示例 2：

输入：n = 1
输出：["()"]
 

提示：

1 <= n <= 8

递归：

class Solution {
    // n = 1, ()
    // n = 2, ()(),(())
    // n = 3, ()()(),(())(),()(()),(()()),((()))
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        if (n == 1) return {"()"};
        unordered_map<string, int> a;
        vector<string> res;
        string tmp;
        for (auto& s: generateParenthesis(n - 1)) {
            for (int i = 0; i < 2 * (n - 1); ++i) {
                tmp = s.substr(0, i) + "()" + s.substr(i, 2 * (n - 1));
                if (a[tmp] == 0) {
                    a[tmp]++;
                    res.emplace_back(tmp);
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

 DFS动态规划：

class Solution {
public:
    vector<string> res; //记录答案 
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        dfs(n , 0 , 0, "");
        return res;
    }
    void dfs(int n ,int lc, int rc ,string str)
    {
        if( lc == n && rc == n) res.push_back(str);    //递归边界
        else
        {
            if(lc < n) dfs(n, lc + 1, rc, str + "(");            //拼接左括号
            if(rc < n && lc > rc) dfs(n, lc, rc + 1, str + ")"); //拼接右括号
        }
    }
};