338. 比特位计数 ------ BK（Brian Kernighan算法）算法去一化、动态规划（奇偶分类）

给你一个整数 n ，对于 0 <= i <= n 中的每个 i ，计算其二进制表示中 1 的个数 ，返回一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为答案。

 

示例 1：

输入：n = 2
输出：[0,1,1]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
示例 2：

输入：n = 5
输出：[0,1,1,2,1,2]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101
 

提示：

0 <= n <= 105
 

进阶：

很容易就能实现时间复杂度为 O(n log n) 的解决方案，你可以在线性时间复杂度 O(n) 内用一趟扫描解决此问题吗？
你能不使用任何内置函数解决此问题吗？（如，C++ 中的 __builtin_popcount ）

class Solution {
public:
    int countOnes(int x) { // 利用Brian Kernighan算法进行比特位计数
        int ones = 0;
        while (x > 0) {
            x &= (x - 1); // 去1化处理，直到0.
            ones++;
        }
        return ones;
    }

    vector<int> countBits(int n) {
        vector<int> bits(n + 1);
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            bits[i] = countOnes(i); // 对每一个数进行比特位计数
        }
        return bits;
    }
};

 巧妙奇偶：

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int n) {
        vector<int> result(n+1);
        result[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(i % 2 == 1) //奇数的1位数目 = 前一位（偶数）的1位数目+1
            {
                result[i] = result[i-1] + 1;
            }
            else // 偶数的1位数目 = 右移一位后的1位数目
            {
                result[i] = result[i>>1];
            }
        }       
        return result;
    }
};