805. 数组的均值分割 ------ 位运算的理解！、折半查找、二进制枚举

给定你一个整数数组 nums

我们要将 nums 数组中的每个元素移动到 A 数组 或者 B 数组中，使得 A 数组和 B 数组不为空，并且 average(A) == average(B) 。

如果可以完成则返回true ， 否则返回 false  。

注意：对于数组 arr ,  average(arr) 是 arr 的所有元素除以 arr 长度的和。

 

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7,8]
输出: true
解释: 我们可以将数组分割为 [1,4,5,8] 和 [2,3,6,7], 他们的平均值都是4.5。
示例 2:

输入: nums = [3,1]
输出: false
 

提示:

1 <= nums.length <= 30
0 <= nums[i] <= 104

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/split-array-with-same-average
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class Solution {
public:
    bool splitArraySameAverage(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 1) return false; // 先判断数组大小只有1的情况
        int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0); // 对整数num范围求和
        for (int& v : nums) v = v * n - sum; // 使得num数组所有数和为0 ：n * ( a - AVG )求和 == 0;
        int m = n >> 1; // 右移位运算 实现数组折半 /2
        unordered_set<int> vis; // 无序集合 存放
        //假如现在数组有四个数[1'2'3'4]，我在这当中一个也不取，对应二进制的0000，全部取对应1111，所以，我们用整数i十进制表示范围就应该是0-16，但是根据题意至少要取一个，并且不能取全部，所以i的范围就是1-15，才会写成上面的(i = 0；i < 1  << m; ++i),然后我们用一个整数j枚举一下选取情况，例如当二进制表示为1001，就是只取数组中第一个数和最后一个数，对应的位运算规则就是刚刚说的“>>j & 1就是i的第j位是否为1” 用这个位运算来判断，到底该取数组中的那一些然后 去累加到t中存放。
        for (int i = 1; i < 1 << m; ++i) { // 遍历 并左位移m位 即 i < 1 * 2的m次方
            int t = 0;
            for (int j = 0; j < m; ++j) if (i >> j & 1) t += nums[j];
            if (t == 0) return true;
            vis.insert(t); // 不为0 就先存进集合
        }
        for (int i = 1; i < 1 << (n - m); ++i) {
            int t = 0;
            for (int j = 0; j < (n - m); ++j) if (i >> j & 1) t += nums[m + j];
            if (t == 0 || (i != (1 << (n - m)) - 1 && vis.count(-t))) return true; // 为0 或者存在相反数
        }
        return false;
    }
};